Finite Group Databasebeta

← #32051003

Subgroups — #32051003

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589345C212yesmaximal, complemented
6#22589338C212yesmaximal, complemented
7#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588687C212yesmaximal, complemented
10#22588673C212yesmaximal, complemented
11C71×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×D568C2212yes—
15#17986549—24no—
16#17986549—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556116—21no—
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556102C2212yes—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284—21no—
26C2×C4×D284C2212yes—
27#17986388—24no—
28#17986359—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985890—21no—
36#17985890—21no—
37#17985878—21no—
38#17985878—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#336×C71C2212yes—
47C2×#11765865—28no—
48C2×#11765865—44no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C4×D71—22no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—42no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—24no—
64C2×D568—42no—
65#14556128—22no—
66#14556128D414yescomplemented
67#14556125—22no—
68#14556125D414yescomplemented
69#14556116—28no—
70#14556116—22no—
71#14556116—22no—
72#14556107—42no—
73#14556102—28no—
74#14556102—24no—
75#14556102—24no—
76#14556102—42no—
77C4×D284—28no—
78C4×D284—24no—
79C4×D284—24no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93#14556053—24no—
94#14556050—24no—
95#14556050—42no—
96#14556050—42no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105C22×C8×C71C2312yes—
106C2×C42×C71—22no—
107C2×C42×C71—22no—
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C71—24no—
113#97×C71—22no—
114#97×C71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—21no—
117#11765865—432no—
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284C2×D414yes—
141C2×C22⋊D71—28no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—28no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154#11765854—48no—
155D568—48no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D414yes—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71#4114yescomplemented
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C2×D412yes—
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—24no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C2×C4×C71—28no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—416no—
245C22⋊D71—84no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—24no—
259D284—24no—
260D284—48no—
261D284—48no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266C4×D71—416no—
267Dic142—48no—
268Dic142—42no—
269Dic142—42no—
270C8×C71—24no—
271C8×C71—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#53211yescharacteristic
281C22×C71#53511yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C2×D71—44no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71#54612yes—
306C4×C71#55012yes—
307Dic71—44no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#25602—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71#243111yescharacteristic
314C2×C71#300311yescharacteristic
315C2×C71#300511yescharacteristic
316C2×C71#317111yescharacteristic
317C2×C71#318011yescharacteristic
318C2×C71#321311yescharacteristic
319C2×C71#321411yescharacteristic
320D71—84no—
321D71—161no—
322C2×#532—711no—
323C2×#496—711no—
324C2×#489—711no—
325#2850—711no—
326#2000—712no—
327#1999—712no—
328#1993—711no—
329#1961—711no—
330#1879—712no—
331#1877—712no—
332#1749D7111yescharacteristic, complemented
333C71#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1421no—
335C22×SD16—712no—
336C22×D8—712no—
337#532—1424no—
338#532—1424no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×#127—711no—
341C2×#124—711no—
342C2×#124—1421no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—712no—
346C2×#121—1421no—
347C2×C4×D4—712no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C22×C42C2×D7111yescharacteristic
350#496—1424no—
351#489—1424no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
357C2×#97C2×D7111yescharacteristic
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359#391—711no—
360#390—711no—
361#388—1421no—
362#388—1421no—
363#386—1421no—
364#386—1421no—
365#382—711no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368#336C2×D7112yes—
369C2×#41—2844no—
370C2×#41—2844no—
371C2×#41—1428no—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×D4—712no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C23×C4—1422no—
381C23×C4D28411yescharacteristic
382C23×C4D28411yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8C22×D7112yes—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—714no—
393C4⋊Q8—1422no—
394#127—714no—
395#127—1422no—
396#124—1428no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C22⋊Q8—2842no—
400#121—2842no—
401#121—1424no—
402#121—1424no—
403#121—1428no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1424no—
406C4×D4—1428no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42D28411yescharacteristic
423C2×C42D28411yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#103—1424no—
427#102—2842no—
428#102—2842no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8—24no—
431#97—22no—
432#97—22no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—1421no—
438C24—1422no—
439C24C2×D28411yescharacteristic
440#41—28432no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1424no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—714no—
458C2×D4—1428no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—1428no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2848no—
494D8—2848no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8#1176586514yescomplemented
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—714no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—1428no—
514C22⋊C4—1428no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42D4×D7112yes—
520C42D4×D7112yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1424no—
541C23#1455615612yes—
542C23C22×D28411yescharacteristic
543Q8—2848no—
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546D4—2848no—
547D4—2848no—
548D4—28416no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—5684no—
554D4—1424no—
555D4—1424no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—28416no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4#1455609812yes—
586C2×C4#1455609812yes—
587C2×C4#1455615612yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586512yes—
591C2×C4#1455617412yes—
592C8—24no—
593C8—42no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2844no—
602C22—2844no—
603C22—2844no—
604C22—5682no—
605C22—5682no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455609811yescharacteristic
616C22#1798654911yescharacteristic
617C22#1798656811yescharacteristic
618C22C2×#1455615611yescharacteristic
619C22C2×#1455615611yescharacteristic
620C22#1798679911yescharacteristic
621C22#1798679911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2844no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798664512yes—
632C4#1798667012yes—
633C2—42no—
634C2—5684no—
635C2—11361no—
636C2#2259195911yescharacteristic
637C2#2259757011yescharacteristic
638C2#2259758511yescharacteristic
639C2#2259893511yescharacteristic
640C2#2259903811yescharacteristic
641C2#2259932911yescharacteristic
642C2#2259933711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1749C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1749D71
hypocenterC71#25602
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986388C2semidirect
3. C2×#17986359C2semidirect
4. #22596641C2semidirect
5. #22589345C2semidirect
6. #22589338C2semidirect
7. #22589313C2semidirect
8. #22589164C2semidirect
9. #22588687C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. C71×#1749C2semidirect
66. #14556128D4semidirect
68. #14556125D4semidirect
192. C2×C8×C71#41semidirect
332. #1749D71semidirect
333. C71#25602semidirect
500. C2×C8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179863882
C2×#179863592
#225966412
#225893452
#225893382
#225893132
#225891642
#225886872
#225886732
C71×#17492
#2560271