Finite Group Databasebeta

← #32051019

Subgroups — #32051019

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589348C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal
6#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588681C212yesmaximal, complemented
9#22588674C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2212yes—
16#17986394—24no—
17#17986369—24no—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556051C2212yes—
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25#17985905C2212yes—
26#17985897—21no—
27#17985897—21no—
28#17985869C2211yescharacteristic
29#17985859—21no—
30#17985859—21no—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#529×C71—24no—
35#529×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71—21no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×#11765855—24no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—42no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—42no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128—22no—
58#14556107—42no—
59#14556107—42no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2312yes—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67#14556052—42no—
68#14556051—24no—
69#14556051—24no—
70#14556049—42no—
71C22⋊(C71⋊C8)—24no—
72#14556039—22no—
73#14556039—22no—
74C71⋊#95—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83#126×C71—28no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71D414yes—
86#124×C71—22no—
87#124×C71D414yes—
88#123×C71—28no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×D4×C71—28no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98#117×C71—28no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71—22no—
112C2×C42×C71—22no—
113C2×C42×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125#11765855—48no—
126#11765853—48no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C4⋊Dic71—42no—
139Dic71⋊C4—44no—
140C22⋊Dic71—44no—
141C24×C71—21no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71C2×D412yes—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C42×C71—24no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71#13712yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71#13712yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#53211yescharacteristic
277C22×C71#53511yescharacteristic
278C22×C71C2×#13711yescharacteristic
279C22×C71C2×#13711yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71#54612yes—
291C4×C71#55012yes—
292Dic71—82no—
293Dic71—82no—
294#25604—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#243111yescharacteristic
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#300711yescharacteristic
300C2×C71#317211yescharacteristic
301C2×C71#318111yescharacteristic
302C2×C71#321811yescharacteristic
303C2×C71#321911yescharacteristic
304C2×#529D7111yescharacteristic
305C2×#497—711no—
306C2×#491—711no—
307#2857—711no—
308#2001—712no—
309#2000—712no—
310#1992—711no—
311#1959—711no—
312#1878—712no—
313#1877—712no—
314#1749—711no—
315C71#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—712no—
317C22×SD16—712no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319#529—24no—
320#529—24no—
321C2×#126—21no—
322C2×#125C2×D7111yescharacteristic
323C2×#124C2×D7111yescharacteristic
324C2×#123—21no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#121C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4—21no—
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117—21no—
332C22×C42C2×D7111yescharacteristic
333#497—1424no—
334#491—1424no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×#97—711no—
341C2×#97—711no—
342#391—712no—
343#389—1421no—
344#389—1421no—
345#384—711no—
346#380—1421no—
347#380—1421no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—712no—
351C22×Q8—712no—
352C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22×D7111yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×Q16—2842no—
360C2×Q16—1424no—
361C2×Q16—1424no—
362C2×SD16—2842no—
363C2×SD16—1424no—
364C2×SD16—1424no—
365C22×C8—712no—
366C22×C8—712no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—28no—
370#125—22no—
371#125C22⋊D7114yes—
372#124—22no—
373#124C22⋊D7114yes—
374#123—28no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—2842no—
378C22⋊Q8—2842no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—28no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—712no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#103—2842no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—1424no—
417#97—1422no—
418#97—1422no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421C24—21no—
422C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464Q16—2848no—
465SD16—2848no—
466C2×C8—714no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—2844no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—2844no—
493C42—24no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42C2×C22⋊D7112yes—
499C42C2×C22⋊D7112yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#1455615812yes—
514C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520Q8—2842no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4#1455609712yes—
557C2×C4#1455609712yes—
558C2×C4#1455615812yes—
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7112yes—
562C2×C4#1455617412yes—
563C8—2842no—
564C8—1424no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#1455609711yescharacteristic
580C22#1798654511yescharacteristic
581C22#1798656311yescharacteristic
582C22C2×#1455615811yescharacteristic
583C22C2×#1455615811yescharacteristic
584C22#1798679711yescharacteristic
585C22#1798679711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—5682no—
595C4—5682no—
596C4#1798663712yes—
597C4#1798666812yes—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2#2259195511yescharacteristic
601C2#2259760011yescharacteristic
602C2#2259760011yescharacteristic
603C2#2259894711yescharacteristic
604C2#2259905011yescharacteristic
605C2#2259936411yescharacteristic
606C2#2259937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#529×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#529D71
hypocenterC71#25604
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986394C2semidirect
2. C2×#17986369C2semidirect
3. #22596692C2semidirect
4. #22589348C2semidirect
6. #22589310C2semidirect
7. #22589157C2semidirect
8. #22588681C2semidirect
9. #22588674C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
315. C71#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863942
C2×#179863692
#225966922
#225893482
#225893432
#225893102
#225891572
#225886812
#225886742
#225881022
C2×#529×C712
#2560471