Finite Group Databasebeta

← #32051008

Subgroups — #32051008

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596641C211yesmaximal, characteristic
4#22589348C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C212yesmaximal, complemented
9#22588681C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#533×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17#17986391—24no—
18#17986361—24no—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556051C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985905C2211yescharacteristic
27#17985901C2211yescharacteristic
28#17985890—21no—
29#17985890—21no—
30#17985878—21no—
31#17985878—21no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36#533×C71—24no—
37#533×C71—24no—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#125×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
43C2×C4×Q8×C71—21no—
44C2×C4×Q8×C71C2212yes—
45C2×#117×C71—21no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—42no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556116—22no—
59#14556116—22no—
60#14556107—42no—
61#14556102—42no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71#14556052—42no—
72#14556052—42no—
73#14556051—24no—
74#14556048—24no—
75C22⋊(C71⋊C8)—24no—
76#14556039—22no—
77#14556039—22no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C22×Q8×C71—21no—
83C22×Q8×C71C2312yes—
84C23×C4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71—22no—
88C4⋊Q8×C71—22no—
89C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
90C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
91#125×C71—28no—
92C22⋊Q8×C71—28no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—24no—
95C4×Q8×C71—28no—
96C4×Q8×C71—24no—
97C4×Q8×C71—24no—
98#117×C71—28no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C42×C71—22no—
107C2×C42×C71—22no—
108C2×C42×C71—22no—
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C23×D71—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128#11765855—48no—
129#11765852—48no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8#4114yes—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138Dic71⋊C4—42no—
139C22⋊Dic71—42no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C71—24no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—42no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71C2×D414yes—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—28no—
174C4⋊C4×C71—28no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71C2×D414yes—
180C22⋊C4×C71—28no—
181C42×C71—28no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71#13712yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—48no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208C2×C4×C71—28no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—84no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251C71⋊C8—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#53211yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—44no—
281C4×C71#54612yes—
282C4×C71#55012yes—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#25603—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#243111yescharacteristic
289C2×C71#300411yescharacteristic
290C2×C71#300511yescharacteristic
291C2×C71#317211yescharacteristic
292C2×C71#318111yescharacteristic
293C2×C71#321511yescharacteristic
294C2×C71#321611yescharacteristic
295D71—161no—
296C2×#533D7111yescharacteristic, complemented
297C2×#497—711no—
298C2×#489—711no—
299#2850—711no—
300#2001—712no—
301#2000—712no—
302#1993—711no—
303#1960—711no—
304#1880—712no—
305#1878—712no—
306#1749—711no—
307C71#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—712no—
309C22×SD16—712no—
310#533—24no—
311#533—24no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×#125—21no—
315C2×#124—711no—
316C2×C22⋊Q8—21no—
317C2×C22⋊Q8—711no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
319C2×#121—711no—
320C2×C4×Q8—21no—
321C2×C4×Q8C2×D7112yes—
322C2×#117—21no—
323C22×C42C2×D7111yescharacteristic
324#497—1424no—
325#489—1424no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×C22⋊C8—712no—
331C2×#97—711no—
332C2×#97—711no—
333#391—711no—
334#390—711no—
335#388—1421no—
336#388—1421no—
337#386—1421no—
338#386—1421no—
339#382—711no—
340#340—712no—
341#340—712no—
342#336—712no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8C22×D7112yes—
346C22×D4—711no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×Q16—2842no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×Q16—1424no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8—712no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
362C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
363#125—28no—
364#124—1422no—
365#124—1422no—
366C22⋊Q8—28no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—2842no—
370#121—2842no—
371C4×Q8—28no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374#117—28no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#103—2842no—
399#103—2842no—
400#103—1424no—
401#102—1424no—
402C22⋊C8—1424no—
403#97—1422no—
404#97—1422no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—1421no—
410C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452Q16—2848no—
453SD16—2848no—
454C2×C8—714no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2842no—
477C42—28no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊D7112yes—
483C42C2×C22⋊D7112yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23#1455615912yes—
498C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—2842no—
505Q8—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—5684no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4#1455609712yes—
541C2×C4#1455609712yes—
542C2×C4#1455615912yes—
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7112yes—
546C2×C4#1455617412yes—
547C8—2842no—
548C8—1424no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22C2×#1455609711yescharacteristic
564C22#1798654511yescharacteristic
565C22#1798656311yescharacteristic
566C22C2×#1455615911yescharacteristic
567C22C2×#1455615911yescharacteristic
568C22#1798679711yescharacteristic
569C22#1798679711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4#1798663712yes—
581C4#1798666812yes—
582C2—42no—
583C2—11361no—
584C2#2259195511yescharacteristic
585C2#2259757411yescharacteristic
586C2#2259758211yescharacteristic
587C2#2259894011yescharacteristic
588C2#2259904311yescharacteristic
589C2#2259933911yescharacteristic
590C2#2259934711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#533×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#533D71
hypocenterC71#25603
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986391C2semidirect
2. C2×#17986361C2semidirect
4. #22589348C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
8. #22588695C2semidirect
9. #22588681C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C2×#533×C71C2semidirect
89. C4⋊Q8×C71D4semidirect
90. C4⋊Q8×C71D4semidirect
296. C2×#533D71semidirect
307. C71#25603semidirect
361. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863912
C2×#179863612
#225966412
#225893482
#225893412
#225893142
#225891612
#225886952
#225886812
#225881022
C2×#533×C712
#2560371