Subgroups — #32050956

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986554	—	2	4	no	—
11	#17986554	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986345	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985902	—	2	1	no	—
29	#17985902	—	2	1	no	—
30	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#492×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
47	#14556119	—	2	8	no	—
48	#14556108	—	2	8	no	—
49	#14556104	—	2	4	no	—
50	#14556104	—	2	4	no	—
51	#14556099	—	4	4	no	—
52	#14556099	—	4	4	no	—
53	#14556099	—	4	4	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	#14556093	—	2	8	no	—
57	#14556086	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
75	#14556052	—	4	4	no	—
76	#14556049	—	2	8	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
89	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₇₁	—	4	16	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	#25598	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
254	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3182	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3210	1	1	yes	characteristic
261	D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×#533	—	71	1	no	—
263	C₂×#492	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#486	—	71	1	no	—
265	#2856	—	71	1	no	—
266	#2000	—	71	4	no	—
267	#1990	—	71	1	no	—
268	#1956	—	71	1	no	—
269	#1880	—	71	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#25598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
273	#533	—	142	4	no	—
274	#533	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#125	—	142	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×#121	—	71	2	no	—
282	C₂×#121	—	142	1	no	—
283	C₂×#121	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×#117	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
288	#492	—	2	4	no	—
289	#486	—	142	4	no	—
290	C₂×#103	—	71	4	no	—
291	C₂×#102	—	71	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#390	—	71	2	no	—
296	#390	—	142	1	no	—
297	#390	—	142	1	no	—
298	#384	—	71	1	no	—
299	#340	—	71	4	no	—
300	#336	—	71	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#125	—	142	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	#121	—	284	4	no	—
326	#121	—	284	4	no	—
327	#121	—	284	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
331	#117	—	142	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	284	4	no	—
353	#102	—	142	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	71	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	284	4	no	—
377	C₂×D₄	—	284	4	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄²	—	142	8	no	—
420	C₄²	—	142	1	no	—
421	C₄²	—	142	1	no	—
422	C₄²	—	142	2	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	71	2	no	—
434	C₂³	—	142	1	no	—
435	C₂³	—	142	1	no	—
436	C₂³	—	142	1	no	—
437	C₂³	—	142	1	no	—
438	C₂³	—	142	1	no	—
439	C₂³	—	142	1	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	284	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	568	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄	—	142	8	no	—
471	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	284	1	no	—
491	C₂²	—	284	1	no	—
492	C₂²	—	284	1	no	—
493	C₂²	—	284	1	no	—
494	C₂²	—	142	2	no	—
495	C₂²	—	142	2	no	—
496	C₂²	—	142	2	no	—
497	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	284	1	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	284	1	no	—
508	C₄	—	568	2	no	—
509	C₄	—	142	2	no	—
510	C₄	#17986136	1	4	yes	—
511	C₄	#17986143	1	4	yes	—
512	C₄	#17986643	1	2	yes	—
513	C₄	#17986669	1	2	yes	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	—	284	2	no	—
516	C₂	#22591956	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986136	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986143	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22598897	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22599056	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22599277	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22599291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#492×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22596682	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986554	C₂	semidirect
2. C₂×#17986345	C₂	semidirect
4. #22589340	C₂	semidirect
5. #22589301	C₂	semidirect
6. #22589143	C₂	semidirect
7. #22588697	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₇₁	C₂	semidirect
46. #14556128	D₄	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
263. C₂×#492	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#25598	semidirect
318. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986345	2
#22596682	2
#22589340	2
#22589301	2
#22589143	2
#22588697	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#492×C₇₁	2
#25598	71