Finite Group Databasebeta

← #32051025

Subgroups — #32051025

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589348C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal
6#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588684C212yesmaximal, complemented
9#22588677C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986533—24no—
15#17986533—24no—
16C2×#14556122—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556085—21no—
26#17986391—24no—
27#17986367—24no—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
40C22×C42×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71C2212yes—
42#389×C71—21no—
43#389×C71—21no—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71—21no—
46#380×C71—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—42no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556122—28no—
60#14556120—22no—
61#14556120D414yes—
62#14556116—22no—
63#14556116D414yes—
64#14556111—28no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74#14556085—28no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556052—24no—
88#14556052—24no—
89#14556051—42no—
90#14556048—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—24no—
92#14556039—22no—
93#14556039—22no—
94C22×Q8×C71C2312yes—
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—42no—
101C22⋊Q8×C71—42no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C42×C71—22no—
110C2×C42×C71—22no—
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135#11765855—48no—
136#11765852—48no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—44no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—44no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71#13712yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#13712yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—48no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—24no—
255D284—42no—
256C4×D71—48no—
257Dic142—24no—
258Dic142—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#53211yescharacteristic
270C22×C71#53511yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—82no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71#54612yes—
290C4×C71#55012yes—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294#25604—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71#243111yescharacteristic
297C2×C71#300711yescharacteristic
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#317211yescharacteristic
300C2×C71#318111yescharacteristic
301C2×C71#321811yescharacteristic
302C2×C71#321911yescharacteristic
303D71—82no—
304C2×#529—711no—
305C2×#497—711no—
306C2×#491—711no—
307#2857D7111yescharacteristic, complemented
308#2001—712no—
309#2000—712no—
310#1992—711no—
311#1959—711no—
312#1878—712no—
313#1877—712no—
314#1749—711no—
315C71#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—712no—
317C22×SD16—712no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319#529—1424no—
320#529—1424no—
321C2×#126—1421no—
322C2×#125—711no—
323C2×#124—711no—
324C2×#123—1421no—
325C2×C22⋊Q8—711no—
326C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
327C2×#121—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×#117—1421no—
332C22×C42C2×D7111yescharacteristic
333#497—1424no—
334#491—1424no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×#97—711no—
341C2×#97—711no—
342#391C2×D7112yes—
343#389—21no—
344#389—21no—
345#384C2×D7111yescharacteristic
346#380—21no—
347#380—21no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#336—712no—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8C22×D7112yes—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×Q16—2842no—
360C2×Q16—1424no—
361C2×Q16—1424no—
362C2×SD16—2842no—
363C2×SD16—1424no—
364C2×SD16—1424no—
365C22×C8—712no—
366C22×C8—712no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1428no—
370#125—714no—
371#125—1422no—
372#124—714no—
373#124—1422no—
374#123—1428no—
375C22⋊Q8—42no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1428no—
386#117—1428no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#103—2842no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—1424no—
417#97—1422no—
418#97—1422no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—1421no—
422C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464Q16—2848no—
465SD16—2848no—
466C2×C8—714no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—1424no—
498C42D4×D7112yes—
499C42D4×D7112yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—1422no—
513C23#1455615912yes—
514C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2842no—
520Q8—1424no—
521D4—2848no—
522D4—2842no—
523D4—1424no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4#1455609612yes—
557C2×C4#1455609612yes—
558C2×C4#1455615912yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7112yes—
562C2×C4#1455617312yes—
563C8—2842no—
564C8—1424no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22C2×#1455609611yescharacteristic
580C22#1798654511yescharacteristic
581C22#1798656611yescharacteristic
582C22C2×#1455615911yescharacteristic
583C22C2×#1455615911yescharacteristic
584C22#1798679711yescharacteristic
585C22#1798679711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4#1798664612yes—
597C4#1798666712yes—
598C2—42no—
599C2—5682no—
600C2#2259196011yescharacteristic
601C2#2259759811yescharacteristic
602C2#2259759811yescharacteristic
603C2#2259894011yescharacteristic
604C2#2259904311yescharacteristic
605C2#2259936711yescharacteristic
606C2#2259937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2857C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2857D71
hypocenterC71#25604
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986391C2semidirect
3. C2×#17986367C2semidirect
4. #22589348C2semidirect
6. #22589308C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588684C2semidirect
9. #22588677C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C71×#2857C2semidirect
307. #2857D71semidirect
315. C71#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865332
C2×#179863912
C2×#179863672
#225893482
#225893412
#225893082
#225891542
#225886842
#225886772
#225881022
C71×#28572
#2560471