Subgroups — #32050980

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589349	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#487×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986554	—	2	4	no	—
12	#17986554	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986378	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985895	—	2	1	no	—
28	#17985895	—	2	1	no	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985856	—	2	1	no	—
31	#17985856	—	2	1	no	—
32	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#487×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	D₄	1	4	yes	—
49	#14556119	—	2	8	no	—
50	#14556108	—	2	4	no	—
51	#14556108	—	2	4	no	—
52	#14556104	—	2	8	no	—
53	#14556104	—	4	4	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	#14556093	—	2	4	no	—
56	#14556093	—	2	4	no	—
57	#14556086	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	4	4	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
113	#11765855	—	4	16	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
202	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
222	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	Dic₇₁	—	8	2	no	—
229	#25600	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3170	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3185	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3209	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3210	1	1	yes	characteristic
237	D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×#533	—	71	1	no	—
239	C₂×#494	—	71	1	no	—
240	C₂×#487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2857	—	71	1	no	—
242	#2001	—	71	4	no	—
243	#1990	—	71	1	no	—
244	#1956	—	71	1	no	—
245	#1878	—	71	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#25600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
249	#533	—	142	4	no	—
250	#533	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	142	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×#117	—	142	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
262	#494	—	142	4	no	—
263	#487	—	2	4	no	—
264	C₂×#103	—	71	4	no	—
265	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	71	2	no	—
270	#389	—	142	1	no	—
271	#389	—	142	1	no	—
272	#384	—	71	1	no	—
273	#380	—	142	1	no	—
274	#380	—	142	1	no	—
275	#340	—	71	4	no	—
276	#336	—	71	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
294	#125	—	142	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
302	#117	—	142	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	284	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	142	2	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	C₂⁴	—	71	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	284	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	71	4	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄²	—	142	8	no	—
386	C₄²	—	142	1	no	—
387	C₄²	—	142	1	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂³	—	71	2	no	—
393	C₂³	—	142	1	no	—
394	C₂³	—	142	1	no	—
395	C₂³	—	142	1	no	—
396	C₂³	—	142	1	no	—
397	C₂³	—	142	1	no	—
398	C₂³	—	142	1	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	284	4	no	—
404	Q₈	—	142	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄	—	142	8	no	—
430	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	142	4	no	—
442	C₂²	—	284	1	no	—
443	C₂²	—	284	1	no	—
444	C₂²	—	284	1	no	—
445	C₂²	—	284	1	no	—
446	C₂²	—	142	2	no	—
447	C₂²	—	142	2	no	—
448	C₂²	—	142	2	no	—
449	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	284	1	no	—
459	C₄	—	284	1	no	—
460	C₄	—	284	4	no	—
461	C₄	—	568	2	no	—
462	C₄	—	142	2	no	—
463	C₄	#17986153	1	4	yes	—
464	C₄	#17986158	1	4	yes	—
465	C₄	#17986642	1	2	yes	—
466	C₄	#17986668	1	2	yes	—
467	C₂	—	284	2	no	—
468	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17986158	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22598925	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22599084	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22599289	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22599299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#487×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25600
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
5. #22589302	C₂	semidirect
6. #22589142	C₂	semidirect
7. #22588678	C₂	semidirect
9. C₂×#487×C₇₁	C₂	semidirect
112. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	semidirect
240. C₂×#487	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#25600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986378	2
#22596687	2
#22589349	2
#22589302	2
#22589142	2
#22588678	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#487×C₇₁	2
#25600	71