Finite Group Databasebeta

← #32050916

Subgroups — #32050916

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597837C211yesmaximal, characteristic
4#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589365C211yesmaximal, characteristic
8#22589364C211yesmaximal, characteristic
9#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18#17986727—22no—
19#17986721—22no—
20#17986682—24no—
21#17986607—22no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic
24#17986553—22no—
25#17986552C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986360—22no—
34#17986355—22no—
35#17986224—22no—
36#17986217—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43#17986003C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985934—24no—
49#17985845C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55#519×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64#14556159—41no—
65#14556159—41no—
66#14556156—41no—
67#14556156—41no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556128—21no—
75#14556127D412yes—
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556126—22no—
79#14556126—21no—
80#14556126—22no—
81#14556126—41no—
82#14556123—24no—
83#14556122—24no—
84#14556120—24no—
85#14556119D412yes—
86#14556118—24no—
87#14556118—24no—
88#14556117—21no—
89#14556117—21no—
90#14556117—21no—
91#14556117—22no—
92#14556117—22no—
93#14556117—41no—
94#14556116—21no—
95#14556116—22no—
96#14556116—41no—
97#14556112—22no—
98#14556111—22no—
99#14556108—22no—
100#14556106—24no—
101#14556105—22no—
102#14556104—22no—
103C4×Dic142—24no—
104C4×Dic142—22no—
105C4×Dic142—22no—
106#14556093—22no—
107#14556093D412yes—
108#14556090D412yes—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087C2311yescharacteristic
111#14556085—24no—
112#14556085—21no—
113#14556084—22no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×Dic71⋊C4D414yes—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C42×D71—21no—
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556056—22no—
124#14556054—22no—
125#14556052—22no—
126#14556050—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556047—41no—
130#14556046—41no—
131#14556046—41no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C71⋊#95—22no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—22no—
140C4⋊Q8×C71—41no—
141C4×Q8×C71—22no—
142C4×Q8×C71—22no—
143#117×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#103×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177#11765855—42no—
178#11765854—42no—
179#11765852—42no—
180D568—42no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C4⋊Dic71—24no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—44no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—44no—
203(C2×D71)⋊C4—44no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206C4×Dic71—24no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D412yes—
213C4×Dic71#4112yes—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—24no—
237C4⋊C4×C71—44no—
238C4⋊C4×C71C2×D412yes—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C42×C71—24no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71#4112yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—41no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71#12012yes—
288C2×Dic71#12012yes—
289D284—21no—
290D284—21no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—44no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305C8×C71—41no—
306C8×C71—41no—
307C71⋊C8—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#54611yescharacteristic
312C22×C71#54611yescharacteristic
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—82no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#53211yescharacteristic
325C4×C71#53511yescharacteristic
326C4×C71#55011yescharacteristic
327C4×C71#55011yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334#25594—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71#243111yescharacteristic
338C2×C71#302012yes—
339D71—81no—
340D71—161no—
341#3509—711no—
342#3140—711no—
343#3040—711no—
344#2658—711no—
345#2005—711no—
346#2005—711no—
347#2003—711no—
348#2003—711no—
349#1995—711no—
350#1966—711no—
351#1888—711no—
352#1888—711no—
353#1886—711no—
354#1886D7111yescharacteristic, complemented
355#1759—711no—
356C71#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—711no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
359#557—1422no—
360#556—1422no—
361#552—1424no—
362#541—1422no—
363#536—711no—
364#536—711no—
365#533—711no—
366#533—1422no—
367C2×C4⋊Q8—711no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#124—711no—
371C2×#124—711no—
372C2×#124—711no—
373#519—711no—
374#519C2×D7111yescharacteristic
375C4×#41—711no—
376#489—1422no—
377#488—1422no—
378#464—1422no—
379#463—1422no—
380#423—711no—
381C2×#104—711no—
382C2×#104—711no—
383#419—711no—
384#419C2×D7111yescharacteristic
385#419C2×D7111yescharacteristic
386#418—711no—
387#418—711no—
388#418—711no—
389C2×#101—711no—
390C2×#101—711no—
391C2×#101—711no—
392C2×#101C2×D7111yescharacteristic
393C4×M16—711no—
394#399—1424no—
395#376—711no—
396#339—711no—
397#339—711no—
398#339—711no—
399#339—711no—
400#339C2×D7111yescharacteristic
401#339C2×D7111yescharacteristic
402C2×#41—711no—
403C22×Q8—711no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407#137—2841no—
408#137—2841no—
409AGL(1,ℤ/8)—2841no—
410AGL(1,ℤ/8)—2841no—
411C2×Q16—1421no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×D8—1421no—
415C2×M16—711no—
416C2×M16—711no—
417C2×M16C22×D7111yescharacteristic
418C2×M16C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421C4⋊Q8—2841no—
422C4⋊Q8—712no—
423C4⋊Q8—1421no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1421no—
429#126—1424no—
430#126—1424no—
431#125—712no—
432#125—1424no—
433#125—1424no—
434#125—1424no—
435#124—2841no—
436#124—2841no—
437#124—1421no—
438#124—1422no—
439#124—1422no—
440#124—1421no—
441#124—1421no—
442#124—1421no—
443#124—1422no—
444#123—1422no—
445#123—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8—1424no—
448C22⋊Q8—1422no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—712no—
453C4×Q8—1422no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1424no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×D4—712no—
458C4×D4—1422no—
459#117—22no—
460#117—711no—
461#117—1421no—
462#117—1424no—
463#117—1422no—
464#117C22×D7111yescharacteristic
465#117C22×D7111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—714no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—1421no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—1422no—
477#104—1422no—
478#104—1422no—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1422no—
482#102—1422no—
483#102—1422no—
484#102—1422no—
485#101—41no—
486#101—2841no—
487#101—2841no—
488#101—2841no—
489#97—1421no—
490C4×C8—1421no—
491#95—1422no—
492C24—1421no—
493#41—1421no—
494#41—1421no—
495#41—1421no—
496#41—1421no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×D4—711no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4D4×D7112yes—
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534Q16—2842no—
535SD16—2842no—
536SD16—2842no—
537D8—2842no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1421no—
543M16—1421no—
544M16—1421no—
545M16—1421no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—2844no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1424no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4D4×D7112yes—
564C4⋊C4D4×D7112yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2844no—
568C22⋊C4—2844no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1421no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—711no—
580C42—711no—
581C42—712no—
582C42—712no—
583C42—1422no—
584C42—1424no—
585C42—1421no—
586C42—1421no—
587C42#1176586512yes—
588C23—2844no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—1421no—
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—2844no—
603Q8—2841no—
604Q8—2841no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8—1421no—
608Q8—1421no—
609D4—2841no—
610D4—2841no—
611D4—2841no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—1421no—
616D4—1421no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—712no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
644C2×C4#1455617311yescharacteristic
645C2×C4#1455617411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2841no—
649C8—2841no—
650C22—22no—
651C22—2842no—
652C22—2841no—
653C22—5682no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22—5681no—
657C22#120×D7111yescharacteristic
658C22#1798663911yescharacteristic
659C22#1798664111yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—2842no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C4#1798654611yescharacteristic
672C4#1798656511yescharacteristic
673C4#1798666711yescharacteristic
674C4#1798667011yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—5681no—
678C2—11361no—
679C2#2259195711yescharacteristic
680C2#2259770512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#25594
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602221C2semidirect
2. #22598728C2semidirect
4. #22594452C2semidirect
5. #22589377C2semidirect
6. #22589376C2semidirect
9. #22589319C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22588743C2semidirect
12. #22588742C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#1886C2semidirect
354. #1886D71semidirect
356. C71#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022212
#225987282
#225978372
#225944522
#225893772
#225893762
#225893652
#225893642
#225893192
#225891822
#225887432
#225887422
#225887302
#225881492
C71×#18862
#2559471