Finite Group Databasebeta

← #32050912

Subgroups — #32050912

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597836C211yesmaximal, characteristic
4#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589361C211yesmaximal, characteristic
7#22589360C211yesmaximal, characteristic
8#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17#17986724—22no—
18#17986718—22no—
19#17986686—24no—
20#17986609—22no—
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23#17986551—22no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556117C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29#17986477C2211yescharacteristic
30#17986476C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986360—22no—
33#17986355—22no—
34#17986223—22no—
35#17986216—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986008C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985934—24no—
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55#536×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#419×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63#14556153—41no—
64#14556153—41no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69#14556127D412yes—
70#14556126—21no—
71#14556126—22no—
72#14556126—21no—
73#14556126—22no—
74#14556126—21no—
75#14556126—41no—
76#14556121—24no—
77#14556121—24no—
78#14556119—24no—
79#14556119D412yes—
80#14556118—24no—
81#14556118—24no—
82#14556117—21no—
83#14556117—21no—
84#14556117—22no—
85#14556117—22no—
86#14556117—41no—
87#14556116—22no—
88#14556116—41no—
89#14556115—21no—
90#14556109—22no—
91#14556107—22no—
92#14556105—24no—
93#14556105—22no—
94Q8×Dic71—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71D412yes—
97C4×Dic142—22no—
98C4×Dic142—22no—
99#14556093—24no—
100#14556093—22no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71D412yes—
103#14556087—21no—
104#14556087—22no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556084—24no—
108#14556084—22no—
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C2×Dic71⋊C4D414yes—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556055—22no—
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123#14556048—22no—
124#14556047—41no—
125#14556046—41no—
126#14556046—41no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—41no—
134#137×C71—41no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—21no—
140C4⋊Q8×C71—22no—
141C4⋊Q8×C71—41no—
142#124×C71—21no—
143#123×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169#11765852—42no—
170#11765850—42no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—44no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—44no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D412yes—
206C4×Dic71#4112yes—
207#41×C71—21no—
208#41×C71—21no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231Q16×C71—42no—
232SD16×C71—42no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—24no—
240C4⋊C4×C71—44no—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C22⋊C4×C71—24no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71#4112yes—
247C23×C71—21no—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—44no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253Q8×C71—21no—
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263D4×C71—21no—
264D4×C71—21no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—44no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71#12012yes—
295C2×Dic71#12012yes—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300Dic142—44no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305C8×C71—41no—
306C8×C71—41no—
307C71⋊C8—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#54611yescharacteristic
314C22×C71#54611yescharacteristic
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—82no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#53211yescharacteristic
325C4×C71#53511yescharacteristic
326C4×C71#55011yescharacteristic
327C4×C71#55011yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334#25594—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—81no—
338C2×C71#243111yescharacteristic
339C2×C71#302012yes—
340D71—161no—
341#3509—711no—
342#3140—711no—
343#3040—711no—
344#2658—711no—
345#2005—711no—
346#2005D7111yescharacteristic, complemented
347#2003—711no—
348#2003—711no—
349#1995—711no—
350#1966—711no—
351#1888—711no—
352#1888—711no—
353#1886—711no—
354#1886—711no—
355#1759—711no—
356C71#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137C2×D7111yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
359#557—1422no—
360#556—1422no—
361#552—1424no—
362#541—1422no—
363#536—711no—
364#536C2×D7111yescharacteristic
365#533—711no—
366#533—1422no—
367C2×C4⋊Q8—711no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#124—711no—
371C2×#124—711no—
372C2×#124—711no—
373#519—711no—
374#519—711no—
375C4×#41—711no—
376#489—1422no—
377#488—1422no—
378#464—1422no—
379#463—1422no—
380#423—711no—
381C2×#104—711no—
382C2×#104C2×D7111yescharacteristic
383#419—711no—
384#419—711no—
385#419C2×D7111yescharacteristic
386#418—711no—
387#418—711no—
388#418—711no—
389C2×#101—711no—
390C2×#101—711no—
391C2×#101—711no—
392C2×#101C2×D7111yescharacteristic
393C4×M16—711no—
394#399—1424no—
395#376—711no—
396#339—711no—
397#339—711no—
398#339—711no—
399#339—711no—
400#339—711no—
401#339C2×D7111yescharacteristic
402C2×#41C22×D7111yescharacteristic
403C22×Q8—711no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407#137—41no—
408#137—41no—
409AGL(1,ℤ/8)—2841no—
410AGL(1,ℤ/8)—2841no—
411C2×Q16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×D8—1421no—
415C2×M16—711no—
416C2×M16—711no—
417C2×M16C22×D7111yescharacteristic
418C2×M16C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—41no—
422C4⋊Q8—2841no—
423C4⋊Q8—712no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1421no—
429#126—1424no—
430#126—1424no—
431#125—712no—
432#125—1424no—
433#125—1424no—
434#125—1424no—
435#124—21no—
436#124—2841no—
437#124—2841no—
438#124—1422no—
439#124—1422no—
440#124—1421no—
441#124—1421no—
442#124—1421no—
443#124—1422no—
444#123—22no—
445#123—1422no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C4×Q8—712no—
451C4×Q8—1422no—
452C4×Q8—1422no—
453C4×Q8—1424no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1422no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×D4—712no—
458C4×D4—1422no—
459#117—711no—
460#117—711no—
461#117—1421no—
462#117—1422no—
463#117—1424no—
464#117—1422no—
465#117C22×D7111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—714no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—1421no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—1422no—
477#104—22no—
478#104—1422no—
479#103—22no—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#102—1422no—
483#102—1422no—
484#102—1422no—
485#101—41no—
486#101—2841no—
487#101—2841no—
488#101—2841no—
489#97—1421no—
490C4×C8—1421no—
491#95—1422no—
492C24—1421no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—712no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—42no—
535SD16—42no—
536SD16—2842no—
537D8—2842no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1421no—
543M16—1421no—
544M16—1421no—
545M16—1421no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—2844no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4—1424no—
564C4⋊C4D4×D7112yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2844no—
568C22⋊C4—2844no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—711no—
578C42—711no—
579C42—712no—
580C42—712no—
581C42—1422no—
582C42—1424no—
583C42—1424no—
584C42—1421no—
585C42—1421no—
586C42—1421no—
587C42#1176586412yes—
588C23—21no—
589C23—2844no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2841no—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—2844no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8—2841no—
608Q8—2841no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—2841no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—712no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
644C2×C4#1455617311yescharacteristic
645C2×C4#1455617311yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2841no—
649C8—2841no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—5682no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22—5681no—
657C22#120×D7111yescharacteristic
658C22#1798663611yescharacteristic
659C22#1798663811yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—2842no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C4#1798654411yescharacteristic
672C4#1798656411yescharacteristic
673C4#1798666711yescharacteristic
674C4#1798666911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—11361no—
679C2#2259195411yescharacteristic
680C2#2259770512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556153C22
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#25594
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602225C2semidirect
2. #22598728C2semidirect
4. #22594452C2semidirect
5. #22589373C2semidirect
8. #22589319C2semidirect
9. #22589182C2semidirect
10. #22588742C2semidirect
11. #22588741C2semidirect
12. #22588734C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
346. #2005D71semidirect
356. C71#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225987282
#225978362
#225944522
#225893732
#225893612
#225893602
#225893192
#225891822
#225887422
#225887412
#225887342
#225887302
#225881522
C71×#20052
#2559471