Finite Group Databasebeta

← #32050935

Subgroups — #32050935

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589374C212yesmaximal, complemented
5#22589367C212yesmaximal
6#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588733C212yesmaximal, complemented
9#22588728C212yesmaximal, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556126C2212yes—
15C2×#14556115C2212yes—
16#17986369—22no—
17#17986351—22no—
18#17986209—22no—
19#17986204—22no—
20#17986023C2211yescharacteristic
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986007C2212yes—
23#17986007C2212yes—
24#17986007C2212yes—
25C2×#14556047C2212yes—
26C2×#14556045C2212yes—
27C4×#11765849C2211yescharacteristic
28#17985935—24no—
29#17985845C2211yescharacteristic
30#17985758C2212yes—
31#17985758C2212yes—
32#17985758C2212yes—
33#559×C71—22no—
34#556×C71—22no—
35#551×C71—24no—
36#542×C71—22no—
37#536×C71C2211yescharacteristic
38#535×C71C2211yescharacteristic
39#533×C71C2211yescharacteristic
40#529×C71—22no—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#519×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2312yes—
46#14556158—42no—
47#14556158—42no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765849C2312yes—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—22no—
55#14556126—24no—
56#14556126—42no—
57#14556115—24no—
58#14556115—42no—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×Dic71⋊C4—24no—
61C2×C22⋊Dic71—24no—
62C2×C4×Dic71C2312yes—
63C4⋊(C71⋊C8)—22no—
64#14556055—24no—
65#14556051—24no—
66#14556051—24no—
67#14556051—24no—
68#14556047—42no—
69#14556045—42no—
70#14556039—21no—
71C4×C71⋊C8—21no—
72C71⋊#95—22no—
73C2×#41×C71C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
75C22×D4×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71D412yes—
78#127×C71—21no—
79#126×C71—24no—
80#126×C71—24no—
81#125×C71D412yes—
82#124×C71—24no—
83#124×C71—21no—
84#124×C71—21no—
85#124×C71—21no—
86#124×C71—21no—
87#124×C71—22no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—24no—
90#123×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#120×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71D412yes—
100C4×D4×C71—24no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71D412yes—
105#117×C71—24no—
106#117×C71—22no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71C2311yescharacteristic
109#117×C71C2311yescharacteristic
110#117×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D414yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123#11765855—44no—
124#11765853—44no—
125#11765849—22no—
126#11765849—22no—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—42no—
132C4⋊Dic71—42no—
133Dic71⋊C4—48no—
134C22⋊Dic71—48no—
135C4×Dic71—22no—
136C4×Dic71#4114yes—
137C24×C71C2×D412yes—
138#41×C71—22no—
139#41×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C71—24no—
160C4⋊C4×C71—24no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C4⋊C4×C71C2×D412yes—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71—24no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—24no—
188C23×C71—44no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190Q8×C71—21no—
191Q8×C71—21no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—82no—
196D4×C71—21no—
197D4×C71—21no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—84no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71—84no—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—44no—
235C22×C71—84no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71#54612yes—
238C4×C71—22no—
239C4×C71—22no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—41no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71#53211yescharacteristic
246C4×C71#53511yescharacteristic
247C4×C71#55012yes—
248Dic71—44no—
249Dic71—82no—
250#25596—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—22no—
252C2×C71—81no—
253C2×C71—82no—
254C2×C71#243111yescharacteristic
255C2×C71#302212yes—
256#3510D7111yescharacteristic
257#3139—711no—
258#3039—711no—
259#2658—711no—
260#2005—712no—
261#2004—712no—
262#1995—711no—
263#1967—711no—
264#1886—712no—
265#1885—712no—
266#1759—711no—
267C71#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—712no—
269#559—22no—
270#556—22no—
271#551—24no—
272#542—22no—
273#536C2×D7111yescharacteristic
274#535C2×D7111yescharacteristic
275#533C2×D7111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—712no—
277C2×C4⋊Q8—711no—
278#529—22no—
279C2×#124—712no—
280C2×#124C2×D7111yescharacteristic
281#519C2×D7111yescharacteristic
282#518C2×D7111yescharacteristic
283C4×#41C2×D7111yescharacteristic
284#491—1422no—
285#487—1422no—
286#462—1422no—
287#461—1422no—
288#423—711no—
289C2×#104—712no—
290#419—712no—
291#419—712no—
292#419—712no—
293C2×#101—712no—
294C2×#100—712no—
295C4×M16—711no—
296#399—1424no—
297#376—711no—
298#339—712no—
299#339—712no—
300#339—712no—
301C2×#41C22×D7111yescharacteristic
302C22×Q8—712no—
303C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
304C22×D4C22×D7111yescharacteristic
305#137—2842no—
306#137—2842no—
307C2×Q16—1422no—
308C2×SD16—1422no—
309C2×M16—712no—
310C2×M16—712no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—2842no—
313C4⋊Q8—1424no—
314C4⋊Q8—1422no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
318#127—21no—
319#126—24no—
320#126—24no—
321#125C22⋊D7112yes—
322#124—24no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—22no—
328#124—2842no—
329#124—1424no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336#121—22no—
337#120—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C22⋊D7112yes—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4C22⋊D7112yes—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117C22×D7111yescharacteristic
351#117C22×D7111yescharacteristic
352#117C22×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—1424no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—1424no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—712no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8—1422no—
362#104—1424no—
363#103—1424no—
364#103—1424no—
365#103—1424no—
366#101—2842no—
367#100—2842no—
368#97—1421no—
369C4×C8—1421no—
370#95—1422no—
371C24C2×C22⋊D7112yes—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8—1422no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
399C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
400C22×C4C23×D7111yescharacteristic
401Q16—2844no—
402SD16—2844no—
403M16—1422no—
404M16—1422no—
405M16—1422no—
406M16—1422no—
407C2×C8—1422no—
408C2×C8—1422no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—2848no—
416C4⋊C4—2842no—
417C4⋊C4—2842no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—2848no—
431C42—24no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—714no—
437C42—1422no—
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7112yes—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—2844no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—1424no—
478C2×C4#1455609712yes—
479C2×C4#1455609712yes—
480C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C4#41×D7112yes—
483C2×C4#1455617412yes—
484C8—2842no—
485C8—2842no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—84no—
492C22C2×#1455609711yescharacteristic
493C22#1798663712yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—2844no—
502C4—5682no—
503C4#1798654511yescharacteristic
504C4#1798656311yescharacteristic
505C4#1798666812yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—81no—
509C2#2259195511yescharacteristic
510C2#2259771912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3510C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#535×C71C22
hypercenter#3510D71
hypocenterC71#25596
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598722C2semidirect
2. #22597827C2semidirect
3. #22594451C2semidirect
4. #22589374C2semidirect
6. #22589322C2semidirect
7. #22589190C2semidirect
8. #22588733C2semidirect
9. #22588728C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
267. C71#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987222
#225978272
#225944512
#225893742
#225893672
#225893222
#225891902
#225887332
#225887282
#225881502
C71×#35102
#2559671