Finite Group Databasebeta

← #32051015

Subgroups — #32051015

Order 18176.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589348C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal
6#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588698C212yesmaximal, complemented
9#22588684C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2850C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14#17986556—24no—
15#17986556—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556120—21no—
19C2×#14556107—21no—
20C2×#14556107C2212yes—
21C2×C4×Dic142—21no—
22C2×C4×Dic142C2212yes—
23C2×#14556087—21no—
24#17986394—24no—
25#17986358—24no—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36C2×#124×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40#391×C71C2211yescharacteristic
41#390×C71C2211yescharacteristic
42#388×C71—21no—
43#388×C71—21no—
44#386×C71—21no—
45#386×C71—21no—
46#382×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2312yes—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765855—42no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556128—22no—
58#14556128—22no—
59#14556128D414yescomplemented
60#14556128D414yescomplemented
61#14556120—28no—
62#14556107—28no—
63#14556107—24no—
64#14556107—24no—
65C4×Dic142—28no—
66C4×Dic142—24no—
67C4×Dic142—24no—
68#14556087—28no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C4×Dic71—22no—
77#14556052—24no—
78#14556051—42no—
79#14556051—42no—
80#14556049—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—24no—
82#14556039—22no—
83#14556039—22no—
84C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90#124×C71—22no—
91#124×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—42no—
93#121×C71—42no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71—22no—
104C2×C42×C71—22no—
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#95×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142C2×D414yes—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124#11765855—48no—
125#11765853—48no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8#4114yes—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C2×D414yes—
137Dic71⋊C4—28no—
138Dic71⋊C4—28no—
139C22⋊Dic71—28no—
140C4×Dic71—28no—
141C24×C71—21no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71—42no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—42no—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71#13712yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—84no—
208C2×C4×C71—28no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71#13712yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246Dic142—24no—
247Dic142—24no—
248Dic142—48no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251C71⋊C8—24no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#53211yescharacteristic
269C22×C71#53511yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#54612yes—
283C4×C71#55012yes—
284Dic71—44no—
285Dic71—44no—
286#25603—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71#243111yescharacteristic
290C2×C71#300411yescharacteristic
291C2×C71#300511yescharacteristic
292C2×C71#317211yescharacteristic
293C2×C71#318111yescharacteristic
294C2×C71#321511yescharacteristic
295C2×C71#321611yescharacteristic
296C2×#533—711no—
297C2×#497—711no—
298C2×#489—711no—
299#2850D7111yescharacteristic
300#2001—712no—
301#2000—712no—
302#1993—711no—
303#1960—711no—
304#1880—712no—
305#1878—712no—
306#1749—711no—
307C71#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—712no—
309C22×SD16—712no—
310#533—1424no—
311#533—1424no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×#125—1421no—
315C2×#124C2×D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—712no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#121C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×Q8—712no—
321C2×C4×Q8—1421no—
322C2×#117—1421no—
323C22×C42C2×D7111yescharacteristic
324#497—1424no—
325#489—1424no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×C22⋊C8—712no—
331C2×#97—711no—
332C2×#97—711no—
333#391C2×D7111yescharacteristic
334#390C2×D7111yescharacteristic
335#388—21no—
336#388—21no—
337#386—21no—
338#386—21no—
339#382C2×D7111yescharacteristic
340#340—712no—
341#340—712no—
342#336—712no—
343C22×Q8—712no—
344C22×Q8—1421no—
345C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×Q16—2842no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×Q16—1424no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8—712no—
359C4⋊Q8—714no—
360C4⋊Q8—714no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#125—1428no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1428no—
370#121—42no—
371C4×Q8—1424no—
372C4×Q8—1424no—
373C4×Q8—1428no—
374#117—1428no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#103—2842no—
399#103—2842no—
400#103—1424no—
401#102—1424no—
402C22⋊C8—1424no—
403#97—1422no—
404#97—1422no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—714no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1424no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452Q16—2848no—
453SD16—2848no—
454C2×C8—714no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—714no—
464C4⋊C4—1428no—
465C4⋊C4—1428no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—1428no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—1428no—
482C42D4×D7112yes—
483C42D4×D7112yes—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1455615812yes—
498C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2848no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504Q8—1424no—
505Q8—1424no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4#1455609612yes—
541C2×C4#1455609612yes—
542C2×C4#1455615812yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#41×D7112yes—
546C2×C4#1455617312yes—
547C8—2842no—
548C8—1424no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#1455609611yescharacteristic
564C22#1798654511yescharacteristic
565C22#1798656611yescharacteristic
566C22C2×#1455615811yescharacteristic
567C22C2×#1455615811yescharacteristic
568C22#1798679711yescharacteristic
569C22#1798679711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2844no—
579C4—2844no—
580C4#1798664612yes—
581C4#1798666712yes—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2259196011yescharacteristic
585C2#2259757311yescharacteristic
586C2#2259758011yescharacteristic
587C2#2259894711yescharacteristic
588C2#2259905011yescharacteristic
589C2#2259934311yescharacteristic
590C2#2259935111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2850C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2850D71
hypocenterC71#25603
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986556C2semidirect
2. C2×#17986394C2semidirect
3. C2×#17986358C2semidirect
4. #22589348C2semidirect
6. #22589312C2semidirect
7. #22589159C2semidirect
8. #22588698C2semidirect
9. #22588684C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
60. #14556128D4semidirect
307. C71#25603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865562
C2×#179863942
C2×#179863582
#225893482
#225893432
#225893122
#225891592
#225886982
#225886842
#225881022
C71×#28502
#2560371