Finite Group Databasebeta

← #32050895

Subgroups — #32050895

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589352C211yesmaximal, characteristic
8#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—22no—
17#17986721—22no—
18#17986678—24no—
19#17986620—22no—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25#17986533—22no—
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29#17986476C2211yescharacteristic
30#17986473C2211yescharacteristic
31#17986358—22no—
32#17986353—22no—
33C2×#14556055C2211yescharacteristic
34C2×#14556055C2211yescharacteristic
35#17986008C2211yescharacteristic
36#17986008C2211yescharacteristic
37#17986004C2211yescharacteristic
38#17986004C2211yescharacteristic
39C2×#14556046C2211yescharacteristic
40C2×#14556046C2211yescharacteristic
41C2×#14556044C2211yescharacteristic
42C2×#14556044C2211yescharacteristic
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985899—24no—
45C42×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985760C2211yescharacteristic
47#17985760C2211yescharacteristic
48#17985760C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985758C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52C2×#137×C71C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C4×#41×C71C2211yescharacteristic
56#464×C71—22no—
57#463×C71—22no—
58#423×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71C2211yescharacteristic
60#418×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—22no—
64C2×#11765849C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66#14556128D412yescomplemented
67#14556126—22no—
68#14556126—21no—
69#14556126—41no—
70#14556124—22no—
71#14556124—21no—
72#14556124—41no—
73#14556123—24no—
74#14556122—24no—
75#14556120D412yescomplemented
76#14556117—22no—
77#14556117—21no—
78#14556117—41no—
79#14556116—21no—
80#14556116—22no—
81#14556116—21no—
82#14556115—22no—
83#14556115—21no—
84#14556115—41no—
85#14556114—24no—
86#14556111—24no—
87#14556110—24no—
88#14556109—22no—
89#14556107—22no—
90#14556107—22no—
91#14556106—24no—
92#14556102—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142—22no—
95C4×Dic142—22no—
96#14556093—22no—
97C4×D284—22no—
98#14556090—22no—
99C4×C22⋊D71—24no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556085—24no—
103#14556084—22no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556055—22no—
113#14556055—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118#14556046—41no—
119#14556046—41no—
120#14556044—41no—
121#14556044—41no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C2×#41×C71C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127#137×C71—41no—
128#137×C71—41no—
129AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
130AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C2×D8×C71—21no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71—21no—
138#124×C71—21no—
139#124×C71—22no—
140C4×Q8×C71D412yescomplemented
141C4×D4×C71—22no—
142C4×D4×C71D412yescomplemented
143#117×C71—21no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C42×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#102×C71—22no—
151C23×D71C2×D412yes—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71—48no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—24no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—44no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—44no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—44no—
201C4×Dic71#4112yes—
202C4×Dic71#4112yes—
203C24×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—22no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228Q16×C71—42no—
229SD16×C71—42no—
230SD16×C71—42no—
231D8×C71—42no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—22no—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—42no—
243C22⋊C4×C71—42no—
244C42×C71—22no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D412yes—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—44no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—22no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—22no—
258C22×D71—44no—
259Q8×C71—21no—
260Q8×C71—21no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265D4×C71—21no—
266D4×C71—21no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—82no—
282C2×C4×C71#12012yes—
283C2×C4×C71#12012yes—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D71—88no—
291C22⋊D71—84no—
292C2×Dic71—24no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—42no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305C4×D71—84no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—82no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71#54611yescharacteristic
324C22×C71#54611yescharacteristic
325C2×D71—42no—
326C2×D71—44no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71#53211yescharacteristic
335C4×C71#53511yescharacteristic
336C4×C71#55011yescharacteristic
337C4×C71#55011yescharacteristic
338Dic71—24no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343#25592—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71—161no—
348C2×C71#243111yescharacteristic
349C2×C71#301812yes—
350D71—82no—
351#3510—711no—
352#3140—711no—
353#3040D7111yescharacteristic, complemented
354#2858—711no—
355#2005—711no—
356#2004—711no—
357#2003—711no—
358#2002—711no—
359#1994—711no—
360#1967—711no—
361#1888—711no—
362#1887—711no—
363#1886—711no—
364#1885—711no—
365C4×#104—711no—
366C71#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137C2×D7111yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
369#559—1422no—
370#556—1422no—
371#551—1424no—
372#542—1422no—
373#536—711no—
374#535—711no—
375#533—711no—
376C2×C4⋊Q8—711no—
377C2×#127—711no—
378#529—1422no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124C2×D7111yescharacteristic
383#519—711no—
384#518—711no—
385C4×#41C2×D7111yescharacteristic
386#489—1422no—
387#488—1422no—
388#464—22no—
389#463—22no—
390#423C2×D7111yescharacteristic
391C2×#104—711no—
392C2×#104—711no—
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419C2×D7111yescharacteristic
396#418—711no—
397#418—711no—
398#418C2×D7111yescharacteristic
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#100—711no—
402C2×#100—711no—
403C4×M16—711no—
404#390—1424no—
405C43—711no—
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339—711no—
411#339—711no—
412C2×#41C22×D7111yescharacteristic
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4—711no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8—2841no—
431C4⋊Q8—712no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8—1421no—
434#127—2841no—
435#127—1422no—
436#127—1421no—
437#126—1424no—
438#126—1424no—
439#125—712no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—2841no—
444#124—2841no—
445#124—1422no—
446#124—1422no—
447#124—1424no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1421no—
451#124—1421no—
452#124—1422no—
453#123—1424no—
454#123—1424no—
455#123—1422no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—1422no—
462C4×Q8—1422no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1424no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
470#117—21no—
471#117—711no—
472#117—711no—
473#117—1424no—
474#117—1422no—
475#117C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—714no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—711no—
484C2×C42—711no—
485C2×C42—1422no—
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#103—22no—
491#103—1422no—
492#103—1422no—
493#102—22no—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#100—2841no—
499#100—2841no—
500#97—1421no—
501C4×C8—1421no—
502C24—21no—
503C24—712no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—2848no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551D8—42no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558M16—1421no—
559M16—1421no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2844no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1424no—
569C4⋊C4—1424no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—2844no—
579C22⋊C4—2844no—
580C22⋊C4—1424no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1424no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—2844no—
590C42—712no—
591C42—712no—
592C42—1424no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7112yes—
600C23—21no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—2844no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23—1422no—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2841no—
617Q8—2841no—
618Q8—2841no—
619Q8—2841no—
620Q8—5682no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2841no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—5684no—
634D4—5688no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—5684no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1424no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609612yes—
655C2×C4#1455609612yes—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
658C2×C4#41×D7111yescharacteristic
659C2×C4#41×D7111yescharacteristic
660C2×C4#1455617311yescharacteristic
661C2×C4#1455617311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—2844no—
674C22—2842no—
675C22—5682no—
676C22—5682no—
677C22C2×#1455609611yescharacteristic
678C22#1798664611yescharacteristic
679C22#1798664611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—2842no—
686C4—2842no—
687C4—2842no—
688C4—2842no—
689C4—1424no—
690C4#1798654511yescharacteristic
691C4#1798656611yescharacteristic
692C4#1798666711yescharacteristic
693C4#1798666711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—5682no—
699C2#2259196011yescharacteristic
700C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589352C2
hypercenter#3040D71
hypocenterC71#25592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602236C2semidirect
2. #22598726C2semidirect
3. #22596695C2semidirect
4. #22589373C2semidirect
5. #22589366C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
8. #22589316C2semidirect
9. #22589187C2semidirect
10. #22588740C2semidirect
11. #22588735C2semidirect
12. #22588730C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. C4×#14556055C2semidirect
15. C71×#3040C2semidirect
66. #14556128D4semidirect
75. #14556120D4semidirect
140. C4×Q8×C71D4semidirect
142. C4×D4×C71D4semidirect
353. #3040D71semidirect
366. C71#25592semidirect
464. C4×Q8C22⋊D71semidirect
469. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022362
#225987262
#225966952
#225893732
#225893662
#225893592
#225893522
#225893162
#225891872
#225887402
#225887352
#225887302
#225887252
C4×#145560552
C71×#30402
#2559271