Finite Group Databasebeta

← #32051026

Subgroups — #32051026

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589351C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588682C212yesmaximal, complemented
9#22588675C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic284C2212yes—
13C22×#11765854C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15#17986534—24no—
16#17986534—24no—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—21no—
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×#14556086—21no—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986393—24no—
29#17986369—24no—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985904C2212yes—
37#17985898—21no—
38#17985898—21no—
39#17985856—21no—
40#17985856—21no—
41#17985753C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×Dic284—24no—
56C2×Dic284—24no—
57C2×Dic284—42no—
58C2×#11765854—24no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—22no—
63#14556128—22no—
64#14556123—28no—
65#14556116—22no—
66#14556116D414yes—
67#14556113—28no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556108—42no—
71#14556108—42no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556090—28no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556086—28no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96C42×D71—22no—
97#14556051—24no—
98#14556051—24no—
99#14556051—42no—
100#14556048—42no—
101(C2×D71)⋊C8—24no—
102#14556039—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106#125×C71—22no—
107#125×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#97×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154Dic284—48no—
155#11765854—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—44no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163Dic71⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71#4114yes—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C42×C71C2×D412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71#13712yes—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71#13712yes—
245D284—24no—
246D284—48no—
247D284—42no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—48no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253Dic142—24no—
254Dic142—42no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259C8×C71—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#53211yescharacteristic
263C22×C71#53511yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#54612yes—
288C4×C71#55012yes—
289Dic71—22no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—82no—
294#25604—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#243111yescharacteristic
296C2×C71#300711yescharacteristic
297C2×C71#300711yescharacteristic
298C2×C71#317211yescharacteristic
299C2×C71#318111yescharacteristic
300C2×C71#321811yescharacteristic
301C2×C71#321911yescharacteristic
302D71—42no—
303D71—82no—
304C2×#529—711no—
305C2×#497—711no—
306C2×#491—711no—
307#2857—711no—
308#2001—712no—
309#2000—712no—
310#1992D7111yescharacteristic, complemented
311#1959—711no—
312#1878—712no—
313#1877—712no—
314#1749—711no—
315C71#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—712no—
317C22×SD16—712no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319#529—1424no—
320#529—1424no—
321C2×#126—1421no—
322C2×#125C2×D7111yescharacteristic
323C2×#124—711no—
324C2×#123—1421no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×#121—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×#117—1421no—
332C22×C42—711no—
333#497—1424no—
334#491—1424no—
335C2×#103—712no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340C2×#97—711no—
341C2×#97C2×D7111yescharacteristic
342#391—712no—
343#389—1421no—
344#389—1421no—
345#384C2×D7111yescharacteristic
346#380—1421no—
347#380—1421no—
348#340C2×D7112yes—
349#340C2×D7112yes—
350#336—712no—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—712no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—1421no—
359C2×Q16—2842no—
360C2×Q16—1424no—
361C2×Q16—1424no—
362C2×SD16—2842no—
363C2×SD16—1424no—
364C2×SD16—1424no—
365C22×C8—712no—
366C22×C8C22×D7112yes—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#126—1428no—
370#125—22no—
371#125D28414yes—
372#124—714no—
373#124—1422no—
374#123—1428no—
375C22⋊Q8—2842no—
376C22⋊Q8—2842no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1428no—
385C4×D4—1422no—
386#117—1428no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1422no—
410C2×C42—1422no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#103—2842no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—2842no—
416C22⋊C8—1424no—
417#97—22no—
418#97—1422no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421C24—711no—
422C24—1421no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464Q16—2848no—
465SD16—2848no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8#1176586614yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—2844no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4C2×D28412yes—
486C4⋊C4C2×D28412yes—
487C22⋊C4—2844no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—1424no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42D4×D7112yes—
499C42C2×D28412yes—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—712no—
507C23—1422no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23C2×D4×D7111yescharacteristic
515Q8—2842no—
516Q8—2842no—
517Q8—2842no—
518Q8—2842no—
519Q8—2842no—
520Q8—1424no—
521D4—2848no—
522D4—2842no—
523D4—1424no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2848no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455609812yes—
558C2×C4#1455609812yes—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586612yes—
562C2×C4#1455617412yes—
563C8—24no—
564C8—2842no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—1422no—
577C22—1422no—
578C22—1422no—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C22#1798655011yescharacteristic
581C22#1798656711yescharacteristic
582C22#137×D7111yescharacteristic
583C22#137×D7111yescharacteristic
584C22#1798679511yescharacteristic
585C22#1798679511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—2841no—
594C4—5682no—
595C4—1422no—
596C4#1798664012yes—
597C4#1798667112yes—
598C2—2842no—
599C2—5682no—
600C2#2259196111yescharacteristic
601C2#2259760111yescharacteristic
602C2#2259760111yescharacteristic
603C2#2259894811yescharacteristic
604C2#2259905111yescharacteristic
605C2#2259936811yescharacteristic
606C2#2259937811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1992C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1992D71
hypocenterC71#25604
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986393C2semidirect
3. C2×#17986369C2semidirect
4. #22596693C2semidirect
5. #22589351C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588682C2semidirect
9. #22588675C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1992C2semidirect
310. #1992D71semidirect
315. C71#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865342
C2×#179863932
C2×#179863692
#225966932
#225893512
#225893462
#225891542
#225886822
#225886752
#225881032
C71×#19922
#2560471