Finite Group Databasebeta

← #32051001

Subgroups — #32051001

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589344C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588686C212yesmaximal, complemented
9#22588672C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986547—24no—
16#17986547—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556115—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556099—21no—
23C2×#14556099C2212yes—
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×D4×Dic71C2212yes—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986386—24no—
28#17986359—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985891—21no—
37#17985877—21no—
38#17985877—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#382×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C23×Dic71—22no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—42no—
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—22no—
67#14556128D414yescomplemented
68#14556116—22no—
69#14556116—22no—
70#14556115—28no—
71#14556108—42no—
72#14556103—42no—
73#14556099—28no—
74#14556099—24no—
75#14556099—24no—
76D4×Dic71—28no—
77D4×Dic71—24no—
78D4×Dic71—24no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—22no—
94C42×D71—22no—
95#14556053—24no—
96#14556050—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71C2312yes—
104C22×C8×C71C2312yes—
105#127×C71—22no—
106#127×C71D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#102×C71—42no—
111#102×C71—42no—
112#97×C71—22no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117#11765864—432no—
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C22×Dic71—28no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—44no—
139C22×Dic71—44no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765853—48no—
154#11765850—48no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D414yes—
162C22⋊Dic71—28no—
163C22⋊Dic71—28no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C24×C71—22no—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71C2×D414yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C42×C71C2×D412yes—
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—48no—
224D4×C71—48no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—416no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—416no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—84no—
263C4×D71—28no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267Dic142—48no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—24no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#53211yescharacteristic
281C22×C71#53511yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#54612yes—
305C4×C71#55012yes—
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—44no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#25602—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—84no—
313C2×C71#243111yescharacteristic
314C2×C71#300311yescharacteristic
315C2×C71#300511yescharacteristic
316C2×C71#317111yescharacteristic
317C2×C71#318011yescharacteristic
318C2×C71#321311yescharacteristic
319C2×C71#321411yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—161no—
322C2×#532—711no—
323C2×#496—711no—
324C2×#489—711no—
325#2850—711no—
326#2000—712no—
327#1999—712no—
328#1993—711no—
329#1961D7111yescharacteristic, complemented
330#1879—712no—
331#1877—712no—
332#1749—711no—
333C71#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1421no—
335C22×SD16—712no—
336C22×D8—712no—
337#532—1424no—
338#532—1424no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×#127C2×D7111yescharacteristic
341C2×#124—711no—
342C2×#124—1421no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×#121—712no—
345C2×#121—711no—
346C2×#121—1421no—
347C2×C4×D4—712no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C22×C42—711no—
350#496—1424no—
351#489—1424no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102C2×D7112yes—
355C2×#102C2×D7112yes—
356C2×C22⋊C8—712no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359#391—711no—
360#390—711no—
361#388—1421no—
362#388—1421no—
363#386—1421no—
364#386—1421no—
365#382C2×D7111yescharacteristic
366#340—712no—
367#340—712no—
368#336—712no—
369C2×#41—2844no—
370C2×#41—2844no—
371C2×#41—1428no—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4C22×D7112yes—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1422no—
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—714no—
393C4⋊Q8—1422no—
394#127—22no—
395#127D28414yescomplemented
396#124—1428no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C22⋊Q8—2842no—
400#121—2842no—
401#121—1424no—
402#121—1428no—
403#121—1424no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1428no—
406C4×D4—1424no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1422no—
424C2×C42—1422no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#103—1424no—
427#102—42no—
428#102—42no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8—1424no—
431#97—22no—
432#97—1422no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—22no—
438C24—711no—
439C24—1421no—
440#41—28432no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1424no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—1428no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4C2×D28414yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1428no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2848no—
494D8—2848no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—714no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—714no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—1428no—
514C22⋊C4—1428no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42D4×D7112yes—
520C42C2×D28412yes—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—712no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—2848no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—28416no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—5684no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—28416no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1428no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4#1455609812yes—
587C2×C4#1455609812yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×D28411yescharacteristic
590C2×C4#41×D7112yes—
591C2×C4#1455617312yes—
592C8—42no—
593C8—1424no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22#1798654811yescharacteristic
617C22#1798656211yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
620C22#1798679511yescharacteristic
621C22#1798679511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2844no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4#1798664412yes—
632C4#1798666712yes—
633C2—84no—
634C2—2842no—
635C2—11361no—
636C2#2259195811yescharacteristic
637C2#2259756911yescharacteristic
638C2#2259758411yescharacteristic
639C2#2259893411yescharacteristic
640C2#2259903711yescharacteristic
641C2#2259932211yescharacteristic
642C2#2259933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1961C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1961D71
hypocenterC71#25602
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986547C2semidirect
2. C2×#17986386C2semidirect
3. C2×#17986359C2semidirect
4. #22596642C2semidirect
5. #22589344C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589312C2semidirect
8. #22588686C2semidirect
9. #22588672C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1961C2semidirect
67. #14556128D4semidirect
106. #127×C71D4semidirect
157. C2×C71⋊C8#41semidirect
329. #1961D71semidirect
333. C71#25602semidirect
395. #127D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179863862
C2×#179863592
#225966422
#225893442
#225893372
#225893122
#225886862
#225886722
#225881032
C71×#19612
#2560271