Finite Group Databasebeta

← #32050937

Subgroups — #32050937

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602237C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589372C211yesmaximal, characteristic
8#22589370C211yesmaximal, characteristic
9#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18#17986734—22no—
19#17986721—22no—
20#17986673—24no—
21#17986621—22no—
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986568C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27#17986536—22no—
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986366—22no—
34#17986348—22no—
35#17986208—22no—
36#17986203—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43#17986007C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985934—24no—
49#17985845C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55#519×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64#14556161—41no—
65#14556161—41no—
66#14556159—41no—
67#14556159—41no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556127D412yes—
75#14556126—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556126—22no—
79#14556126—22no—
80#14556126—41no—
81#14556125—21no—
82#14556123—24no—
83#14556122—24no—
84#14556119D412yes—
85#14556117—21no—
86#14556117—21no—
87#14556117—22no—
88#14556117—21no—
89#14556117—22no—
90#14556117—41no—
91#14556116—24no—
92#14556116—21no—
93#14556116—22no—
94#14556116—41no—
95#14556113—24no—
96#14556113—24no—
97#14556111—22no—
98#14556106—24no—
99#14556105—22no—
100#14556104—22no—
101#14556103—22no—
102#14556098—22no—
103C4×Dic142—22no—
104#14556093D412yes—
105C4×D284—24no—
106C4×D284—22no—
107#14556090—22no—
108#14556090D412yes—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087C2311yescharacteristic
111#14556085—24no—
112#14556085—21no—
113C2×Dic71⋊C4—22no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C42×D71—21no—
122Dic71⋊C8—22no—
123#14556056—22no—
124#14556054—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—22no—
129#14556047—41no—
130#14556044—41no—
131#14556044—41no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C71⋊#95—22no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—22no—
140C4⋊Q8×C71—41no—
141C4×Q8×C71—22no—
142C4×Q8×C71—22no—
143#117×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#103×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151C23×D71C2×D412yes—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—24no—
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—22no—
179Dic284—42no—
180#11765855—42no—
181#11765854—42no—
182#11765852—42no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—44no—
196Dic71⋊C4—42no—
197Dic71⋊C4—42no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—44no—
206(C2×D71)⋊C4—44no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D412yes—
213C4×Dic71#4112yes—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—24no—
237C4⋊C4×C71—44no—
238C4⋊C4×C71C2×D412yes—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C42×C71—24no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71#4112yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—22no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—44no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—41no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12012yes—
288C2×Dic71#12012yes—
289D284—21no—
290D284—21no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—84no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—84no—
300Dic142—21no—
301Dic142—21no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—82no—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—41no—
309C71⋊C8—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#54611yescharacteristic
314C22×C71#54611yescharacteristic
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#53211yescharacteristic
327C4×C71#53511yescharacteristic
328C4×C71#55011yescharacteristic
329C4×C71#55011yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—22no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—81no—
336#25596—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71#243111yescharacteristic
340C2×C71#302212yes—
341D71—81no—
342D71—82no—
343#3510—711no—
344#3139—711no—
345#3039—711no—
346#2658—711no—
347#2005—711no—
348#2005—711no—
349#2004—711no—
350#2004—711no—
351#1995—711no—
352#1967—711no—
353#1886—711no—
354#1886D7111yescharacteristic, complemented
355#1885—711no—
356#1885—711no—
357#1759—711no—
358C71#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#137—711no—
360C2×#137—711no—
361#559—1422no—
362#556—1422no—
363#551—1424no—
364#542—1422no—
365#536—711no—
366#535—711no—
367#533—711no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C2×C4⋊Q8—711no—
370C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
371#529—1422no—
372C2×#124—711no—
373C2×#124—711no—
374C2×#124—711no—
375#519C2×D7111yescharacteristic
376#518—711no—
377C4×#41—711no—
378#491—1422no—
379#487—1422no—
380#462—1422no—
381#461—1422no—
382#423—711no—
383C2×#104—711no—
384C2×#104—711no—
385#419—711no—
386#419—711no—
387#419—711no—
388#419—711no—
389#419C2×D7111yescharacteristic
390#419C2×D7111yescharacteristic
391C2×#101—711no—
392C2×#101C2×D7111yescharacteristic
393C2×#100—711no—
394C2×#100—711no—
395C4×M16—711no—
396#399—1424no—
397#376—711no—
398#339—711no—
399#339—711no—
400#339—711no—
401#339—711no—
402#339C2×D7111yescharacteristic
403#339C2×D7111yescharacteristic
404C2×#41—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×D4—711no—
409#137—2841no—
410#137—2841no—
411#137—2841no—
412#137—2841no—
413C2×Q16—1421no—
414C2×Q16—1421no—
415C2×SD16—1421no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×M16—711no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16C22×D7111yescharacteristic
420C2×M16C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—41no—
423C4⋊Q8—2841no—
424C4⋊Q8—712no—
425C4⋊Q8—1422no—
426C4⋊Q8—1422no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1421no—
430#127—1421no—
431#126—1424no—
432#126—1424no—
433#125—712no—
434#124—2841no—
435#124—2841no—
436#124—1421no—
437#124—1424no—
438#124—1422no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#124—1422no—
442#124—1421no—
443#124—1422no—
444#123—1424no—
445#123—1424no—
446#123—1422no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450#121—1422no—
451#120—1422no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—712no—
455C4×Q8—1422no—
456C4×D4—712no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1424no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461#117—22no—
462#117—711no—
463#117—1421no—
464#117—1424no—
465#117C22×D7111yescharacteristic
466#117C22×D7111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C4⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—714no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—1421no—
477C2×C42C22×D7111yescharacteristic
478C4⋊C8—1422no—
479#104—1422no—
480#104—1422no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1422no—
484#103—1422no—
485#103—1422no—
486#103—1422no—
487#101—41no—
488#101—2841no—
489#100—2841no—
490#100—2841no—
491#97—1421no—
492C4×C8—1421no—
493#95—1422no—
494C24—712no—
495#41—1421no—
496#41—1421no—
497#41—1421no—
498#41—1421no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—711no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×D4—711no—
520C2×D4—1424no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—712no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1424no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7112yes—
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—2842no—
539Q16—2842no—
540SD16—2842no—
541SD16—2842no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1421no—
547M16—1421no—
548M16—1421no—
549M16—1421no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1421no—
553C2×C8—1421no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—2844no—
557C4⋊C4—2842no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4D4×D7112yes—
566C4⋊C4D4×D7112yes—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—2844no—
570C22⋊C4—2844no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1424no—
577C22⋊C4—1421no—
578C42—24no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—711no—
583C42—711no—
584C42—712no—
585C42—712no—
586C42—1422no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C42#1176586512yes—
590C23—2844no—
591C23—1422no—
592C23—1421no—
593C23—1422no—
594C23—1422no—
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—2841no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8—2841no—
608Q8—5682no—
609Q8—1421no—
610Q8—1421no—
611D4—2841no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—2841no—
617D4—5684no—
618D4—1421no—
619D4—1421no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—5684no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—712no—
640C2×C4—712no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
648C2×C4#1455617311yescharacteristic
649C2×C4#1455617411yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—2841no—
654C22—22no—
655C22—2842no—
656C22—2844no—
657C22—2841no—
658C22—2842no—
659C22—5682no—
660C22—5682no—
661C22#120×D7111yescharacteristic
662C22#1798663911yescharacteristic
663C22#1798664111yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2841no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4—1422no—
675C4#1798654611yescharacteristic
676C4#1798656511yescharacteristic
677C4#1798666711yescharacteristic
678C4#1798667011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—5682no—
682C2—5681no—
683C2#2259195711yescharacteristic
684C2#2259771712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986568C22
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#25596
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
3. #22597826C2semidirect
4. #22594452C2semidirect
5. #22589378C2semidirect
6. #22589376C2semidirect
9. #22589319C2semidirect
10. #22589188C2semidirect
11. #22588733C2semidirect
12. #22588727C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#1886C2semidirect
354. #1886D71semidirect
358. C71#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022372
#225987182
#225978262
#225944522
#225893782
#225893762
#225893722
#225893702
#225893192
#225891882
#225887332
#225887272
#225887252
#225881492
C71×#18862
#2559671