Finite Group Databasebeta

← #32050905

Subgroups — #32050905

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18#17986732—22no—
19#17986670—22no—
20#17986639—24no—
21#17986600—22no—
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25#17986546—22no—
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986357—22no—
34#17986352—22no—
35#17986220—22no—
36#17986213—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44C2×#14556045C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985907—24no—
49#17985845C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#418×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—24no—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—22no—
66C22×C22⋊D71D414yes—
67#14556161—41no—
68#14556161—41no—
69#14556154—41no—
70#14556154—41no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77#14556127D412yescomplemented
78#14556125—21no—
79#14556124—21no—
80#14556124—21no—
81#14556124—22no—
82#14556124—21no—
83#14556124—22no—
84#14556124—41no—
85#14556119D412yescomplemented
86#14556116—21no—
87#14556116—22no—
88#14556116—41no—
89#14556115—21no—
90#14556115—21no—
91#14556115—21no—
92#14556115—22no—
93#14556115—22no—
94#14556115—41no—
95#14556114—24no—
96#14556111—24no—
97#14556110—24no—
98#14556105—22no—
99#14556103—22no—
100#14556102—24no—
101#14556101—24no—
102#14556101—24no—
103#14556099—22no—
104#14556098—22no—
105#14556097—22no—
106C4×Dic142—22no—
107#14556093D412yescomplemented
108C4×D284—22no—
109#14556090—22no—
110#14556090D412yescomplemented
111C4×C22⋊D71—24no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556085—21no—
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C42×D71—21no—
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556056—22no—
124#14556054—22no—
125#14556053—22no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556049—22no—
129#14556045—41no—
130#14556044—41no—
131#14556044—41no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C71⋊#95—22no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140#127×C71—22no—
141#127×C71—41no—
142C4×D4×C71—22no—
143C4×D4×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151C23×D71C2×D412yes—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—88no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—24no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D71—21no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—44no—
178C2×C22⋊D71—84no—
179C2×C22⋊D71—84no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71C2×D412yes—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—24no—
186Dic284—42no—
187#11765854—42no—
188#11765853—42no—
189#11765850—42no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201C22⋊Dic71—24no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—44no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—42no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—44no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D412yes—
216C4×Dic71#4112yescomplemented
217C24×C71—21no—
218C24×C71C2×D412yes—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—44no—
232C2×D4×C71—84no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—24no—
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C22⋊C4×C71—24no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71#4112yescomplemented
251C23×C71—22no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—44no—
255C23×C71—44no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—22no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—22no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—44no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—88no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—84no—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D71—48no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—84no—
289C22⋊D71—84no—
290C22⋊D71—88no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71#12012yes—
300C2×Dic71#12012yes—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—84no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—84no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—44no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—44no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71—82no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C22×C71#54611yescharacteristic
334C22×C71#54611yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—44no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—82no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71#53211yescharacteristic
345C4×C71#53511yescharacteristic
346C4×C71#55011yescharacteristic
347C4×C71#55011yescharacteristic
348Dic71—22no—
349Dic71—22no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—81no—
354#25593—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71—161no—
359C2×C71#243111yescharacteristic
360C2×C71#301912yes—
361D71—81no—
362D71—82no—
363#3508—711no—
364#3140—711no—
365#3040—711no—
366#2657—711no—
367#2004—711no—
368#2004—711no—
369#2002—711no—
370#2002—711no—
371#1995—711no—
372#1965—711no—
373#1887—711no—
374#1887D7111yescharacteristic, complemented
375#1885—711no—
376#1885—711no—
377#1759—711no—
378C71#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#137—711no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
381#559—1422no—
382#550—1422no—
383#546—1424no—
384#540—1422no—
385#535—711no—
386#535—711no—
387#533—711no—
388#532—1422no—
389C2×#127—711no—
390C2×#127—711no—
391C2×#127C2×D7111yescharacteristic
392C2×#124—711no—
393C2×#124—711no—
394C2×#124—711no—
395#518—711no—
396#518C2×D7111yescharacteristic
397C4×#41—711no—
398#489—1422no—
399#488—1422no—
400#464—1422no—
401#463—1422no—
402#423—711no—
403C2×#104—711no—
404C2×#104—711no—
405#419—711no—
406#419—711no—
407#419—711no—
408#418—711no—
409#418C2×D7111yescharacteristic
410#418C2×D7111yescharacteristic
411C2×#100—711no—
412C2×#100—711no—
413C2×#100—711no—
414C2×#100C2×D7111yescharacteristic
415C4×M16—711no—
416#392—1424no—
417#376—711no—
418#339—711no—
419#339—711no—
420#339—711no—
421#339—711no—
422#339C2×D7111yescharacteristic
423#339C2×D7111yescharacteristic
424C2×#41—711no—
425C2×#41—1424no—
426C22×Q8—711no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—714no—
429C22×D4—711no—
430C22×D4—1422no—
431C22×D4C22×D7111yescharacteristic
432C22×D4C22×D7111yescharacteristic
433#137—2841no—
434#137—2841no—
435AGL(1,ℤ/8)—2841no—
436AGL(1,ℤ/8)—2841no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—1421no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×D8—1421no—
441C2×M16—711no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊Q8—712no—
446#127—22no—
447#127—41no—
448#127—2841no—
449#127—1421no—
450#127—1422no—
451#127—1421no—
452#127—1421no—
453#127—1422no—
454#127—1421no—
455#125—712no—
456#124—2841no—
457#124—2841no—
458#124—1421no—
459#124—1422no—
460#124—1422no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124—1424no—
464#124—1421no—
465#124—1422no—
466#123—1424no—
467#123—1424no—
468C22⋊Q8—1422no—
469#121—1424no—
470#121—1424no—
471#121—1422no—
472#121—1424no—
473#121—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476C4×Q8—712no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—712no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1424no—
484C4×D4—1422no—
485#117—711no—
486#117—1421no—
487#117C22×D7111yescharacteristic
488#117C22×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C22⋊C4—1422no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C42—711no—
495C2×C42—711no—
496C2×C42—1421no—
497C2×C42C22×D7111yescharacteristic
498C4⋊C8—1422no—
499#104—1422no—
500#104—1422no—
501#103—1422no—
502#103—1422no—
503#103—1422no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—1422no—
507#100—41no—
508#100—2841no—
509#100—2841no—
510#100—2841no—
511#97—1421no—
512C4×C8—1421no—
513#95—1422no—
514C24—21no—
515C24—712no—
516C24D4×D7112yes—
517#41—5688no—
518#41—1421no—
519#41—1421no—
520#41—1421no—
521#41—1421no—
522C2×Q8—711no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—2844no—
545C2×D4—5684no—
546C2×D4—5684no—
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1424no—
549C2×D4—1424no—
550C2×D4—1424no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1424no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1424no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—2842no—
569SD16—2842no—
570SD16—2842no—
571D8—2842no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1421no—
577M16—1421no—
578M16—1421no—
579M16—1421no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C4⋊C4—712no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4D4×D7112yes—
590C4⋊C4D4×D7112yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—2844no—
595C22⋊C4—2842no—
596C22⋊C4—2842no—
597C22⋊C4—2844no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—1421no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—711no—
607C42—711no—
608C42—712no—
609C42—712no—
610C42—1422no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42#1176586512yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—2844no—
623C23—1422no—
624C23—1421no—
625C23—1422no—
626C23—1422no—
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628Q8—2844no—
629Q8—2841no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—1421no—
634Q8—1421no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—88no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2848no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—5684no—
652D4—5684no—
653D4—5688no—
654D4—5684no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—2844no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—5684no—
671C2×C4—712no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4#41×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
680C2×C4#1455617311yescharacteristic
681C2×C4#1455617411yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—2842no—
696C22—2844no—
697C22—2841no—
698C22—2842no—
699C22—5682no—
700C22—5682no—
701C22#120×D7111yescharacteristic
702C22#1798663911yescharacteristic
703C22#1798664111yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—2842no—
708C4—2842no—
709C4—2841no—
710C4—5681no—
711C4—1422no—
712C4—1422no—
713C4#1798654611yescharacteristic
714C4#1798656511yescharacteristic
715C4#1798666711yescharacteristic
716C4#1798667011yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—5682no—
722C2—5681no—
723C2#2259195711yescharacteristic
724C2#2259769412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#25593
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602211C2semidirect
2. #22598724C2semidirect
3. #22597833C2semidirect
4. #22594447C2semidirect
5. #22589372C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589356C2semidirect
8. #22589355C2semidirect
9. #22589319C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22588735C2semidirect
12. #22588728C2semidirect
13. #22588727C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#1887C2semidirect
77. #14556127D4semidirect
85. #14556119D4semidirect
107. #14556093D4semidirect
110. #14556090D4semidirect
216. C4×Dic71#41semidirect
250. C42×C71#41semidirect
374. #1887D71semidirect
378. C71#25593semidirect
613. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022112
#225987242
#225978332
#225944472
#225893722
#225893712
#225893562
#225893552
#225893192
#225891782
#225887352
#225887282
#225887272
#225881492
C71×#18872
#2559371