Finite Group Databasebeta

← #32051010

Subgroups — #32051010

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596636C211yesmaximal, characteristic
4#22589347C212yesmaximal, complemented
5#22589340C212yesmaximal
6#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C212yesmaximal, complemented
9#22588683C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—24no—
13#17986554—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2212yes—
21C2×#14556093—21no—
22C2×#14556086—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986358—24no—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985887—21no—
34#17985887—21no—
35#17985875—21no—
36#17985875—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×Q16×C71C2212yes—
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#497×C71—24no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556128D414yescomplemented
55#14556119—28no—
56#14556108—28no—
57#14556104—24no—
58#14556104—24no—
59#14556104—42no—
60#14556099—42no—
61Q8×Dic71—24no—
62Q8×Dic71—24no—
63#14556093—28no—
64#14556086—28no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—22no—
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C42×D71—22no—
82C42×D71—22no—
83#14556052—24no—
84#14556052—42no—
85#14556052—42no—
86#14556049—24no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88#14556039—22no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C71C2312yes—
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C71—24no—
97C2×Q16×C71—24no—
98C2×Q16×C71—42no—
99C2×SD16×C71—24no—
100C2×SD16×C71—24no—
101C2×SD16×C71—42no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
105#124×C71—22no—
106#124×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#97×C71—22no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—28no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D414yes—
145Dic71⋊C4—28no—
146Dic71⋊C4—42no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C22⋊Dic71—42no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152C4×Dic71—28no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C24×C71—21no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71C2×D414yes—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177Q16×C71—48no—
178SD16×C71—48no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71#4114yes—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71#13712yes—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71#13712yes—
246C4×D71—28no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250Dic142—48no—
251C8×C71—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#53211yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—44no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#54612yes—
279C4×C71#55012yes—
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—44no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#25603—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—161no—
288C2×C71#243111yescharacteristic
289C2×C71#300411yescharacteristic
290C2×C71#300511yescharacteristic
291C2×C71#317211yescharacteristic
292C2×C71#318111yescharacteristic
293C2×C71#321511yescharacteristic
294C2×C71#321611yescharacteristic
295D71—42no—
296C2×#533—711no—
297C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
298C2×#489—711no—
299#2850—711no—
300#2001—712no—
301#2000—712no—
302#1993—711no—
303#1960—711no—
304#1880—712no—
305#1878—712no—
306#1749—711no—
307C71#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16C2×D7112yes—
309C22×SD16C2×D7112yes—
310#533—1424no—
311#533—1424no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×#125—1421no—
315C2×#124C2×D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—711no—
317C2×C22⋊Q8—712no—
318C2×C22⋊Q8—1421no—
319C2×#121—711no—
320C2×C4×Q8—712no—
321C2×C4×Q8—1421no—
322C2×#117—1421no—
323C22×C42—711no—
324#497—24no—
325#489—1424no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×C22⋊C8—712no—
331C2×#97—711no—
332C2×#97C2×D7111yescharacteristic
333#391—711no—
334#390—711no—
335#388—1421no—
336#388—1421no—
337#386—1421no—
338#386—1421no—
339#382—711no—
340#340—712no—
341#340—712no—
342#336—712no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C22×Q8C22×D7112yes—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—42no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—42no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—714no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
363#125—1428no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—1428no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1424no—
370#121—2842no—
371C4×Q8—1428no—
372C4×Q8—1424no—
373C4×Q8—1424no—
374#117—1428no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42—1422no—
396C2×C42—1422no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#103—2842no—
399#103—2842no—
400#103—1424no—
401#102—1424no—
402C22⋊C8—1424no—
403#97—22no—
404#97—1422no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—21no—
410C24—711no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2842no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452Q16—48no—
453SD16—48no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8#1176586414yes—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—714no—
464C4⋊C4—1428no—
465C4⋊C4—1428no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—1428no—
477C42—1428no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42D4×D7112yes—
483C42C2×C22⋊D7112yes—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—712no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2848no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—5684no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2844no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—1428no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4#1455609612yes—
542C2×C4#1455609612yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586412yes—
546C2×C4#1455617312yes—
547C8—24no—
548C8—2842no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—1422no—
561C22—1422no—
562C22—1422no—
563C22C2×#1455609611yescharacteristic
564C22#1798654711yescharacteristic
565C22#1798656211yescharacteristic
566C22#137×D7111yescharacteristic
567C22#137×D7111yescharacteristic
568C22#1798679811yescharacteristic
569C22#1798679811yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2844no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4—1422no—
580C4#1798664312yes—
581C4#1798666912yes—
582C2—161no—
583C2—2842no—
584C2#2259195611yescharacteristic
585C2#2259757211yescharacteristic
586C2#2259758111yescharacteristic
587C2#2259894311yescharacteristic
588C2#2259904611yescharacteristic
589C2#2259933811yescharacteristic
590C2#2259934611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25603
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
2. C2×#17986358C2semidirect
4. #22589347C2semidirect
6. #22589313C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588683C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C2×#497×C71C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
104. C4⋊Q8×C71D4semidirect
297. C2×#497D71semidirect
307. C71#25603semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179863582
#225966362
#225893472
#225893402
#225893132
#225891612
#225886972
#225886832
#225881032
C2×#497×C712
#2560371