Subgroups — #32050930

Order 18176.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986732	—	2	2	no	—
13	#17986721	—	2	2	no	—
14	#17986678	—	2	4	no	—
15	#17986620	—	2	2	no	—
16	#17986570	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986563	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986533	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986476	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986473	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986363	—	2	2	no	—
26	#17986345	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985907	—	2	4	no	—
34	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#460×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#459×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
50	#14556126	—	2	1	no	—
51	#14556124	—	2	4	no	—
52	#14556124	—	2	1	no	—
53	#14556124	—	4	2	no	—
54	#14556123	—	2	4	no	—
55	#14556122	—	2	4	no	—
56	#14556120	D₄	1	2	yes	complemented
57	#14556117	—	2	1	no	—
58	#14556116	—	2	1	no	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	—	2	1	no	—
61	#14556115	—	2	4	no	—
62	#14556115	—	2	1	no	—
63	#14556115	—	4	2	no	—
64	#14556114	—	2	4	no	—
65	#14556111	—	2	4	no	—
66	#14556110	—	2	4	no	—
67	#14556109	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556106	—	2	4	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556096	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	#14556090	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
79	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556085	—	2	4	no	—
82	#14556084	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556055	—	2	4	no	—
88	#14556049	—	2	4	no	—
89	#14556049	—	2	4	no	—
90	#14556046	—	4	2	no	—
91	#14556044	—	4	2	no	—
92	#14556039	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
99	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
109	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
174	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	D₂₈₄	—	4	1	no	—
227	D₂₈₄	—	4	1	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	#25595	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
263	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	—
265	D₇₁	—	8	2	no	—
266	#3510	—	71	1	no	—
267	#3138	—	71	1	no	—
268	#3038	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2657	—	71	1	no	—
270	#2003	—	71	2	no	—
271	#2002	—	71	2	no	—
272	#1995	—	71	1	no	—
273	#1967	—	71	1	no	—
274	#1888	—	71	2	no	—
275	#1887	—	71	2	no	—
276	#1759	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#25595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#559	—	142	2	no	—
280	#556	—	142	2	no	—
281	#551	—	142	4	no	—
282	#542	—	142	2	no	—
283	#536	—	71	1	no	—
284	#535	—	71	1	no	—
285	#533	—	71	1	no	—
286	C₂×#127	—	71	2	no	—
287	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#529	—	142	2	no	—
289	C₂×#124	—	71	2	no	—
290	C₂×#124	—	71	1	no	—
291	#519	—	71	1	no	—
292	#518	—	71	1	no	—
293	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#490	—	142	2	no	—
295	#486	—	142	2	no	—
296	#460	—	2	2	no	—
297	#459	—	2	2	no	—
298	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#104	—	71	2	no	—
300	#418	—	71	2	no	—
301	#418	—	71	2	no	—
302	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×#101	—	71	2	no	—
304	C₂×#100	—	71	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
306	#392	—	142	4	no	—
307	#376	—	71	1	no	—
308	#339	—	71	2	no	—
309	#339	—	71	2	no	—
310	#339	—	71	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	284	2	no	—
329	#127	—	142	4	no	—
330	#127	—	142	1	no	—
331	#126	—	142	4	no	—
332	#126	—	142	4	no	—
333	#125	—	71	2	no	—
334	#124	—	284	2	no	—
335	#124	—	142	4	no	—
336	#124	—	142	4	no	—
337	#124	—	142	1	no	—
338	#124	—	142	1	no	—
339	#124	—	142	1	no	—
340	#124	—	142	1	no	—
341	#124	—	142	2	no	—
342	#123	—	142	4	no	—
343	#123	—	142	4	no	—
344	#123	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#120	—	142	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	4	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	71	1	no	—
361	#117	—	71	1	no	—
362	#117	—	142	4	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#104	—	142	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	142	4	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	#101	—	284	2	no	—
377	#100	—	284	2	no	—
378	#97	—	142	1	no	—
379	C₄×C₈	—	142	1	no	—
380	#95	—	142	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	71	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	284	8	no	—
402	C₂×D₄	—	568	8	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂×D₄	—	142	1	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	4	no	—
417	D₈	—	4	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	142	2	no	—
421	M₁₆	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	71	4	no	—
446	C₄²	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	142	1	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₄²	—	142	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	284	4	no	—
459	C₂³	—	142	2	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	1	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	284	1	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	284	1	no	—
467	Q₈	—	568	2	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	284	1	no	—
478	D₄	—	284	2	no	—
479	D₄	—	284	1	no	—
480	D₄	—	568	4	no	—
481	D₄	—	568	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	4	no	—
488	C₂×C₄	—	568	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	2	no	—
511	C₂²	—	568	4	no	—
512	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986646	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	284	4	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986667	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	—	568	2	no	—
529	C₂	#22591960	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22597709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3038	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25595
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602236	C₂	semidirect
2. #22598714	C₂	semidirect
3. #22594447	C₂	semidirect
4. #22589359	C₂	semidirect
5. #22589352	C₂	semidirect
6. #22589320	C₂	semidirect
7. #22589187	C₂	semidirect
8. #22588740	C₂	semidirect
9. #22588735	C₂	semidirect
10. #22588150	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3038	C₂	semidirect
49. #14556128	D₄	semidirect
56. #14556120	D₄	semidirect
106. C₄×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
268. #3038	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#25595	semidirect
353. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
358. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602236	2
#22598714	2
#22594447	2
#22589359	2
#22589352	2
#22589320	2
#22589187	2
#22588740	2
#22588735	2
#22588150	2
C₇₁×#3038	2
#25595	71