Finite Group Databasebeta

← #32050934

Subgroups — #32050934

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602239C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589368C211yesmaximal, characteristic
7#22589366C211yesmaximal, characteristic
8#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986731—22no—
18#17986723—22no—
19#17986672—24no—
20#17986622—22no—
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25#17986535—22no—
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556117C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29#17986477C2211yescharacteristic
30#17986473C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986366—22no—
33#17986348—22no—
34#17986207—22no—
35#17986202—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985934—24no—
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55#536×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#419×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63#14556158—41no—
64#14556158—41no—
65C2×#11765855—21no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69#14556127D412yes—
70#14556126—21no—
71#14556126—21no—
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556126—41no—
75#14556124—21no—
76#14556123—24no—
77#14556123—24no—
78#14556119D412yes—
79#14556117—21no—
80#14556117—22no—
81#14556117—21no—
82#14556117—22no—
83#14556117—21no—
84#14556117—41no—
85#14556116—22no—
86#14556116—41no—
87#14556114—24no—
88#14556112—24no—
89#14556110—24no—
90#14556108—24no—
91#14556105—22no—
92#14556102—22no—
93#14556096—22no—
94Q8×Dic71—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71D412yes—
97C4×Dic142—22no—
98C4×D284—22no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71D412yes—
101#14556090—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—24no—
103#14556087—21no—
104#14556087—22no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556086—24no—
108C2×Dic71⋊C4—22no—
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556055—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556052—22no—
122#14556052—22no—
123#14556051—22no—
124#14556047—41no—
125#14556044—41no—
126#14556044—41no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—41no—
134#137×C71—41no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—21no—
140C4⋊Q8×C71—22no—
141C4⋊Q8×C71—41no—
142#124×C71—21no—
143#123×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151C23×D71C2×D412yes—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—24no—
171#11765855—42no—
172#11765853—42no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C4⋊Dic71—24no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—44no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197(C2×D71)⋊C4—44no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D412yes—
206C4×Dic71#4112yes—
207#41×C71—21no—
208#41×C71—21no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231Q16×C71—42no—
232SD16×C71—42no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—24no—
240C4⋊C4×C71—44no—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C22⋊C4×C71—24no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71#4112yes—
247C23×C71—21no—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—44no—
253Q8×C71—21no—
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263D4×C71—21no—
264D4×C71—21no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D71—84no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—82no—
295C2×Dic71#12012yes—
296C2×Dic71#12012yes—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301C4×D71—84no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—82no—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—41no—
309C71⋊C8—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#54611yescharacteristic
316C22×C71#54611yescharacteristic
317C2×D71—42no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#53211yescharacteristic
327C4×C71#53511yescharacteristic
328C4×C71#55011yescharacteristic
329C4×C71#55011yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—22no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—81no—
336#25596—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71#243111yescharacteristic
341C2×C71#302212yes—
342D71—82no—
343#3510—711no—
344#3139—711no—
345#3039—711no—
346#2658—711no—
347#2005—711no—
348#2005D7111yescharacteristic, complemented
349#2004—711no—
350#2004—711no—
351#1995—711no—
352#1967—711no—
353#1886—711no—
354#1886—711no—
355#1885—711no—
356#1885—711no—
357#1759—711no—
358C71#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#137—711no—
360C2×#137C2×D7111yescharacteristic
361#559—1422no—
362#556—1422no—
363#551—1424no—
364#542—1422no—
365#536C2×D7111yescharacteristic
366#535—711no—
367#533—711no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C2×C4⋊Q8—711no—
370C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
371#529—1422no—
372C2×#124—711no—
373C2×#124—711no—
374C2×#124—711no—
375#519—711no—
376#518—711no—
377C4×#41—711no—
378#491—1422no—
379#487—1422no—
380#462—1422no—
381#461—1422no—
382#423—711no—
383C2×#104—711no—
384C2×#104C2×D7111yescharacteristic
385#419—711no—
386#419—711no—
387#419—711no—
388#419—711no—
389#419—711no—
390#419C2×D7111yescharacteristic
391C2×#101—711no—
392C2×#101C2×D7111yescharacteristic
393C2×#100—711no—
394C2×#100—711no—
395C4×M16—711no—
396#399—1424no—
397#376—711no—
398#339—711no—
399#339—711no—
400#339—711no—
401#339—711no—
402#339—711no—
403#339C2×D7111yescharacteristic
404C2×#41C22×D7111yescharacteristic
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×D4—711no—
409#137—41no—
410#137—41no—
411#137—2841no—
412#137—2841no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1421no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×M16—711no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16C22×D7111yescharacteristic
420C2×M16C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—2841no—
425C4⋊Q8—712no—
426C4⋊Q8—1422no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1421no—
430#127—1421no—
431#126—1424no—
432#126—1424no—
433#125—712no—
434#124—21no—
435#124—2841no—
436#124—2841no—
437#124—1422no—
438#124—1421no—
439#124—1421no—
440#124—1422no—
441#124—1424no—
442#124—1421no—
443#124—1422no—
444#123—22no—
445#123—1424no—
446#123—1424no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1422no—
449C22⋊Q8—1424no—
450#121—1422no—
451#120—1422no—
452C4×Q8—712no—
453C4×Q8—1422no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1422no—
456C4×D4—712no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1424no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461#117—711no—
462#117—711no—
463#117—1421no—
464#117—1424no—
465#117—1422no—
466#117C22×D7111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C4⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—714no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—1421no—
477C2×C42C22×D7111yescharacteristic
478C4⋊C8—1422no—
479#104—22no—
480#104—1422no—
481#103—22no—
482#103—1422no—
483#103—1422no—
484#103—1422no—
485#103—1422no—
486#103—1422no—
487#101—41no—
488#101—2841no—
489#100—2841no—
490#100—2841no—
491#97—1421no—
492C4×C8—1421no—
493#95—1422no—
494C24—712no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—712no—
532C22×C4—1424no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4D4×D7112yes—
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—2842no—
540SD16—42no—
541SD16—2842no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1421no—
547M16—1421no—
548M16—1421no—
549M16—1421no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1421no—
553C2×C8—1421no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—2844no—
557C4⋊C4—2842no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—712no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4D4×D7112yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—2844no—
570C22⋊C4—2844no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—711no—
581C42—711no—
582C42—712no—
583C42—712no—
584C42—1422no—
585C42—1424no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C42#1176586412yes—
590C23—21no—
591C23—2844no—
592C23—1422no—
593C23—1422no—
594C23—1422no—
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—2841no—
607Q8—2841no—
608Q8—2841no—
609Q8—2841no—
610Q8—5682no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—2841no—
616D4—2841no—
617D4—2841no—
618D4—2841no—
619D4—5684no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—5684no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—712no—
640C2×C4—712no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
648C2×C4#1455617311yescharacteristic
649C2×C4#1455617311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—2841no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—2844no—
658C22—2842no—
659C22—5682no—
660C22—5682no—
661C22#120×D7111yescharacteristic
662C22#1798663611yescharacteristic
663C22#1798663811yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4—1422no—
675C4#1798654411yescharacteristic
676C4#1798656411yescharacteristic
677C4#1798666711yescharacteristic
678C4#1798666911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—5682no—
683C2#2259195411yescharacteristic
684C2#2259771712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986563C22
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#25596
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
3. #22597825C2semidirect
4. #22594452C2semidirect
5. #22589374C2semidirect
8. #22589319C2semidirect
9. #22589188C2semidirect
10. #22588734C2semidirect
11. #22588731C2semidirect
12. #22588727C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
348. #2005D71semidirect
358. C71#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022392
#225987182
#225978252
#225944522
#225893742
#225893682
#225893662
#225893192
#225891882
#225887342
#225887312
#225887272
#225887252
#225881522
C71×#20052
#2559671