Finite Group Databasebeta

← #32050926

Subgroups — #32050926

Order 18176.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18#17986732—22no—
19#17986719—22no—
20#17986675—24no—
21#17986614—22no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27#17986531—22no—
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986362—22no—
34#17986344—22no—
35#17986198—22no—
36#17986193—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43#17986003C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556045C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985907—24no—
49#17985845C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#418×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71—22no—
66#14556156—41no—
67#14556156—41no—
68#14556154—41no—
69#14556154—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556128—21no—
77#14556127D412yescomplemented
78#14556124—21no—
79#14556124—21no—
80#14556124—21no—
81#14556124—22no—
82#14556124—22no—
83#14556124—41no—
84#14556121—24no—
85#14556121—24no—
86#14556119D412yescomplemented
87#14556116—21no—
88#14556116—22no—
89#14556116—41no—
90#14556115—21no—
91#14556115—21no—
92#14556115—22no—
93#14556115—21no—
94#14556115—22no—
95#14556115—41no—
96#14556114—24no—
97#14556112—22no—
98#14556111—24no—
99#14556110—24no—
100#14556108—22no—
101#14556107—24no—
102#14556105—22no—
103#14556099—22no—
104#14556097—22no—
105C4×Dic142—22no—
106C4×Dic142—22no—
107#14556093—22no—
108#14556093D412yescomplemented
109#14556090D412yescomplemented
110C4×C22⋊D71—24no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087—24no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556085—21no—
115#14556084—22no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×C22⋊Dic71D414yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C42×D71—21no—
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556056—22no—
124#14556054—22no—
125#14556050—22no—
126#14556049—22no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556046—41no—
130#14556046—41no—
131#14556045—41no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C71⋊#95—22no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140#127×C71—22no—
141#127×C71—41no—
142C4×D4×C71—22no—
143C4×D4×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—44no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—84no—
177C2×C22⋊D71—84no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C22×Dic71C2×D412yes—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183#11765854—42no—
184#11765853—42no—
185D568—42no—
186#11765850—42no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—44no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208C4×Dic71—24no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D412yes—
215C4×Dic71#4112yes—
216C24×C71—21no—
217C24×C71C2×D412yes—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—44no—
231C2×D4×C71—84no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—24no—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C22⋊C4×C71—24no—
244C22⋊C4×C71—21no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71#4112yes—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—44no—
254C23×C71—44no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—44no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—88no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—84no—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D71—41no—
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—84no—
287C22⋊D71—84no—
288C22⋊D71—84no—
289C22⋊D71—88no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71#12012yes—
299C2×Dic71#12012yes—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—82no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—82no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8—41no—
320C22×C71—22no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—44no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71#54611yescharacteristic
331C22×C71#54611yescharacteristic
332C2×D71—41no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—82no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71#53211yescharacteristic
342C4×C71#53511yescharacteristic
343C4×C71#55011yescharacteristic
344C4×C71#55011yescharacteristic
345Dic71—22no—
346Dic71—22no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—42no—
351#25595—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71—161no—
356C2×C71#243111yescharacteristic
357C2×C71#302112yes—
358D71—81no—
359D71—161no—
360#3510—711no—
361#3138—711no—
362#3038—711no—
363#2657—711no—
364#2003—711no—
365#2003—711no—
366#2002—711no—
367#2002—711no—
368#1995—711no—
369#1967—711no—
370#1888—711no—
371#1888—711no—
372#1887—711no—
373#1887D7111yescharacteristic, complemented
374#1759—711no—
375C71#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
378#559—1422no—
379#556—1422no—
380#551—1424no—
381#542—1422no—
382#536—711no—
383#535—711no—
384#533—711no—
385C2×#127—711no—
386C2×#127—711no—
387C2×#127C2×D7111yescharacteristic
388#529—1422no—
389C2×#124—711no—
390C2×#124—711no—
391C2×#124—711no—
392#519—711no—
393#518C2×D7111yescharacteristic
394C4×#41—711no—
395#490—1422no—
396#486—1422no—
397#460—1422no—
398#459—1422no—
399#423—711no—
400C2×#104—711no—
401C2×#104—711no—
402#418—711no—
403#418—711no—
404#418—711no—
405#418—711no—
406#418C2×D7111yescharacteristic
407#418C2×D7111yescharacteristic
408C2×#101—711no—
409C2×#101—711no—
410C2×#100—711no—
411C2×#100C2×D7111yescharacteristic
412C4×M16—711no—
413#392—1424no—
414#376—711no—
415#339—711no—
416#339—711no—
417#339—711no—
418#339—711no—
419#339C2×D7111yescharacteristic
420#339C2×D7111yescharacteristic
421C2×#41—711no—
422C22×Q8—711no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—711no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C22×D4C22×D7111yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—2841no—
430AGL(1,ℤ/8)—2841no—
431AGL(1,ℤ/8)—2841no—
432AGL(1,ℤ/8)—2841no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×D8—1421no—
436C2×D8—1421no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—711no—
439C2×M16C22×D7111yescharacteristic
440C2×M16C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8—712no—
442C4⋊Q8—1421no—
443#127—22no—
444#127—41no—
445#127—2841no—
446#127—1422no—
447#127—1422no—
448#127—1421no—
449#127—1421no—
450#127—1421no—
451#126—1424no—
452#126—1424no—
453#125—712no—
454#124—2841no—
455#124—2841no—
456#124—1421no—
457#124—1422no—
458#124—1421no—
459#124—1421no—
460#124—1422no—
461#124—1424no—
462#124—1421no—
463#124—1422no—
464#123—1422no—
465#123—1424no—
466#123—1424no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1424no—
469C22⋊Q8—1422no—
470#121—1422no—
471#120—1422no—
472C4×Q8—712no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—712no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1424no—
481#117—711no—
482#117—1421no—
483#117—1422no—
484#117—1424no—
485#117C22×D7111yescharacteristic
486#117C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—714no—
489C2×C22⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492C2×C42—711no—
493C2×C42—1421no—
494C2×C42C22×D7111yescharacteristic
495C4⋊C8—1422no—
496#104—1422no—
497#104—1422no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—1422no—
501#102—1422no—
502#102—1422no—
503#102—1422no—
504#101—2841no—
505#101—2841no—
506#100—41no—
507#100—2841no—
508#97—1421no—
509C4×C8—1421no—
510#95—1422no—
511C24—21no—
512C24—1421no—
513C24D4×D7112yes—
514#41—1421no—
515#41—1421no—
516#41—1421no—
517#41—1421no—
518C2×Q8—711no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2844no—
543C2×D4—5684no—
544C2×D4—5684no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1424no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—712no—
557C22×C4—712no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4C23×D7111yescharacteristic
562SD16—2842no—
563SD16—2842no—
564D8—2842no—
565D8—2842no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—1421no—
571M16—1421no—
572M16—1421no—
573M16—1421no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—712no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1424no—
584C4⋊C4—1424no—
585C4⋊C4D4×D7112yes—
586C4⋊C4D4×D7112yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—2844no—
591C22⋊C4—2844no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1424no—
594C22⋊C4—1424no—
595C22⋊C4—1424no—
596C22⋊C4—1424no—
597C22⋊C4—1421no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—711no—
602C42—711no—
603C42—712no—
604C42—712no—
605C42—1422no—
606C42—1424no—
607C42—1421no—
608C42—1421no—
609C42#1176586512yes—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—2844no—
619C23—2841no—
620C23—2841no—
621C23—2841no—
622C23—1421no—
623C23C2×D4×D7111yescharacteristic
624Q8—2841no—
625Q8—2841no—
626Q8—2841no—
627Q8—2841no—
628Q8—5682no—
629Q8—1421no—
630Q8—1421no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—88no—
640D4—2841no—
641D4—2841no—
642D4—2841no—
643D4—2841no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—5684no—
647D4—5688no—
648D4—5684no—
649D4—5684no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—712no—
663C2×C4—712no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4#41×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
674C2×C4#1455617311yescharacteristic
675C2×C4#1455617411yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—2842no—
690C22—2841no—
691C22—5682no—
692C22—5682no—
693C22—5682no—
694C22—5681no—
695C22#120×D7111yescharacteristic
696C22#1798663911yescharacteristic
697C22#1798664111yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—2842no—
702C4—2842no—
703C4—2841no—
704C4—2842no—
705C4—1422no—
706C4—1422no—
707C4#1798654611yescharacteristic
708C4#1798656511yescharacteristic
709C4#1798666711yescharacteristic
710C4#1798667011yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—5681no—
716C2—11361no—
717C2#2259195711yescharacteristic
718C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#25595
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602231C2semidirect
2. #22598712C2semidirect
3. #22597819C2semidirect
4. #22594447C2semidirect
5. #22589365C2semidirect
6. #22589363C2semidirect
7. #22589357C2semidirect
8. #22589355C2semidirect
9. #22589319C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22588742C2semidirect
12. #22588740C2semidirect
13. #22588738C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#1887C2semidirect
77. #14556127D4semidirect
86. #14556119D4semidirect
108. #14556093D4semidirect
109. #14556090D4semidirect
373. #1887D71semidirect
375. C71#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022312
#225987122
#225978192
#225944472
#225893652
#225893632
#225893572
#225893552
#225893192
#225891862
#225887422
#225887402
#225887382
#225881492
C71×#18872
#2559571