Subgroups — #32050938

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22594451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589371	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986731	—	2	2	no	—
14	#17986718	—	2	2	no	—
15	#17986675	—	2	4	no	—
16	#17986618	—	2	2	no	—
17	#17986573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986566	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986528	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986368	—	2	2	no	—
28	#17986350	—	2	2	no	—
29	#17986210	—	2	2	no	—
30	#17986205	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985935	—	2	4	no	—
36	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556161	—	4	2	no	—
48	#14556161	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	D₄	1	2	yes	—
55	#14556126	—	2	1	no	—
56	#14556126	—	2	4	no	—
57	#14556126	—	4	2	no	—
58	#14556124	—	2	1	no	—
59	#14556121	—	2	4	no	—
60	#14556121	—	2	4	no	—
61	#14556120	D₄	1	2	yes	—
62	#14556117	—	2	1	no	—
63	#14556115	—	2	1	no	—
64	#14556115	—	2	4	no	—
65	#14556115	—	4	2	no	—
66	#14556114	—	2	4	no	—
67	#14556112	—	2	4	no	—
68	#14556111	—	2	2	no	—
69	#14556110	—	2	4	no	—
70	#14556107	—	2	2	no	—
71	#14556105	—	2	4	no	—
72	#14556104	—	2	2	no	—
73	#14556099	—	2	2	no	—
74	#14556097	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#14556087	—	2	2	no	—
85	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556085	—	2	1	no	—
89	#14556084	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#14556054	—	2	4	no	—
97	#14556053	—	2	4	no	—
98	#14556053	—	2	4	no	—
99	#14556053	—	2	4	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#101×C₇₁	—	4	2	no	—
112	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
134	#11765854	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
217	D₂₈₄	—	2	1	no	—
218	D₂₈₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	#25596	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3022	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	8	1	no	—
256	#3510	—	71	1	no	—
257	#3139	—	71	1	no	—
258	#3039	—	71	1	no	—
259	#2658	—	71	1	no	—
260	#2005	—	71	2	no	—
261	#2004	—	71	2	no	—
262	#1995	—	71	1	no	—
263	#1967	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1886	—	71	2	no	—
265	#1885	—	71	2	no	—
266	#1759	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#25596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#137	—	71	2	no	—
269	#559	—	142	2	no	—
270	#556	—	142	2	no	—
271	#551	—	142	4	no	—
272	#542	—	142	2	no	—
273	#536	—	71	1	no	—
274	#535	—	71	1	no	—
275	#533	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	#529	—	142	2	no	—
279	C₂×#124	—	71	2	no	—
280	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#519	—	71	1	no	—
282	#518	—	71	1	no	—
283	C₄×#41	—	71	1	no	—
284	#491	—	142	2	no	—
285	#487	—	142	2	no	—
286	#462	—	142	2	no	—
287	#461	—	142	2	no	—
288	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#104	—	71	2	no	—
290	#419	—	71	2	no	—
291	#419	—	71	2	no	—
292	#419	—	71	2	no	—
293	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#399	—	142	4	no	—
297	#376	—	71	1	no	—
298	#339	—	71	2	no	—
299	#339	—	71	2	no	—
300	#339	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	284	2	no	—
306	#137	—	284	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	#127	—	142	1	no	—
319	#126	—	142	4	no	—
320	#126	—	142	4	no	—
321	#125	—	71	2	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	284	2	no	—
326	#124	—	142	4	no	—
327	#124	—	142	4	no	—
328	#124	—	142	1	no	—
329	#124	—	142	1	no	—
330	#123	—	142	4	no	—
331	#123	—	142	4	no	—
332	#123	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	2	no	—
337	#120	—	142	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄×D₄	—	71	2	no	—
343	C₄×D₄	—	142	4	no	—
344	C₄×D₄	—	142	2	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	2	no	—
347	#117	—	71	1	no	—
348	#117	—	71	1	no	—
349	#117	—	71	1	no	—
350	#117	—	142	4	no	—
351	#117	—	142	2	no	—
352	#117	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#104	—	142	4	no	—
363	#103	—	142	4	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#101	—	4	2	no	—
367	#100	—	4	2	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	#41	—	142	2	no	—
373	#41	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	71	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	1	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	284	4	no	—
402	SD₁₆	—	284	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	71	4	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₄²	—	142	1	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	Q₈	—	284	2	no	—
451	Q₈	—	284	2	no	—
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	568	2	no	—
454	Q₈	—	142	1	no	—
455	Q₈	—	142	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	568	4	no	—
461	D₄	—	142	1	no	—
462	D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	568	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	1	no	—
492	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	284	4	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	284	1	no	—
502	C₄	—	568	2	no	—
503	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986667	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	568	1	no	—
509	C₂	#22591958	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22597721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1967	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986566	C₂²
hypercenter	#1967	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598721	C₂	semidirect
3. #22597828	C₂	semidirect
4. #22594451	C₂	semidirect
5. #22589378	C₂	semidirect
7. #22589320	C₂	semidirect
8. #22588731	C₂	semidirect
9. #22588726	C₂	semidirect
10. #22588153	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1967	C₂	semidirect
263. #1967	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#25596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602234	2
#22598721	2
#22597828	2
#22594451	2
#22589378	2
#22589371	2
#22589320	2
#22588731	2
#22588726	2
#22588153	2
C₇₁×#1967	2
#25596	71