Finite Group Databasebeta

← #32050901

Subgroups — #32050901

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986731—22no—
18#17986669—22no—
19#17986636—24no—
20#17986602—22no—
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23#17986544—22no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27C2×#14556115C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29#17986474C2211yescharacteristic
30#17986473C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986357—22no—
33#17986352—22no—
34#17986219—22no—
35#17986212—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986007C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43C2×#14556045C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985907—24no—
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
55#535×C71C2211yescharacteristic
56C2×#127×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#418×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765864—24no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71D414yes—
66#14556158—41no—
67#14556158—41no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72#14556127D412yescomplemented
73#14556124—21no—
74#14556124—22no—
75#14556124—21no—
76#14556124—22no—
77#14556124—21no—
78#14556124—41no—
79#14556119D412yescomplemented
80#14556117—21no—
81#14556116—22no—
82#14556116—41no—
83#14556115—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115—22no—
86#14556115—22no—
87#14556115—41no—
88#14556114—24no—
89#14556112—24no—
90#14556110—24no—
91#14556105—22no—
92#14556102—22no—
93#14556100—24no—
94#14556100—24no—
95#14556099—24no—
96#14556096—22no—
97Q8×Dic71D412yescomplemented
98C4×Dic142—22no—
99C4×D284—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71D412yescomplemented
104#14556090—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—24no—
106#14556087—21no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556087C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556055—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556051—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124#14556045—41no—
125#14556044—41no—
126#14556044—41no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×D4×C71—22no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×D8×C71—21no—
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140#127×C71—21no—
141#127×C71—22no—
142#127×C71—41no—
143#124×C71—21no—
144#121×C71—22no—
145#120×C71—22no—
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151C23×D71C2×D412yes—
152#11765864—88no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×C22⋊D71—24no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—24no—
169C2×C22⋊D71—44no—
170C2×C22⋊D71—84no—
171C2×C22⋊D71—84no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—24no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C2×C4×D71—24no—
178#11765855—42no—
179#11765853—42no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—24no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—44no—
197C22⋊Dic71—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—44no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C4×Dic71#4112yescomplemented
210C24×C71—21no—
211C24×C71C2×D412yes—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—21no—
214#41×C71—21no—
215#41×C71—21no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—24no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—44no—
232C2×D4×C71—84no—
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237SD16×C71—42no—
238D8×C71—42no—
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C4⋊C4×C71C2×D412yes—
246C22⋊C4×C71—24no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71#4112yescomplemented
251C23×C71—22no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—44no—
256C23×C71—44no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—44no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—21no—
267D4×C71—21no—
268D4×C71—21no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—84no—
280D4×C71—88no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D71—48no—
294C22⋊D71—84no—
295C22⋊D71—84no—
296C22⋊D71—88no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—44no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—84no—
307C2×Dic71#12012yes—
308C2×Dic71#12012yes—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313C4×D71—84no—
314Dic142—44no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—44no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71—82no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—82no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C22×C71#54611yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C2×D71—42no—
338C2×D71—44no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—82no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71#53211yescharacteristic
345C4×C71#53511yescharacteristic
346C4×C71#55011yescharacteristic
347C4×C71#55011yescharacteristic
348Dic71—22no—
349Dic71—22no—
350Dic71—42no—
351Dic71—42no—
352Dic71—42no—
353Dic71—81no—
354#25593—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—81no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71—161no—
360C2×C71#243111yescharacteristic
361C2×C71#301912yes—
362D71—82no—
363#3508—711no—
364#3140—711no—
365#3040—711no—
366#2657—711no—
367#2004—711no—
368#2004—711no—
369#2002—711no—
370#2002D7111yescharacteristic, complemented
371#1995—711no—
372#1965—711no—
373#1887—711no—
374#1887—711no—
375#1885—711no—
376#1885—711no—
377#1759—711no—
378C71#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#137—711no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
381#559—1422no—
382#550—1422no—
383#546—1424no—
384#540—1422no—
385#535—711no—
386#535C2×D7111yescharacteristic
387#533—711no—
388#532—1422no—
389C2×#127—711no—
390C2×#127—711no—
391C2×#127C2×D7111yescharacteristic
392C2×#124—711no—
393C2×#124—711no—
394C2×#124—711no—
395#518—711no—
396#518—711no—
397C4×#41—711no—
398#489—1422no—
399#488—1422no—
400#464—1422no—
401#463—1422no—
402#423—711no—
403C2×#104—711no—
404C2×#104C2×D7111yescharacteristic
405#419—711no—
406#419—711no—
407#419—711no—
408#418—711no—
409#418—711no—
410#418C2×D7111yescharacteristic
411C2×#100—711no—
412C2×#100—711no—
413C2×#100—711no—
414C2×#100C2×D7111yescharacteristic
415C4×M16—711no—
416#392—1424no—
417#376—711no—
418#339—711no—
419#339—711no—
420#339—711no—
421#339—711no—
422#339—711no—
423#339C2×D7111yescharacteristic
424C2×#41—1424no—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×Q8—711no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—714no—
429C22×D4—711no—
430C22×D4—1422no—
431C22×D4C22×D7111yescharacteristic
432C22×D4C22×D7111yescharacteristic
433#137—2841no—
434#137—2841no—
435AGL(1,ℤ/8)—41no—
436AGL(1,ℤ/8)—41no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×D8—21no—
441C2×M16—711no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊Q8—712no—
446#127—21no—
447#127—22no—
448#127—41no—
449#127—2841no—
450#127—1422no—
451#127—1421no—
452#127—1421no—
453#127—1422no—
454#127—1421no—
455#125—712no—
456#124—21no—
457#124—2841no—
458#124—2841no—
459#124—1422no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124—1424no—
464#124—1421no—
465#124—1422no—
466#123—1424no—
467#123—1424no—
468C22⋊Q8—1422no—
469#121—22no—
470#121—1422no—
471#121—1424no—
472#121—1424no—
473#121—1424no—
474#120—22no—
475#120—1422no—
476C4×Q8—712no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×D4—712no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1424no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117—711no—
486#117—711no—
487#117—1421no—
488#117C22×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C22⋊C4—1422no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C42—711no—
495C2×C42—711no—
496C2×C42—1421no—
497C2×C42C22×D7111yescharacteristic
498C4⋊C8—1422no—
499#104—22no—
500#104—1422no—
501#103—1422no—
502#103—1422no—
503#103—1422no—
504#102—22no—
505#102—1422no—
506#102—1422no—
507#100—41no—
508#100—2841no—
509#100—2841no—
510#100—2841no—
511#97—1421no—
512C4×C8—1421no—
513#95—1422no—
514C24—21no—
515C24—712no—
516C24D4×D7112yes—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—5688no—
522C2×Q8—1422no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—2844no—
547C2×D4—5684no—
548C2×D4—5684no—
549C2×D4—1424no—
550C2×D4—1424no—
551C2×D4—1424no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—1424no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1424no—
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—2842no—
569SD16—42no—
570SD16—2842no—
571D8—42no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1421no—
577M16—1421no—
578M16—1421no—
579M16—1421no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C4⋊C4—712no—
585C4⋊C4—712no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4D4×D7112yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—2844no—
594C22⋊C4—2842no—
595C22⋊C4—2842no—
596C22⋊C4—2844no—
597C22⋊C4—1424no—
598C22⋊C4—1424no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—711no—
606C42—711no—
607C42—712no—
608C42—712no—
609C42—1422no—
610C42—1421no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42#1176586412yescomplemented
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—2844no—
624C23—1422no—
625C23—1422no—
626C23—1422no—
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—2844no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—2848no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—5684no—
655D4—5688no—
656D4—5684no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—5684no—
670C2×C4—5684no—
671C2×C4—712no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4#41×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
680C2×C4#1455617311yescharacteristic
681C2×C4#1455617311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—2844no—
698C22—2842no—
699C22—5682no—
700C22—5682no—
701C22#120×D7111yescharacteristic
702C22#1798663611yescharacteristic
703C22#1798663811yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—2842no—
708C4—2842no—
709C4—2842no—
710C4—5681no—
711C4—1422no—
712C4—1422no—
713C4#1798654411yescharacteristic
714C4#1798656411yescharacteristic
715C4#1798666711yescharacteristic
716C4#1798666911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—5682no—
723C2#2259195411yescharacteristic
724C2#2259769412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25593
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602215C2semidirect
2. #22598724C2semidirect
3. #22597832C2semidirect
4. #22594447C2semidirect
5. #22589368C2semidirect
6. #22589367C2semidirect
7. #22589352C2semidirect
8. #22589319C2semidirect
9. #22589178C2semidirect
10. #22588739C2semidirect
11. #22588735C2semidirect
12. #22588727C2semidirect
13. #22588726C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
72. #14556127D4semidirect
79. #14556119D4semidirect
97. Q8×Dic71D4semidirect
103. D4×Dic71D4semidirect
209. C4×Dic71#41semidirect
250. C42×C71#41semidirect
370. #2002D71semidirect
378. C71#25593semidirect
613. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
#225987242
#225978322
#225944472
#225893682
#225893672
#225893522
#225893192
#225891782
#225887392
#225887352
#225887272
#225887262
#225881522
C71×#20022
#2559371