Finite Group Databasebeta

← #32050997

Subgroups — #32050997

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589343C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588688C212yesmaximal, complemented
9#22588674C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17#17986386—24no—
18#17986361—24no—
19C2×#14556051C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985905C2211yescharacteristic
27#17985901C2211yescharacteristic
28#17985890—21no—
29#17985890—21no—
30#17985878—21no—
31#17985878—21no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36C22×#41×C71—21no—
37#532×C71—24no—
38#532×C71—24no—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71—21no—
42C2×#121×C71—21no—
43C2×#121×C71C2212yes—
44C2×C4×D4×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71C2212yes—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—42no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556116—22no—
59#14556116—22no—
60#14556107—42no—
61#14556102—42no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71#14556051—24no—
72#14556049—42no—
73#14556049—42no—
74#14556048—24no—
75C22⋊(C71⋊C8)—24no—
76#14556039—22no—
77#14556039—22no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C2×#41×C71—28no—
83C2×#41×C71—44no—
84C2×#41×C71—44no—
85C22×Q8×C71—21no—
86C22×D4×C71—22no—
87C22×D4×C71—21no—
88C22×D4×C71—21no—
89C22×D4×C71C2312yes—
90C23×C4×C71—22no—
91C23×C4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
96#127×C71—22no—
97#127×C71D414yescomplemented
98#124×C71—28no—
99#121×C71—28no—
100#121×C71—24no—
101#121×C71—24no—
102C4×D4×C71—28no—
103C4×D4×C71—24no—
104C4×D4×C71—24no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C42×C71—22no—
110C2×C42×C71—22no—
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C23×D71—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130#11765853—48no—
131#11765850—48no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140Dic71⋊C4—42no—
141C22⋊Dic71—42no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147C24×C71—22no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149#41×C71—432no—
150C2×Q8×C71—24no—
151C2×Q8×C71—42no—
152C2×Q8×C71—42no—
153C2×D4×C71—28no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—44no—
167C2×D4×C71C2×D414yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—28no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—44no—
181C22×C4×C71—44no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71C2×D414yes—
191C22⋊C4×C71—28no—
192C22⋊C4×C71—28no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C2×D412yes—
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—48no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—48no—
225D4×C71—48no—
226D4×C71—416no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—28no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—416no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12012yes—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4112yes—
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D71—84no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270C71⋊C8—24no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#53211yescharacteristic
288C22×C71#53511yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71#54612yes—
307C4×C71#55012yes—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#25602—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—84no—
314C2×C71#243111yescharacteristic
315C2×C71#300311yescharacteristic
316C2×C71#300511yescharacteristic
317C2×C71#317111yescharacteristic
318C2×C71#318011yescharacteristic
319C2×C71#321311yescharacteristic
320C2×C71#321411yescharacteristic
321D71—161no—
322C2×#532D7111yescharacteristic, complemented
323C2×#496—711no—
324C2×#489—711no—
325#2850—711no—
326#2000—712no—
327#1999—712no—
328#1993—711no—
329#1961—711no—
330#1879—712no—
331#1877—712no—
332#1749—711no—
333C71#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—21no—
335C22×SD16—712no—
336C22×D8—712no—
337#532—24no—
338#532—24no—
339C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#127C2×D7111yescharacteristic
341C2×#124—21no—
342C2×#124—711no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×#121—21no—
345C2×#121—711no—
346C2×#121C2×D7112yes—
347C2×C4×D4—21no—
348C2×C4×D4C2×D7112yes—
349C22×C42C2×D7111yescharacteristic
350#496—1424no—
351#489—1424no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×C22⋊C8—712no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97—711no—
359#391—711no—
360#390—711no—
361#388—1421no—
362#388—1421no—
363#386—1421no—
364#386—1421no—
365#382—711no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368#336—712no—
369C2×#41—28no—
370C2×#41—44no—
371C2×#41—44no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—711no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4C22×D7112yes—
380C23×C4—22no—
381C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8—712no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
394#127—22no—
395#127C22⋊D7114yescomplemented
396#124—28no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C22⋊Q8—2842no—
400#121—28no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—2842no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#103—1424no—
427#102—2842no—
428#102—2842no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8—1424no—
431#97—1422no—
432#97—1422no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—22no—
438C24—1421no—
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440#41—432no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2848no—
494D8—2848no—
495C2×C8—714no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2842no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42C2×C22⋊D7112yes—
520C42C2×C22⋊D7112yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23#1455615412yes—
542C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543Q8—48no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—5684no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4#1455609712yes—
586C2×C4#1455609712yes—
587C2×C4#1455615412yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7112yes—
591C2×C4#1455617412yes—
592C8—2842no—
593C8—1424no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455609711yescharacteristic
616C22#1798654511yescharacteristic
617C22#1798656311yescharacteristic
618C22C2×#1455615411yescharacteristic
619C22C2×#1455615411yescharacteristic
620C22#1798679711yescharacteristic
621C22#1798679711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798663712yes—
632C4#1798666812yes—
633C2—42no—
634C2—84no—
635C2—11361no—
636C2#2259195511yescharacteristic
637C2#2259756711yescharacteristic
638C2#2259758211yescharacteristic
639C2#2259892911yescharacteristic
640C2#2259903211yescharacteristic
641C2#2259932311yescharacteristic
642C2#2259933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#532×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#25602
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986386C2semidirect
2. C2×#17986361C2semidirect
3. #22596641C2semidirect
4. #22589343C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589165C2semidirect
8. #22588688C2semidirect
9. #22588674C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C2×#532×C71C2semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
97. #127×C71D4semidirect
137. C2×C71⋊C8#41semidirect
322. C2×#532D71semidirect
333. C71#25602semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
395. #127C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863862
C2×#179863612
#225966412
#225893432
#225893362
#225893142
#225891652
#225886882
#225886742
#225881022
C2×#532×C712
#2560271