Finite Group Databasebeta

← #32050907

Subgroups — #32050907

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18#17986732—22no—
19#17986670—22no—
20#17986639—24no—
21#17986600—22no—
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25#17986546—22no—
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556124C2211yescharacteristic
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986360—22no—
34#17986355—22no—
35#17986224—22no—
36#17986217—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43#17986003C2211yescharacteristic
44C2×#14556045C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985908—24no—
49#17985845C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—24no—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C22×D284—22no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—22no—
67C22×C22⋊D71D414yes—
68#14556159—41no—
69#14556159—41no—
70#14556156—41no—
71#14556156—41no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78#14556127D412yescomplemented
79#14556125—21no—
80#14556125—22no—
81#14556125—41no—
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556124—22no—
85#14556124—21no—
86#14556124—22no—
87#14556124—41no—
88#14556119D412yescomplemented
89#14556117—21no—
90#14556117—21no—
91#14556117—22no—
92#14556117—22no—
93#14556117—41no—
94#14556116—21no—
95#14556115—21no—
96#14556114—24no—
97#14556111—24no—
98#14556110—24no—
99#14556105—22no—
100#14556103—22no—
101#14556102—24no—
102#14556101—24no—
103#14556101—24no—
104#14556099—22no—
105#14556098—22no—
106#14556097—22no—
107C4×Dic142—22no—
108#14556093D412yescomplemented
109C4×D284—22no—
110#14556090—22no—
111#14556090D412yescomplemented
112C4×C22⋊D71—24no—
113(C22⋊D71)⋊C4—22no—
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556085—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C42×D71—21no—
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556056—22no—
124#14556054—22no—
125#14556052—22no—
126#14556050—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556045—41no—
130#14556044—41no—
131#14556044—41no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C71⋊#95—22no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139#124×C71—22no—
140#124×C71—41no—
141C4×D4×C71—22no—
142C4×D4×C71—22no—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144#117×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#103×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71C2×D412yes—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—88no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—24no—
173C2×D284—44no—
174C2×D284—84no—
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—44no—
181C2×C22⋊D71—84no—
182C2×C22⋊D71—84no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—24no—
188#11765855—42no—
189#11765854—42no—
190#11765852—42no—
191D568—42no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71C2×D412yes—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—44no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic71C2×D412yes—
217C4×Dic71#4112yescomplemented
218C24×C71C2×D412yes—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—24no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C22⋊C4×C71—24no—
244C22⋊C4×C71—21no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—44no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71#4112yescomplemented
251C23×C71—22no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—44no—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—22no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—44no—
261C22×D71—44no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—84no—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D71—48no—
288C22⋊D71—41no—
289C22⋊D71—41no—
290C22⋊D71—84no—
291C22⋊D71—84no—
292C22⋊D71—88no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71#12012yes—
299C2×Dic71#12012yes—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—84no—
311D284—88no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—84no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—44no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—44no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71#54611yescharacteristic
330C22×C71#54611yescharacteristic
331C2×D71—41no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—44no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71—82no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—82no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71#53211yescharacteristic
346C4×C71#53511yescharacteristic
347C4×C71#55011yescharacteristic
348C4×C71#55011yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—22no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354#25593—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71#243111yescharacteristic
359C2×C71#301912yes—
360D71—81no—
361D71—82no—
362D71—161no—
363#3508—711no—
364#3140—711no—
365#3040—711no—
366#2657—711no—
367#2004—711no—
368#2004—711no—
369#2002—711no—
370#2002—711no—
371#1995—711no—
372#1965—711no—
373#1887—711no—
374#1887—711no—
375#1885—711no—
376#1885D7111yescharacteristic, complemented
377#1759—711no—
378C71#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#137—711no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
381#559—1422no—
382#550—1422no—
383#546—1424no—
384#540—1422no—
385#535—711no—
386#535—711no—
387#533—711no—
388#532—1422no—
389C2×#127—711no—
390C2×#127—711no—
391C2×#127—711no—
392C2×#124—711no—
393C2×#124—711no—
394C2×#124C2×D7111yescharacteristic
395#518—711no—
396#518C2×D7111yescharacteristic
397C4×#41—711no—
398#489—1422no—
399#488—1422no—
400#464—1422no—
401#463—1422no—
402#423—711no—
403C2×#104—711no—
404C2×#104—711no—
405#419—711no—
406#419C2×D7111yescharacteristic
407#419C2×D7111yescharacteristic
408#418—711no—
409#418—711no—
410#418—711no—
411C2×#100—711no—
412C2×#100—711no—
413C2×#100—711no—
414C2×#100C2×D7111yescharacteristic
415C4×M16—711no—
416#392—1424no—
417#376—711no—
418#339—711no—
419#339—711no—
420#339—711no—
421#339—711no—
422#339C2×D7111yescharacteristic
423#339C2×D7111yescharacteristic
424C2×#41—711no—
425C2×#41—1424no—
426C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
427C22×D4—714no—
428C22×D4—711no—
429C22×D4—711no—
430C22×D4—1422no—
431C22×D4—1422no—
432C22×D4C22×D7111yescharacteristic
433#137—2841no—
434#137—2841no—
435AGL(1,ℤ/8)—2841no—
436AGL(1,ℤ/8)—2841no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—1421no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×D8—1421no—
441C2×M16—711no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C2×M16C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊Q8—712no—
446#127—2841no—
447#127—2841no—
448#127—1421no—
449#127—1422no—
450#127—1421no—
451#127—1421no—
452#127—1422no—
453#127—1421no—
454#127—1422no—
455#125—712no—
456#124—22no—
457#124—41no—
458#124—2841no—
459#124—1421no—
460#124—1422no—
461#124—1422no—
462#124—1421no—
463#124—1421no—
464#124—1424no—
465#124—1421no—
466#123—1424no—
467#123—1424no—
468C22⋊Q8—1422no—
469#121—1424no—
470#121—1424no—
471#121—1422no—
472#121—1424no—
473#121—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476C4×Q8—712no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—712no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1424no—
484C4×D4—1422no—
485#117—711no—
486#117—1421no—
487#117C22×D7111yescharacteristic
488#117C22×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—1422no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C42—711no—
495C2×C42—711no—
496C2×C42—1421no—
497C2×C42C22×D7111yescharacteristic
498C4⋊C8—1422no—
499#104—1422no—
500#104—1422no—
501#103—22no—
502#103—22no—
503#103—1422no—
504#102—1422no—
505#102—1422no—
506#102—1422no—
507#100—41no—
508#100—2841no—
509#100—2841no—
510#100—2841no—
511#97—1421no—
512C4×C8—1421no—
513#95—1422no—
514C24—712no—
515C24—1421no—
516C24D4×D7112yes—
517#41—5688no—
518#41—1421no—
519#41—1421no—
520#41—1421no—
521#41—1421no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—711no—
529C2×Q8—1422no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—2844no—
537C2×D4—2844no—
538C2×D4—5684no—
539C2×D4—5684no—
540C2×D4—5684no—
541C2×D4—711no—
542C2×D4—1424no—
543C2×D4—1424no—
544C2×D4—1424no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1424no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1424no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—2842no—
569SD16—2842no—
570SD16—2842no—
571D8—2842no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1421no—
577M16—1421no—
578M16—1421no—
579M16—1421no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C4⋊C4—712no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4D4×D7112yes—
590C4⋊C4D4×D7112yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—2842no—
596C22⋊C4—2842no—
597C22⋊C4—2844no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1424no—
602C22⋊C4—1421no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—711no—
607C42—711no—
608C42—712no—
609C42—712no—
610C42—1422no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42#1176586512yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—2844no—
619C23—2844no—
620C23—2841no—
621C23—2841no—
622C23—2841no—
623C23—1422no—
624C23—1421no—
625C23—1422no—
626C23—1422no—
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2844no—
633Q8—1421no—
634Q8—1421no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—2841no—
640D4—2841no—
641D4—2848no—
642D4—2841no—
643D4—2841no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—5684no—
651D4—5688no—
652D4—5684no—
653D4—5688no—
654D4—5684no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—5684no—
671C2×C4—712no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4#41×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
680C2×C4#1455617311yescharacteristic
681C2×C4#1455617411yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—2842no—
692C22—2844no—
693C22—2841no—
694C22—2842no—
695C22—5682no—
696C22—5682no—
697C22—5682no—
698C22—5682no—
699C22—5682no—
700C22—5681no—
701C22#120×D7111yescharacteristic
702C22#1798663911yescharacteristic
703C22#1798664111yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—2842no—
709C4—2842no—
710C4—2841no—
711C4—1422no—
712C4—1422no—
713C4#1798654611yescharacteristic
714C4#1798656511yescharacteristic
715C4#1798666711yescharacteristic
716C4#1798667011yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—5682no—
721C2—5681no—
722C2—11361no—
723C2#2259195711yescharacteristic
724C2#2259769812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#25593
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602211C2semidirect
2. #22598728C2semidirect
3. #22597837C2semidirect
4. #22594448C2semidirect
5. #22589370C2semidirect
6. #22589369C2semidirect
7. #22589358C2semidirect
8. #22589357C2semidirect
9. #22589319C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22588738C2semidirect
12. #22588737C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#1885C2semidirect
78. #14556127D4semidirect
88. #14556119D4semidirect
108. #14556093D4semidirect
111. #14556090D4semidirect
217. C4×Dic71#41semidirect
250. C42×C71#41semidirect
376. #1885D71semidirect
378. C71#25593semidirect
613. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022112
#225987282
#225978372
#225944482
#225893702
#225893692
#225893582
#225893572
#225893192
#225891782
#225887382
#225887372
#225887252
#225881492
C71×#18852
#2559371