Finite Group Databasebeta

← #32050964

Subgroups — #32050964

Order 18176.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589336C214yesmaximal, complemented
5#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588688C214yesmaximal, complemented
8C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765850C2214yes—
11C2×#14556125C2211yescharacteristic
12C2×#14556102—21no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15#17986375—24no—
16#17986347—24no—
17C2×#14556049C2214yes—
18C2×#14556048C2214yes—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
20C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22#17985901—21no—
23#17985901—21no—
24#17985901C2212yes—
25#17985869C2211yescharacteristic
26#17985761C2214yes—
27#17985754C2212yes—
28C22×#41×C71—21no—
29#532×C71—24no—
30#532×C71—24no—
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×#127×C71C2211yescharacteristic
33C2×#124×C71—21no—
34C2×#121×C71—21no—
35C2×#121×C71C2212yes—
36C2×C4×D4×C71—21no—
37C2×C4×D4×C71C2212yes—
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic
39C22×D284—21no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284C2312yes—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C2×#11765850—28no—
44C2×#11765850—28no—
45C2×#11765850—44no—
46C22×C71⋊C8C2312yes—
47C22×C71⋊C8C2312yes—
48#14556125—22no—
49#14556125—22no—
50#14556102—44no—
51#14556102—44no—
52#14556102—44no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59#14556049—44no—
60#14556048—28no—
61C22⋊(C71⋊C8)—24no—
62C4×C71⋊C8—22no—
63C4×C71⋊C8—22no—
64C2×#41×C71—28no—
65C2×#41×C71—44no—
66C2×#41×C71—44no—
67C22×Q8×C71—21no—
68C22×D4×C71—22no—
69C22×D4×C71—21no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71C2312yes—
72C23×C4×C71—22no—
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
78#127×C71—22no—
79#127×C71D414yescomplemented
80#124×C71—28no—
81#121×C71—28no—
82#121×C71—24no—
83#121×C71—24no—
84C4×D4×C71—28no—
85C4×D4×C71—24no—
86C4×D4×C71—24no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C71—22no—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C42×C71—22no—
92C2×C42×C71—22no—
93C2×C42×C71D411yescharacteristic
94C2×C42×C71D411yescharacteristic
95C2×C42×C71C2311yescharacteristic
96C2×C42×C71C2311yescharacteristic
97C23×D71—22no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—22no—
100C2×D284—24no—
101C2×D284—24no—
102C2×D284—42no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284—42no—
106C2×D284—42no—
107C2×D284—42no—
108C2×C22⋊D71—44no—
109C2×C22⋊D71—44no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C22×Dic71—22no—
112#11765850—416no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
119C4⋊Dic71—24no—
120C4⋊Dic71—42no—
121C4⋊Dic71—42no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123(C2×D71)⋊C4—44no—
124(C2×D71)⋊C4—44no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127#41×C71—432no—
128C2×Q8×C71—24no—
129C2×Q8×C71—42no—
130C2×Q8×C71—42no—
131C2×D4×C71—28no—
132C2×D4×C71—24no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—24no—
136C2×D4×C71—24no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—44no—
139C2×D4×C71—42no—
140C2×D4×C71—42no—
141C2×D4×C71—42no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71C2×D414yes—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—28no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—44no—
156C22×C4×C71—44no—
157C22×C4×C71D814yescomplemented
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71C2×D414yes—
167C22⋊C4×C71—28no—
168C22⋊C4×C71—28no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71—21no—
172C42×C71—21no—
173C42×C71C2×D412yes—
174C42×C71C2×D412yes—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—24no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71C2×D812yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197Q8×C71—48no—
198D4×C71—28no—
199D4×C71—416no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—48no—
202D4×C71—48no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—28no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—416no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71C2×D812yes—
222C2×C4×C71C2×D812yes—
223C2×C4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—88no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234D284—44no—
235D284—44no—
236D284—84no—
237D284—84no—
238C71⋊C8—24no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—44no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#53211yescharacteristic
256C22×C71#53511yescharacteristic
257C22×C71C22×D811yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71#44714yes—
273C4×C71#44914yes—
274C4×C71#54612yes—
275C4×C71#55012yes—
276Dic71—82no—
277#25599—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—84no—
280C2×C71#243111yescharacteristic
281C2×C71C2×#44711yescharacteristic
282C2×C71C2×#44911yescharacteristic
283C2×C71#316911yescharacteristic
284C2×C71#318411yescharacteristic
285C2×C71#320511yescharacteristic
286C2×C71#320711yescharacteristic
287D71—162no—
288C2×#532D7111yescharacteristic, complemented
289C2×#493—711no—
290C2×#486—711no—
291#2856—711no—
292#1999—714no—
293#1990—711no—
294#1957—711no—
295#1879—714no—
296C4×C22⋊C8—711no—
297C71#2559911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41—21no—
299C22×D8—714no—
300#532—24no—
301#532—24no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#127—711no—
304C2×#127C2×D7111yescharacteristic
305C2×#124—21no—
306C2×#121—21no—
307C2×#121—712no—
308C2×#121—1421no—
309C2×#121—1421no—
310C2×#121C2×D7112yes—
311C2×C4×D4—21no—
312C2×C4×D4C2×D7112yes—
313C22×C42C2×D7111yescharacteristic
314#493—1424no—
315#486—1424no—
316C2×#102—714no—
317C2×#102—714no—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×C4×C8—711no—
320C2×C4×C8—711no—
321#390—712no—
322#390—1421no—
323#390—1421no—
324#384—711no—
325#340—714no—
326#336—712no—
327C2×#41—28no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—44no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—712no—
335C22×D4—1422no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1421no—
338C22×D4C22×D7112yes—
339C23×C4—22no—
340C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
342C23×C4C22×D7111yescharacteristic
343C2×D8—2844no—
344C2×D8—1428no—
345C2×D8—1428no—
346C22×C8—712no—
347C22×C8—712no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
350#127—22no—
351#127—1422no—
352#127—1422no—
353#127C22⋊D7114yescomplemented
354#124—28no—
355#121—28no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—2844no—
359#121—2844no—
360#121—2844no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#102—2844no—
381#102—1428no—
382C22⋊C8—1424no—
383C4×C8—1422no—
384C4×C8—1422no—
385C24—22no—
386C24—1422no—
387C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388#41—432no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—2844no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—2842no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4#1176585014yescomplemented
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439D8—28416no—
440C2×C8—714no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2844no—
456C22⋊C4—2844no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42C2×C22⋊D7112yes—
462C42C2×C22⋊D7112yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23C2×#1176585012yes—
484C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q8—48no—
486D4—28no—
487D4—416no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—2844no—
492D4—2844no—
493D4—5688no—
494D4—5684no—
495D4—5684no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—416no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4#1455609712yes—
516C2×C4#1455609712yes—
517C2×C4C2×#1176585012yes—
518C2×C4C2×#1176585012yes—
519C2×C4#1455614812yes—
520C2×C4#1455615312yes—
521C2×C4#1455615412yes—
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#41×D7112yes—
525C2×C4#1455617412yes—
526C8—2842no—
527C8—1424no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—5682no—
545C22—5682no—
546C22—5682no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22C2×#1455609711yescharacteristic
550C22#1798654511yescharacteristic
551C22#1798656311yescharacteristic
552C22C22×#1176585011yescharacteristic
553C22C2×#1455614811yescharacteristic
554C22C2×#1455615311yescharacteristic
555C22C2×#1455615411yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—5682no—
561C4#1798613314yes—
562C4#1798614414yes—
563C4#1798663712yes—
564C4#1798666812yes—
565C2—42no—
566C2—84no—
567C2—11362no—
568C2#2259195511yescharacteristic
569C2C2×#1798613311yescharacteristic
570C2C2×#1798614411yescharacteristic
571C2#2259891511yescharacteristic
572C2#2259907411yescharacteristic
573C2#2259925511yescharacteristic
574C2#2259926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#532×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#25599
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986375C2semidirect
2. C2×#17986347C2semidirect
3. #22596685C2semidirect
4. #22589336C2semidirect
5. #22589302C2semidirect
6. #22589147C2semidirect
7. #22588688C2semidirect
8. C4×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
9. C2×#532×C71C2semidirect
77. C4⋊Q8×C71D4semidirect
79. #127×C71D4semidirect
118. C2×C71⋊C8#41semidirect
157. C22×C4×C71D8semidirect
288. C2×#532D71semidirect
297. C71#25599semidirect
349. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
353. #127C22⋊D71semidirect
432. C22×C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863752
C2×#179863472
#225966852
#225893362
#225893022
#225891472
#225886882
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
C2×#532×C712
#2559971