Subgroups — #32050947

Order 18176.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
11	#17986547	—	2	4	no	—
12	#17986547	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986349	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985895	—	2	1	no	—
28	#17985895	—	2	1	no	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985856	—	2	1	no	—
31	#17985856	—	2	1	no	—
32	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#492×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
41	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	D₄	1	4	yes	—
51	#14556115	—	2	8	no	—
52	#14556104	—	4	4	no	—
53	#14556099	—	2	8	no	—
54	#14556099	—	2	4	no	—
55	#14556099	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556052	—	2	8	no	—
74	#14556049	—	4	4	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#11765864	—	4	32	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₇₁	—	4	16	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
221	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
247	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	4	1	no	—
253	Dic₇₁	—	8	2	no	—
254	#25597	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3182	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3207	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×#532	—	71	1	no	—
265	C₂×#492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#487	—	71	1	no	—
267	#2857	—	71	1	no	—
268	#2000	—	71	4	no	—
269	#1990	—	71	1	no	—
270	#1957	—	71	1	no	—
271	#1877	—	71	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#25597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	142	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
276	#532	—	142	4	no	—
277	#532	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	—	142	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×#121	—	71	2	no	—
284	C₂×#121	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
288	#492	—	2	4	no	—
289	#487	—	142	4	no	—
290	C₂×#103	—	71	4	no	—
291	C₂×#102	—	71	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#391	—	71	2	no	—
296	#389	—	142	1	no	—
297	#389	—	142	1	no	—
298	#384	—	71	1	no	—
299	#380	—	142	1	no	—
300	#380	—	142	1	no	—
301	#340	—	71	4	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂×#41	—	284	4	no	—
304	C₂×#41	—	284	4	no	—
305	C₂×#41	—	142	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
327	#124	—	142	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
329	#121	—	142	4	no	—
330	#121	—	142	8	no	—
331	#121	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	8	no	—
334	C₄×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	142	8	no	—
353	#102	—	284	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	142	2	no	—
357	#95	—	142	2	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	71	1	no	—
361	#41	—	284	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂×D₄	—	284	4	no	—
380	C₂×D₄	—	142	8	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	complemented
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	142	1	no	—
424	C₄²	—	142	1	no	—
425	C₄²	—	142	2	no	—
426	C₄²	—	142	2	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	71	2	no	—
437	C₂³	—	142	1	no	—
438	C₂³	—	142	1	no	—
439	C₂³	—	142	1	no	—
440	C₂³	—	142	1	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	284	8	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	284	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	16	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	—	284	1	no	—
497	C₂²	—	284	1	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	—	142	2	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	—	284	1	no	—
511	C₄	—	284	1	no	—
512	C₄	—	568	2	no	—
513	C₄	—	142	2	no	—
514	C₄	#17986148	1	4	yes	—
515	C₄	#17986158	1	4	yes	—
516	C₄	#17986643	1	2	yes	—
517	C₄	#17986669	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	284	2	no	—
520	C₂	#22591956	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#17986148	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#17986158	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22598897	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22599056	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22599261	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22599270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#492×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986547	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25597
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
3. #22596687	C₂	semidirect
4. #22589340	C₂	semidirect
5. #22589301	C₂	semidirect
6. #22589147	C₂	semidirect
7. #22588676	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₇₁	C₂	semidirect
120. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
160. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
265. C₂×#492	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#25597	semidirect
410. C₂×C₈	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986547	2
C₂×#17986349	2
#22596687	2
#22589340	2
#22589301	2
#22589147	2
#22588676	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#492×C₇₁	2
#25597	71