Finite Group Databasebeta

← #32051004

Subgroups — #32051004

Order 18176.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589341C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588691C212yesmaximal, complemented
9#22588677C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986549—24no—
16#17986549—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556116—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2212yes—
24#17986389—24no—
25#17986358—24no—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36C2×#124×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40#391×C71C2211yescharacteristic
41#390×C71C2211yescharacteristic
42#388×C71—21no—
43#388×C71—21no—
44#386×C71—21no—
45#386×C71—21no—
46#382×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—28no—
48C2×#11765865—44no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2312yes—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—42no—
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—24no—
61C2×#11765850—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556128—22no—
65#14556128D414yescomplemented
66#14556125—22no—
67#14556125D414yescomplemented
68#14556116—28no—
69#14556102—28no—
70#14556102—24no—
71#14556102—24no—
72C4×D284—28no—
73C4×D284—24no—
74C4×D284—24no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79#14556052—24no—
80#14556049—24no—
81#14556048—42no—
82#14556048—42no—
83C22⋊(C71⋊C8)—24no—
84#14556039—22no—
85#14556039—22no—
86C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
87C22×D4×C71—21no—
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92#124×C71—22no—
93#124×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—42no—
95#121×C71—42no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71—22no—
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—22no—
116#11765865—432no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C2×D414yes—
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C22×Dic71—22no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—44no—
139#11765852—48no—
140#11765850—48no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71C2×D414yes—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152C24×C71—21no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C2×D412yes—
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—24no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—84no—
226C2×C4×C71—28no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4112yes—
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D71—416no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—24no—
263D284—24no—
264D284—48no—
265D284—48no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268C4×D71—416no—
269Dic142—48no—
270C71⋊C8—24no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#53211yescharacteristic
288C22×C71#53511yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—44no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#54612yes—
309C4×C71#55012yes—
310Dic71—44no—
311#25602—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#243111yescharacteristic
315C2×C71#300311yescharacteristic
316C2×C71#300511yescharacteristic
317C2×C71#317111yescharacteristic
318C2×C71#318011yescharacteristic
319C2×C71#321311yescharacteristic
320C2×C71#321411yescharacteristic
321D71—84no—
322C2×#532—711no—
323C2×#496—711no—
324C2×#489—711no—
325#2850D7111yescharacteristic, complemented
326#2000—712no—
327#1999—712no—
328#1993—711no—
329#1961—711no—
330#1879—712no—
331#1877—712no—
332#1749—711no—
333C71#2560211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1421no—
335C22×SD16—712no—
336C22×D8—712no—
337#532—1424no—
338#532—1424no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×#127—711no—
341C2×#124—1421no—
342C2×#124C2×D7111yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#121—712no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#121C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×D4—712no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C22×C42C2×D7111yescharacteristic
350#496—1424no—
351#489—1424no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×C22⋊C8—712no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97—711no—
359#391C2×D7111yescharacteristic
360#390C2×D7111yescharacteristic
361#388—21no—
362#388—21no—
363#386—21no—
364#386—21no—
365#382C2×D7111yescharacteristic
366#340—712no—
367#340—712no—
368#336—712no—
369C2×#41—2844no—
370C2×#41—2844no—
371C2×#41—1428no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—712no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—1422no—
381C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8—712no—
392C4⋊Q8—714no—
393C4⋊Q8—1422no—
394#127—714no—
395#127—1422no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—1428no—
399C22⋊Q8—42no—
400#121—42no—
401#121—1424no—
402#121—1424no—
403#121—1428no—
404C4×D4—1424no—
405C4×D4—1424no—
406C4×D4—1428no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#103—1424no—
427#102—2842no—
428#102—2842no—
429#102—1424no—
430C22⋊C8—1424no—
431#97—1422no—
432#97—1422no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437C24—21no—
438C24—1422no—
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440#41—28432no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—1424no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—714no—
462C2×D4—1428no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—1428no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2848no—
494D8—2848no—
495C2×C8—714no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—714no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1428no—
514C22⋊C4—1428no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42D4×D7112yes—
520C42D4×D7112yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—1424no—
541C23#1455615312yes—
542C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—2848no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—2848no—
550D4—2848no—
551D4—28416no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—1424no—
555D4—1424no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—28416no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4#1455609612yes—
586C2×C4#1455609612yes—
587C2×C4#1455615312yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7112yes—
591C2×C4#1455617312yes—
592C8—2842no—
593C8—1424no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2844no—
609C22—2844no—
610C22—2844no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22C2×#1455609611yescharacteristic
616C22#1798654511yescharacteristic
617C22#1798656611yescharacteristic
618C22C2×#1455615311yescharacteristic
619C22C2×#1455615311yescharacteristic
620C22#1798679711yescharacteristic
621C22#1798679711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2844no—
631C4#1798664612yes—
632C4#1798666712yes—
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—5684no—
636C2#2259196011yescharacteristic
637C2#2259756611yescharacteristic
638C2#2259758011yescharacteristic
639C2#2259893611yescharacteristic
640C2#2259903911yescharacteristic
641C2#2259932711yescharacteristic
642C2#2259933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2850C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2850D71
hypocenterC71#25602
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986389C2semidirect
3. C2×#17986358C2semidirect
4. #22589341C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589312C2semidirect
7. #22589163C2semidirect
8. #22588691C2semidirect
9. #22588677C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C71×#2850C2semidirect
65. #14556128D4semidirect
67. #14556125D4semidirect
146. C2×C71⋊C8#41semidirect
325. #2850D71semidirect
333. C71#25602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179863892
C2×#179863582
#225893412
#225893362
#225893122
#225891632
#225886912
#225886772
#225881022
C71×#28502
#2560271