Finite Group Databasebeta

← #32051022

Subgroups — #32051022

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589349C212yesmaximal, complemented
6#22589344C212yesmaximal
7#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588679C212yesmaximal, complemented
9#22588672C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15#17986528—24no—
16#17986528—24no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556108C2212yes—
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26C2×#14556084—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986394—24no—
29#17986368—24no—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985904C2212yes—
35#17985898—21no—
36#17985898—21no—
37#17985856—21no—
38#17985856—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#384×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2312yes—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765855—24no—
54C2×#11765855—24no—
55C2×#11765855—42no—
56C2×#11765853—24no—
57C2×#11765853—24no—
58C2×#11765853—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556128—22no—
61#14556128—22no—
62#14556121—28no—
63#14556120—22no—
64#14556120D414yes—
65#14556110—28no—
66#14556108—42no—
67#14556108—42no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—28no—
77#14556084—28no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96C42×D71—22no—
97#14556053—24no—
98#14556053—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100#14556039—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—42no—
115#102×C71—42no—
116#97×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146#11765855—48no—
147#11765853—48no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8#4114yes—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—44no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C24×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71#13712yes—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—42no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—48no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71#13712yes—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—44no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—24no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#53211yescharacteristic
270C22×C71#53511yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71#54612yes—
287C4×C71#55012yes—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—82no—
294#25604—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#243111yescharacteristic
297C2×C71#300711yescharacteristic
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#317211yescharacteristic
300C2×C71#318111yescharacteristic
301C2×C71#321811yescharacteristic
302C2×C71#321911yescharacteristic
303D71—42no—
304C2×#529—711no—
305C2×#497—711no—
306C2×#491—711no—
307#2857—711no—
308#2001—712no—
309#2000—712no—
310#1992—711no—
311#1959D7111yescharacteristic, complemented
312#1878—712no—
313#1877—712no—
314#1749—711no—
315C71#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—712no—
317C22×SD16—712no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319#529—1424no—
320#529—1424no—
321C2×#126—1421no—
322C2×#125—711no—
323C2×#124C2×D7111yescharacteristic
324C2×#123—1421no—
325C2×C22⋊Q8—711no—
326C2×C22⋊Q8—712no—
327C2×#121—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×#117—1421no—
332C22×C42—711no—
333#497—1424no—
334#491—1424no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103C2×D7112yes—
338C2×#102C2×D7112yes—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×#97—711no—
341C2×#97C2×D7111yescharacteristic
342#391—712no—
343#389—1421no—
344#389—1421no—
345#384C2×D7111yescharacteristic
346#380—1421no—
347#380—1421no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—712no—
351C22×Q8—712no—
352C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
353C22×D4—1421no—
354C22×D4C22×D7111yescharacteristic
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—1421no—
359C2×Q16—2842no—
360C2×Q16—1424no—
361C2×Q16—1424no—
362C2×SD16—2842no—
363C2×SD16—1424no—
364C2×SD16—1424no—
365C22×C8—712no—
366C22×C8C22×D7112yes—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—1428no—
370#125—714no—
371#125—1422no—
372#124—22no—
373#124D28414yes—
374#123—1428no—
375C22⋊Q8—2842no—
376C22⋊Q8—2842no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—1428no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386#117—1428no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1422no—
410C2×C42—1422no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#103—42no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—42no—
416C22⋊C8—1424no—
417#97—22no—
418#97—1422no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421C24—21no—
422C24—711no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8C2×D28412yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4C2×D28412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464Q16—2848no—
465SD16—2848no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—714no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—2844no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—1424no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42D4×D7112yes—
499C42C2×D28412yes—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—712no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23C2×D4×D7111yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520Q8—2842no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—2848no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455609812yes—
558C2×C4#1455609812yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C2×C4#41×D7112yes—
562C2×C4#1455617312yes—
563C8—42no—
564C8—1424no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—1422no—
577C22—1422no—
578C22—1422no—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C22#1798654811yescharacteristic
581C22#1798656211yescharacteristic
582C22#137×D7111yescharacteristic
583C22#137×D7111yescharacteristic
584C22#1798679511yescharacteristic
585C22#1798679511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—2841no—
591C4—2842no—
592C4—2841no—
593C4—2842no—
594C4—5682no—
595C4—1422no—
596C4#1798664412yes—
597C4#1798666712yes—
598C2—82no—
599C2—2842no—
600C2#2259195811yescharacteristic
601C2#2259760111yescharacteristic
602C2#2259760111yescharacteristic
603C2#2259894911yescharacteristic
604C2#2259905211yescharacteristic
605C2#2259936311yescharacteristic
606C2#2259937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#25604
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986394C2semidirect
3. C2×#17986368C2semidirect
4. #22596693C2semidirect
5. #22589349C2semidirect
7. #22589308C2semidirect
8. #22588679C2semidirect
9. #22588672C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
311. #1959D71semidirect
315. C71#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
C2×#179863942
C2×#179863682
#225966932
#225893492
#225893442
#225893082
#225886792
#225886722
#225881032
C71×#19592
#2560471