Finite Group Databasebeta

← #32051023

Subgroups — #32051023

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589350C212yesmaximal, complemented
6#22589345C212yesmaximal
7#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588680C212yesmaximal, complemented
10#22588673C212yesmaximal, complemented
11C71×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic284C2212yes—
13C22×#11765854C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15#17986533—24no—
16#17986533—24no—
17C2×#14556122—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556111—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2212yes—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71—21no—
27C2×#14556085—21no—
28#17986393—24no—
29#17986368—24no—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556053C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34#17985905C2212yes—
35#17985897—21no—
36#17985897—21no—
37#17985869C2211yescharacteristic
38#17985859—21no—
39#17985859—21no—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×Dic284—24no—
53C2×Dic284—24no—
54C2×Dic284—42no—
55C2×#11765854—24no—
56C2×#11765854—24no—
57C2×#11765854—42no—
58#14556128—22no—
59#14556128—22no—
60#14556122—28no—
61#14556120—22no—
62#14556120D414yes—
63#14556116—22no—
64#14556116D414yes—
65#14556111—28no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—42no—
69#14556107—42no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×C22⋊D71—28no—
77#14556085—28no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556053—24no—
98#14556053—24no—
99#14556053—42no—
100#14556050—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C23×C4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C2×C42×C71—22no—
109C2×C42×C71—22no—
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C71—24no—
115#97×C71—22no—
116#97×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143Dic284—48no—
144#11765854—48no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—44no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—44no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166C4×Dic71—24no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71#4114yes—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71#13712yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#13712yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—48no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250D284—24no—
251D284—42no—
252C4×D71—48no—
253Dic142—24no—
254Dic142—42no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259C8×C71—24no—
260C8×C71—42no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#53211yescharacteristic
270C22×C71#53511yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71#54612yes—
288C4×C71#55012yes—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—82no—
293Dic71—82no—
294#25604—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71#243111yescharacteristic
297C2×C71#300711yescharacteristic
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#317211yescharacteristic
300C2×C71#318111yescharacteristic
301C2×C71#321811yescharacteristic
302C2×C71#321911yescharacteristic
303D71—82no—
304C2×#529—711no—
305C2×#497—711no—
306C2×#491—711no—
307#2857—711no—
308#2001—712no—
309#2000—712no—
310#1992—711no—
311#1959—711no—
312#1878—712no—
313#1877—712no—
314#1749D7111yescharacteristic, complemented
315C71#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—712no—
317C22×SD16—712no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319#529—1424no—
320#529—1424no—
321C2×#126—1421no—
322C2×#125—711no—
323C2×#124—711no—
324C2×#123—1421no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×#121—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×#117—1421no—
332C22×C42C2×D7111yescharacteristic
333#497—1424no—
334#491—1424no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
340C2×#97C2×D7111yescharacteristic
341C2×#97C2×D7111yescharacteristic
342#391—712no—
343#389—1421no—
344#389—1421no—
345#384—711no—
346#380—1421no—
347#380—1421no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336C2×D7112yes—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—712no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4D28411yescharacteristic
357C23×C4D28411yescharacteristic
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×Q16—2842no—
360C2×Q16—1424no—
361C2×Q16—1424no—
362C2×SD16—2842no—
363C2×SD16—1424no—
364C2×SD16—1424no—
365C22×C8C22×D7112yes—
366C22×C8C22×D7112yes—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—1428no—
370#125—714no—
371#125—1422no—
372#124—714no—
373#124—1422no—
374#123—1428no—
375C22⋊Q8—2842no—
376C22⋊Q8—2842no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1428no—
386#117—1428no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—712no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42D28411yescharacteristic
409C2×C42D28411yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#103—2842no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—24no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421C24—1421no—
422C24C2×D28411yescharacteristic
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C2×D28411yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464Q16—2848no—
465SD16—2848no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8#1176586514yes—
472C4⋊C4—2844no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—2844no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—1424no—
498C42D4×D7112yes—
499C42D4×D7112yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—1422no—
513C23#1455616112yes—
514C23C22×D28411yescharacteristic
515Q8—2842no—
516Q8—2842no—
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520Q8—1424no—
521D4—2848no—
522D4—2842no—
523D4—1424no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4#1455609812yes—
557C2×C4#1455609812yes—
558C2×C4#1455616112yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586512yes—
562C2×C4#1455617412yes—
563C8—24no—
564C8—42no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C22#1798654911yescharacteristic
581C22#1798656811yescharacteristic
582C22C2×#1455616111yescharacteristic
583C22C2×#1455616111yescharacteristic
584C22#1798679911yescharacteristic
585C22#1798679911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5682no—
595C4—5682no—
596C4#1798664512yes—
597C4#1798667012yes—
598C2—42no—
599C2—5682no—
600C2#2259195911yescharacteristic
601C2#2259760211yescharacteristic
602C2#2259760211yescharacteristic
603C2#2259894611yescharacteristic
604C2#2259904911yescharacteristic
605C2#2259936911yescharacteristic
606C2#2259937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1749C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1749D71
hypocenterC71#25604
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986393C2semidirect
3. C2×#17986368C2semidirect
4. #22596692C2semidirect
5. #22589350C2semidirect
7. #22589309C2semidirect
8. #22589156C2semidirect
9. #22588680C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. C71×#1749C2semidirect
314. #1749D71semidirect
315. C71#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865332
C2×#179863932
C2×#179863682
#225966922
#225893502
#225893452
#225893092
#225891562
#225886802
#225886732
C71×#17492
#2560471