Finite Group Databasebeta

← #32050923

Subgroups — #32050923

Order 18176.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17#17986735—22no—
18#17986718—22no—
19#17986680—24no—
20#17986616—22no—
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25#17986530—22no—
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27C2×#14556115C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29#17986476C2211yescharacteristic
30#17986474C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986362—22no—
33#17986344—22no—
34#17986197—22no—
35#17986192—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986005C2211yescharacteristic
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556045C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985907—24no—
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
55#535×C71C2211yescharacteristic
56C2×#127×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#418×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71—22no—
65#14556153—41no—
66#14556153—41no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71#14556127D412yescomplemented
72#14556126—21no—
73#14556124—21no—
74#14556124—21no—
75#14556124—22no—
76#14556124—22no—
77#14556124—41no—
78#14556121—24no—
79#14556121—24no—
80#14556119D412yescomplemented
81#14556116—22no—
82#14556116—41no—
83#14556115—24no—
84#14556115—21no—
85#14556115—22no—
86#14556115—21no—
87#14556115—22no—
88#14556115—21no—
89#14556115—41no—
90#14556109—24no—
91#14556109—24no—
92#14556109—22no—
93#14556107—22no—
94#14556105—24no—
95#14556105—22no—
96Q8×Dic71D412yescomplemented
97C4×Dic142—22no—
98C4×Dic142—22no—
99#14556093—22no—
100D4×Dic71—24no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71D412yescomplemented
105#14556087—21no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556084—24no—
109#14556084—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×C22⋊Dic71D414yes—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556055—22no—
119#14556050—22no—
120#14556050—22no—
121#14556049—22no—
122#14556049—22no—
123#14556048—22no—
124#14556046—41no—
125#14556046—41no—
126#14556045—41no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×D4×C71—22no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×D8×C71—21no—
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140#127×C71—21no—
141#127×C71—22no—
142#127×C71—41no—
143#124×C71—21no—
144#121×C71—22no—
145#120×C71—22no—
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—84no—
169C2×C22⋊D71—84no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175#11765852—42no—
176#11765850—42no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—24no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—24no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—44no—
199(C2×D71)⋊C4—44no—
200C4×Dic71—24no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71#4112yes—
209C24×C71—21no—
210C24×C71C2×D412yes—
211#41×C71—21no—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—21no—
214#41×C71—21no—
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—24no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—44no—
231C2×D4×C71—84no—
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236SD16×C71—42no—
237D8×C71—42no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C4⋊C4×C71C2×D412yes—
245C22⋊C4×C71—24no—
246C22⋊C4×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71#4112yes—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—44no—
255C23×C71—44no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—44no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264Q8×C71—21no—
265Q8×C71—21no—
266D4×C71—21no—
267D4×C71—21no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—84no—
279D4×C71—88no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D71—84no—
293C22⋊D71—84no—
294C22⋊D71—88no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—82no—
304C2×Dic71—84no—
305C2×Dic71#12012yes—
306C2×Dic71#12012yes—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—82no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C22×C71—22no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C22×C71#54611yescharacteristic
333C22×C71#54611yescharacteristic
334C2×D71—82no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—82no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71#53211yescharacteristic
342C4×C71#53511yescharacteristic
343C4×C71#55011yescharacteristic
344C4×C71#55011yescharacteristic
345Dic71—22no—
346Dic71—22no—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—42no—
350Dic71—42no—
351#25595—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—81no—
355C2×C71—82no—
356C2×C71—161no—
357C2×C71#243111yescharacteristic
358C2×C71#302112yes—
359D71—161no—
360#3510—711no—
361#3138—711no—
362#3038—711no—
363#2657—711no—
364#2003—711no—
365#2003—711no—
366#2002—711no—
367#2002D7111yescharacteristic, complemented
368#1995—711no—
369#1967—711no—
370#1888—711no—
371#1888—711no—
372#1887—711no—
373#1887—711no—
374#1759—711no—
375C71#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
378#559—1422no—
379#556—1422no—
380#551—1424no—
381#542—1422no—
382#536—711no—
383#535C2×D7111yescharacteristic
384#533—711no—
385C2×#127—711no—
386C2×#127—711no—
387C2×#127C2×D7111yescharacteristic
388#529—1422no—
389C2×#124—711no—
390C2×#124—711no—
391C2×#124—711no—
392#519—711no—
393#518—711no—
394C4×#41—711no—
395#490—1422no—
396#486—1422no—
397#460—1422no—
398#459—1422no—
399#423—711no—
400C2×#104—711no—
401C2×#104C2×D7111yescharacteristic
402#418—711no—
403#418—711no—
404#418—711no—
405#418—711no—
406#418—711no—
407#418C2×D7111yescharacteristic
408C2×#101—711no—
409C2×#101—711no—
410C2×#100—711no—
411C2×#100C2×D7111yescharacteristic
412C4×M16—711no—
413#392—1424no—
414#376—711no—
415#339—711no—
416#339—711no—
417#339—711no—
418#339—711no—
419#339—711no—
420#339C2×D7111yescharacteristic
421C2×#41C22×D7111yescharacteristic
422C22×Q8—711no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—711no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C22×D4C22×D7111yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—41no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431AGL(1,ℤ/8)—2841no—
432AGL(1,ℤ/8)—2841no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—1421no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—711no—
439C2×M16C22×D7111yescharacteristic
440C2×M16C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8—712no—
442C4⋊Q8—1421no—
443#127—21no—
444#127—22no—
445#127—41no—
446#127—2841no—
447#127—1422no—
448#127—1422no—
449#127—1421no—
450#127—1421no—
451#126—1424no—
452#126—1424no—
453#125—712no—
454#124—21no—
455#124—2841no—
456#124—2841no—
457#124—1422no—
458#124—1421no—
459#124—1421no—
460#124—1422no—
461#124—1424no—
462#124—1421no—
463#124—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1424no—
466#123—1424no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1424no—
469C22⋊Q8—1422no—
470#121—22no—
471#120—22no—
472C4×Q8—712no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×D4—712no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1424no—
481#117—711no—
482#117—711no—
483#117—1421no—
484#117—1422no—
485#117—1424no—
486#117C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—714no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C22⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492C2×C42—711no—
493C2×C42—1421no—
494C2×C42C22×D7111yescharacteristic
495C4⋊C8—1422no—
496#104—22no—
497#104—1422no—
498#102—22no—
499#102—1422no—
500#102—1422no—
501#102—1422no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504#101—2841no—
505#101—2841no—
506#100—41no—
507#100—2841no—
508#97—1421no—
509C4×C8—1421no—
510#95—1422no—
511C24—21no—
512C24—1421no—
513C24D4×D7112yes—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518C2×Q8—1422no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2844no—
545C2×D4—5684no—
546C2×D4—5684no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—712no—
557C22×C4—712no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1424no—
561C22×C4C23×D7111yescharacteristic
562SD16—42no—
563SD16—2842no—
564D8—42no—
565D8—2842no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—1421no—
571M16—1421no—
572M16—1421no—
573M16—1421no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—712no—
579C4⋊C4—712no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1424no—
585C4⋊C4—1424no—
586C4⋊C4D4×D7112yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2844no—
590C22⋊C4—2844no—
591C22⋊C4—1424no—
592C22⋊C4—1424no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1424no—
595C22⋊C4—1424no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1421no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—711no—
601C42—711no—
602C42—712no—
603C42—712no—
604C42—1422no—
605C42—1424no—
606C42—1421no—
607C42—1421no—
608C42—1421no—
609C42#1176586412yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—2844no—
620C23—2841no—
621C23—2841no—
622C23—2841no—
623C23C2×D4×D7111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—2841no—
627Q8—2841no—
628Q8—2841no—
629Q8—2841no—
630Q8—5682no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—5688no—
650D4—5684no—
651D4—5684no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—5684no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—712no—
663C2×C4—712no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4#41×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
674C2×C4#1455617311yescharacteristic
675C2×C4#1455617311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—5682no—
692C22—5682no—
693C22—5682no—
694C22—5681no—
695C22#120×D7111yescharacteristic
696C22#1798663611yescharacteristic
697C22#1798663811yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—2842no—
702C4—2842no—
703C4—2842no—
704C4—2842no—
705C4—1422no—
706C4—1422no—
707C4#1798654411yescharacteristic
708C4#1798656411yescharacteristic
709C4#1798666711yescharacteristic
710C4#1798666911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2—11361no—
717C2#2259195411yescharacteristic
718C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25595
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602235C2semidirect
2. #22598712C2semidirect
3. #22597818C2semidirect
4. #22594447C2semidirect
5. #22589361C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
7. #22589353C2semidirect
8. #22589319C2semidirect
9. #22589186C2semidirect
10. #22588742C2semidirect
11. #22588740C2semidirect
12. #22588739C2semidirect
13. #22588736C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
71. #14556127D4semidirect
80. #14556119D4semidirect
96. Q8×Dic71D4semidirect
104. D4×Dic71D4semidirect
367. #2002D71semidirect
375. C71#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022352
#225987122
#225978182
#225944472
#225893612
#225893592
#225893532
#225893192
#225891862
#225887422
#225887402
#225887392
#225887362
#225881522
C71×#20022
#2559571