Finite Group Databasebeta

← #32050897

Subgroups — #32050897

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589358C211yesmaximal, characteristic
9#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18#17986734—22no—
19#17986722—22no—
20#17986676—24no—
21#17986623—22no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986568C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986534—22no—
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986473C2211yescharacteristic
33C4×#11765865C2211yescharacteristic
34#17986361—22no—
35#17986356—22no—
36#17986222—22no—
37#17986215—22no—
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45#17986003C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C4×#11765849C2211yescharacteristic
51#17985901—24no—
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#423×C71C2211yescharacteristic
56C43×C71C2211yescharacteristic
57#339×C71C2211yescharacteristic
58#339×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—22no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67#14556161—41no—
68#14556161—41no—
69#14556156—41no—
70#14556156—41no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77#14556128—21no—
78#14556128—22no—
79#14556128—41no—
80#14556125—21no—
81#14556125—22no—
82#14556125—41no—
83#14556123—24no—
84#14556123—24no—
85#14556117—24no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116—22no—
90#14556116—21no—
91#14556116—21no—
92#14556116—21no—
93#14556116—22no—
94#14556116—22no—
95#14556116—22no—
96#14556116—41no—
97#14556116—41no—
98#14556113—24no—
99#14556113—24no—
100#14556112—22no—
101#14556108—22no—
102#14556104—24no—
103#14556103—22no—
104#14556098—22no—
105C4×Dic142—22no—
106C4×Dic142D412yescomplemented
107#14556093—22no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284D412yescomplemented
110#14556090—24no—
111#14556090—22no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556086—24no—
115#14556085—21no—
116#14556084—22no—
117C2×C4⋊Dic71—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C42×D71—21no—
124#14556056—22no—
125#14556056—22no—
126#14556053—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—22no—
129#14556050—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132#14556046—41no—
133#14556046—41no—
134#14556044—41no—
135#14556044—41no—
136#14556039—21no—
137C4×C71⋊C8—21no—
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
141#125×C71D412yescomplemented
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C4×Q8×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C71—22no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71C2×D412yes—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—24no—
183C2×D284—44no—
184C2×D284—48no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71C2×D412yes—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—22no—
192Dic284—42no—
193#11765854—42no—
194#11765854—42no—
195D568—42no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C4⋊Dic71—24no—
203C4⋊Dic71—44no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205Dic71⋊C4—24no—
206Dic71⋊C4—22no—
207C22⋊Dic71—21no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—44no—
215(C2×D71)⋊C4—44no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218C4×Dic71—24no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—21no—
221C2×Q8×C71—22no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226M16×C71—21no—
227M16×C71—21no—
228M16×C71—21no—
229M16×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—44no—
244C42×C71C2×D412yes—
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71#4112yes—
248C42×C71#4112yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—82no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D71—41no—
276C22⋊D71—41no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—88no—
296D284—84no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—84no—
301Dic142—21no—
302Dic142—21no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—41no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71#54611yescharacteristic
318C22×C71#54611yescharacteristic
319C2×D71—41no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—44no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—24no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71#53211yescharacteristic
336C4×C71#53511yescharacteristic
337C4×C71#55011yescharacteristic
338C4×C71#55011yescharacteristic
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—81no—
343#25592—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71#243111yescharacteristic
347C2×C71#301812yes—
348D71—81no—
349D71—82no—
350D71—161no—
351#3510—711no—
352#3140—711no—
353#3040—711no—
354#2858—711no—
355#2005—711no—
356#2004—711no—
357#2003—711no—
358#2002—711no—
359#1994D7111yescharacteristic, complemented
360#1967—711no—
361#1888—711no—
362#1887—711no—
363#1886—711no—
364#1885—711no—
365C4×#104—711no—
366C71#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—711no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369#559—1422no—
370#556—1422no—
371#551—1424no—
372#542—1422no—
373#536—711no—
374#535—711no—
375#533C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—711no—
377C2×#127—711no—
378#529—1422no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124—711no—
383#519—711no—
384#518—711no—
385C4×#41—711no—
386#489—1422no—
387#488—1422no—
388#464—1422no—
389#463—1422no—
390#423C2×D7111yescharacteristic
391C2×#104—711no—
392C2×#104—711no—
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419—711no—
396#418—711no—
397#418—711no—
398#418—711no—
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#100—711no—
402C2×#100—711no—
403C4×M16—711no—
404#390—1424no—
405C43C2×D7111yescharacteristic
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339C2×D7111yescharacteristic
409#339C2×D7111yescharacteristic
410#339C2×D7111yescharacteristic
411#339C2×D7111yescharacteristic
412C2×#41—711no—
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8—711no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—1422no—
418#137—2841no—
419#137—2841no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421AGL(1,ℤ/8)—2841no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×D8—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8—2841no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8D28412yescomplemented
434#127—2841no—
435#127—1421no—
436#127—1422no—
437#126—1424no—
438#126—1424no—
439#125D28412yescomplemented
440#124—2841no—
441#124—2841no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#124—1424no—
445#124—1422no—
446#124—1422no—
447#124—1421no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1421no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#123—1422no—
454#123—1424no—
455#123—1424no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—712no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×D4—712no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1424no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470#117—711no—
471#117—1422no—
472#117—1424no—
473#117—1421no—
474#117C22×D7111yescharacteristic
475#117C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—714no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42C22×D7111yescharacteristic
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#103—1422no—
491#103—1422no—
492#103—1422no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#100—2841no—
499#100—2841no—
500#97—1421no—
501C4×C8—1421no—
502C24—712no—
503C24—1421no—
504#41—1421no—
505#41—1421no—
506#41—1421no—
507#41—1421no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×D4—2848no—
523C2×D4—2844no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548Q16—2842no—
549SD16—2842no—
550SD16—2842no—
551D8—2842no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558M16—1421no—
559M16—1421no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—2844no—
568C4⋊C4—712no—
569C4⋊C4—1424no—
570C4⋊C4—1424no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4C2×D28412yes—
573C4⋊C4C2×D28412yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—2844no—
577C22⋊C4—2844no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—1424no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1424no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1422no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—44no—
592C42—1424no—
593C42—1421no—
594C42—1422no—
595C42D4×D7112yes—
596C42C2×D28411yescharacteristic
597C42C2×D28411yescharacteristic
598C42#1176586612yes—
599C42#1176586612yes—
600C23—2844no—
601C23—2844no—
602C23—2841no—
603C23—2841no—
604C23—2841no—
605C23—1422no—
606C23—1421no—
607C23—1422no—
608C23—1422no—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—2841no—
612Q8—2841no—
613Q8—2841no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—2841no—
617Q8—2841no—
618Q8—2841no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621D4—2841no—
622D4—2841no—
623D4—2841no—
624D4—2841no—
625D4—2841no—
626D4—2841no—
627D4—2841no—
628D4—2841no—
629D4—2841no—
630D4—2841no—
631D4—5688no—
632D4—5684no—
633D4—1421no—
634D4—1421no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—5684no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4#1455609812yes—
655C2×C4#1455609812yes—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C22×D28411yescharacteristic
658C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
660C2×C4#1455617411yescharacteristic
661C2×C4#1455617411yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—22no—
667C22—2842no—
668C22—2844no—
669C22—2841no—
670C22—2842no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—5681no—
677C22C2×#1455609811yescharacteristic
678C22#1798664011yescharacteristic
679C22#1798664011yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—2842no—
687C4—2841no—
688C4—2842no—
689C4—5681no—
690C4#1798655011yescharacteristic
691C4#1798656711yescharacteristic
692C4#1798667111yescharacteristic
693C4#1798667111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—5682no—
697C2—5681no—
698C2—11361no—
699C2#2259196111yescharacteristic
700C2#2259769112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1994C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589358C2
hypercenter#1994D71
hypocenterC71#25592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602238C2semidirect
2. #22598729C2semidirect
3. #22597835C2semidirect
4. #22596697C2semidirect
5. #22589379C2semidirect
6. #22589372C2semidirect
7. #22589365C2semidirect
9. #22589187C2semidirect
10. #22588742C2semidirect
11. #22588737C2semidirect
12. #22588732C2semidirect
13. #22588727C2semidirect
14. C4×#14556056C2semidirect
15. C71×#1994C2semidirect
106. C4×Dic142D4semidirect
109. C4×D284D4semidirect
140. C4⋊Q8×C71D4semidirect
141. #125×C71D4semidirect
359. #1994D71semidirect
366. C71#25592semidirect
433. C4⋊Q8D284semidirect
439. #125D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022382
#225987292
#225978352
#225966972
#225893792
#225893722
#225893652
#225893582
#225891872
#225887422
#225887372
#225887322
#225887272
C4×#145560562
C71×#19942
#2559271