Finite Group Databasebeta

← #32050940

Subgroups — #32050940

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602235C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589367C211yesmaximal, characteristic
8#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986735—22no—
18#17986718—22no—
19#17986680—24no—
20#17986616—22no—
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26#17986530—22no—
27C2×#14556115C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29#17986476C2211yescharacteristic
30#17986474C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986366—22no—
33#17986348—22no—
34#17986207—22no—
35#17986202—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556045C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985935—24no—
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55#535×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#419×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63#14556158—41no—
64#14556158—41no—
65C2×#11765855—21no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556127D412yes—
72#14556126—21no—
73#14556126—21no—
74#14556126—22no—
75#14556126—22no—
76#14556126—21no—
77#14556126—41no—
78#14556121—24no—
79#14556121—24no—
80#14556119D412yes—
81#14556115—24no—
82#14556115—21no—
83#14556115—22no—
84#14556115—21no—
85#14556115—22no—
86#14556115—21no—
87#14556115—41no—
88#14556109—24no—
89#14556109—24no—
90#14556109—22no—
91#14556107—22no—
92#14556105—24no—
93#14556105—22no—
94Q8×Dic71D412yes—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142—22no—
97#14556093—22no—
98D4×Dic71—24no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71D412yes—
103#14556087—21no—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556084—24no—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C2×Dic71⋊C4—22no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×C22⋊Dic71—22no—
113C2×C22⋊Dic71D414yes—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556055—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556052—22no—
122#14556052—22no—
123#14556051—22no—
124#14556046—41no—
125#14556046—41no—
126#14556045—41no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—41no—
134#137×C71—41no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139#127×C71—21no—
140#124×C71—21no—
141#124×C71—22no—
142#124×C71—41no—
143#121×C71—22no—
144#120×C71—22no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—24no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170#11765855—42no—
171#11765853—42no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—44no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—44no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—24no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—44no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D412yes—
206C4×Dic71#4112yes—
207C24×C71C2×D412yes—
208#41×C71—21no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211#41×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—24no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232Q16×C71—42no—
233SD16×C71—42no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—24no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—44no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71#4112yes—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—44no—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253Q8×C71—21no—
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259D4×C71—21no—
260D4×C71—21no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—84no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—82no—
295C2×Dic71—84no—
296C2×Dic71#12012yes—
297C2×Dic71#12012yes—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—82no—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—41no—
309C71⋊C8—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—44no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#54611yescharacteristic
320C22×C71#54611yescharacteristic
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71#53211yescharacteristic
326C4×C71#53511yescharacteristic
327C4×C71#55011yescharacteristic
328C4×C71#55011yescharacteristic
329Dic71—22no—
330Dic71—22no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—81no—
336#25596—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71#243111yescharacteristic
342C2×C71#302212yes—
343#3510—711no—
344#3139—711no—
345#3039—711no—
346#2658—711no—
347#2005—711no—
348#2005—711no—
349#2004—711no—
350#2004D7111yescharacteristic
351#1995—711no—
352#1967—711no—
353#1886—711no—
354#1886—711no—
355#1885—711no—
356#1885—711no—
357#1759—711no—
358C71#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#137—711no—
360C2×#137C2×D7111yescharacteristic
361#559—1422no—
362#556—1422no—
363#551—1424no—
364#542—1422no—
365#536—711no—
366#535C2×D7111yescharacteristic
367#533—711no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C2×C4⋊Q8—711no—
370C2×C4⋊Q8—711no—
371#529—1422no—
372C2×#124—711no—
373C2×#124—711no—
374C2×#124C2×D7111yescharacteristic
375#519—711no—
376#518—711no—
377C4×#41—711no—
378#491—1422no—
379#487—1422no—
380#462—1422no—
381#461—1422no—
382#423—711no—
383C2×#104—711no—
384C2×#104C2×D7111yescharacteristic
385#419—711no—
386#419—711no—
387#419—711no—
388#419—711no—
389#419—711no—
390#419C2×D7111yescharacteristic
391C2×#101—711no—
392C2×#101—711no—
393C2×#100—711no—
394C2×#100C2×D7111yescharacteristic
395C4×M16—711no—
396#399—1424no—
397#376—711no—
398#339—711no—
399#339—711no—
400#339—711no—
401#339—711no—
402#339—711no—
403#339C2×D7111yescharacteristic
404C2×#41C22×D7111yescharacteristic
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409#137—41no—
410#137—41no—
411#137—2841no—
412#137—2841no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1421no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×M16—711no—
418C2×M16—711no—
419C2×M16C22×D7111yescharacteristic
420C2×M16C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊Q8—2841no—
422C4⋊Q8—2841no—
423C4⋊Q8—712no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1422no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1422no—
430#127—21no—
431#126—1424no—
432#126—1424no—
433#125—712no—
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—41no—
437#124—2841no—
438#124—1422no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#124—1422no—
442#124—1424no—
443#124—1421no—
444#123—1422no—
445#123—1424no—
446#123—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450#121—22no—
451#120—22no—
452C4×Q8—712no—
453C4×Q8—1422no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1422no—
456C4×D4—712no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1424no—
461#117—711no—
462#117—711no—
463#117—1421no—
464#117—1422no—
465#117—1424no—
466#117C22×D7111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—1422no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C4⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—714no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—1421no—
477C2×C42C22×D7111yescharacteristic
478C4⋊C8—1422no—
479#104—22no—
480#104—1422no—
481#103—22no—
482#103—1422no—
483#103—1422no—
484#103—1422no—
485#103—1422no—
486#103—1422no—
487#101—2841no—
488#101—2841no—
489#100—41no—
490#100—2841no—
491#97—1421no—
492C4×C8—1421no—
493#95—1422no—
494C24D4×D7112yes—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—712no—
532C22×C4—712no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1424no—
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—2842no—
540SD16—42no—
541SD16—2842no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1421no—
547M16—1421no—
548M16—1421no—
549M16—1421no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1421no—
553C2×C8—1421no—
554C4⋊C4—2844no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4—2844no—
558C4⋊C4—712no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4D4×D7112yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—2844no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—711no—
581C42—711no—
582C42—712no—
583C42—712no—
584C42—1422no—
585C42—1424no—
586C42—1421no—
587C42—1421no—
588C42—1421no—
589C42#1176586412yes—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—2841no—
603Q8—2841no—
604Q8—2841no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8—2841no—
608Q8—2841no—
609Q8—2841no—
610Q8—5682no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—5684no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—712no—
637C2×C4—712no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
648C2×C4#1455617311yescharacteristic
649C2×C4#1455617311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—2841no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22#120×D7111yescharacteristic
662C22#1798663611yescharacteristic
663C22#1798663811yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—2842no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4—1422no—
675C4#1798654411yescharacteristic
676C4#1798656411yescharacteristic
677C4#1798666711yescharacteristic
678C4#1798666911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—81no—
683C2#2259195411yescharacteristic
684C2#2259771512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#535×C71C22
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25596
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
3. #22597825C2semidirect
4. #22594451C2semidirect
5. #22589375C2semidirect
6. #22589373C2semidirect
8. #22589319C2semidirect
9. #22589186C2semidirect
10. #22588732C2semidirect
11. #22588730C2semidirect
12. #22588729C2semidirect
13. #22588726C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
358. C71#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022352
#225987182
#225978252
#225944512
#225893752
#225893732
#225893672
#225893192
#225891862
#225887322
#225887302
#225887292
#225887262
#225881522
C71×#20042
#2559671