Subgroups — #32050944

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589370	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986734	—	2	2	no	—
14	#17986722	—	2	2	no	—
15	#17986676	—	2	4	no	—
16	#17986623	—	2	2	no	—
17	#17986575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986534	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986476	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986473	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986206	—	2	2	no	—
27	#17986201	—	2	2	no	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985934	—	2	4	no	—
34	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#491×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#487×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556159	—	4	2	no	—
49	#14556159	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556126	—	2	4	no	—
55	#14556126	—	4	2	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556123	—	2	4	no	—
58	#14556123	—	2	4	no	—
59	#14556117	—	2	4	no	—
60	#14556117	—	2	4	no	—
61	#14556117	—	4	2	no	—
62	#14556116	—	2	1	no	—
63	#14556116	—	2	1	no	—
64	#14556116	—	2	1	no	—
65	#14556116	—	2	2	no	—
66	#14556116	—	2	1	no	—
67	#14556113	—	2	4	no	—
68	#14556113	—	2	4	no	—
69	#14556112	—	2	2	no	—
70	#14556108	—	2	2	no	—
71	#14556104	—	2	4	no	—
72	#14556103	—	2	2	no	—
73	#14556098	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
79	#14556090	—	2	4	no	—
80	#14556090	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556086	—	2	4	no	—
84	#14556085	—	2	1	no	—
85	#14556084	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	#14556054	—	2	4	no	—
94	#14556052	—	2	4	no	—
95	#14556046	—	4	2	no	—
96	#14556044	—	4	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	#11765855	—	4	4	no	—
136	#11765852	—	4	4	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	1	no	—
215	D₂₈₄	—	2	1	no	—
216	D₂₈₄	—	4	1	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	8	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	#25596	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3022	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	8	1	no	—
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	#3510	—	71	1	no	—
257	#3139	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#3039	—	71	1	no	—
259	#2658	—	71	1	no	—
260	#2005	—	71	2	no	—
261	#2004	—	71	2	no	—
262	#1995	—	71	1	no	—
263	#1967	—	71	1	no	—
264	#1886	—	71	2	no	—
265	#1885	—	71	2	no	—
266	#1759	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#25596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#137	—	71	2	no	—
269	#559	—	142	2	no	—
270	#556	—	142	2	no	—
271	#551	—	142	4	no	—
272	#542	—	142	2	no	—
273	#536	—	71	1	no	—
274	#535	—	71	1	no	—
275	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#529	—	142	2	no	—
279	C₂×#124	—	71	2	no	—
280	C₂×#124	—	71	1	no	—
281	#519	—	71	1	no	—
282	#518	—	71	1	no	—
283	C₄×#41	—	71	1	no	—
284	#491	—	2	2	no	—
285	#487	—	2	2	no	—
286	#462	—	142	2	no	—
287	#461	—	142	2	no	—
288	#423	—	71	1	no	—
289	C₂×#104	—	71	2	no	—
290	#419	—	71	2	no	—
291	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#101	—	71	2	no	—
294	C₂×#100	—	71	2	no	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#399	—	142	4	no	—
297	#376	—	71	1	no	—
298	#339	—	71	2	no	—
299	#339	—	71	2	no	—
300	#339	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
305	#137	—	284	2	no	—
306	#137	—	284	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	#127	—	142	1	no	—
319	#126	—	142	4	no	—
320	#126	—	142	4	no	—
321	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	#124	—	284	2	no	—
323	#124	—	142	1	no	—
324	#124	—	142	1	no	—
325	#124	—	142	4	no	—
326	#124	—	142	4	no	—
327	#124	—	142	2	no	—
328	#124	—	142	1	no	—
329	#124	—	142	1	no	—
330	#123	—	142	2	no	—
331	#123	—	142	4	no	—
332	#123	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	2	no	—
337	#120	—	142	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄×D₄	—	71	2	no	—
343	C₄×D₄	—	142	2	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	2	no	—
347	#117	—	71	1	no	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	#117	—	142	4	no	—
350	#117	—	142	1	no	—
351	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#104	—	142	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#101	—	284	2	no	—
367	#100	—	284	2	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	—	71	2	no	—
372	#41	—	142	2	no	—
373	#41	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	71	1	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂×D₄	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	284	4	no	—
402	SD₁₆	—	284	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	142	2	no	—
406	M₁₆	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	71	4	no	—
434	C₄²	—	142	4	no	—
435	C₄²	—	142	1	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	284	4	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	142	1	no	—
444	C₂³	—	142	4	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	284	1	no	—
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	284	1	no	—
454	Q₈	—	142	1	no	—
455	Q₈	—	142	1	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	284	1	no	—
458	D₄	—	284	2	no	—
459	D₄	—	284	1	no	—
460	D₄	—	568	4	no	—
461	D₄	—	142	1	no	—
462	D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	568	2	no	—
472	C₂×C₄	—	568	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	4	no	—
489	C₂²	—	284	1	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	568	4	no	—
492	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986642	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	284	4	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	284	1	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986668	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	568	2	no	—
508	C₂	—	568	1	no	—
509	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22597716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3139	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986568	C₂²
hypercenter	#3139	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597823	C₂	semidirect
3. #22594452	C₂	semidirect
4. #22589377	C₂	semidirect
6. #22589322	C₂	semidirect
7. #22589189	C₂	semidirect
8. #22588730	C₂	semidirect
9. #22588725	C₂	semidirect
10. #22588153	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3139	C₂	semidirect
257. #3139	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#25596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602238	2
#22597823	2
#22594452	2
#22589377	2
#22589370	2
#22589322	2
#22589189	2
#22588730	2
#22588725	2
#22588153	2
C₇₁×#3139	2
#25596	71