Finite Group Databasebeta

← #32051030

Subgroups — #32051030

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589341C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C212yesmaximal, complemented
9#22588688C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556102—21no—
16C2×#14556102—21no—
17C2×#14556102C2212yes—
18#17986389—24no—
19#17986365—24no—
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985901—21no—
28#17985901—21no—
29#17985901C2212yes—
30#17985869C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#529×C71—24no—
35#529×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71—21no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—24no—
53C2×#11765852—42no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556125—22no—
60#14556125—22no—
61#14556102—42no—
62#14556102—42no—
63#14556102—44no—
64#14556102—44no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71#14556052—42no—
72#14556049—42no—
73#14556048—24no—
74#14556048—24no—
75C22⋊(C71⋊C8)—24no—
76#14556039—22no—
77#14556039—22no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#126×C71—28no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71D414yescomplemented
88#124×C71—22no—
89#124×C71D414yescomplemented
90#123×C71—28no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×D4×C71—28no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100#117×C71—28no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71—22no—
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C22×Dic71—22no—
136#11765852—48no—
137#11765850—48no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8#4114yes—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71—42no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151C24×C71—21no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—24no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C42×C71—24no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2×D412yes—
205C42×C71C2×D412yes—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—48no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—48no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71#12012yes—
261C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4112yes—
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D71—88no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270D284—42no—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—84no—
275D284—84no—
276C71⋊C8—24no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#53211yescharacteristic
294C22×C71#53511yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71#54612yes—
315C4×C71#55012yes—
316Dic71—82no—
317#25605—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#243111yescharacteristic
321C2×C71#300611yescharacteristic
322C2×C71#300611yescharacteristic
323C2×C71#317111yescharacteristic
324C2×C71#318011yescharacteristic
325C2×C71#321711yescharacteristic
326C2×C71#321911yescharacteristic
327D71—162no—
328C2×#529D7111yescharacteristic, complemented
329C2×#496—711no—
330C2×#490—711no—
331#2856—711no—
332#2000—712no—
333#1999—712no—
334#1992—711no—
335#1959—711no—
336#1880—712no—
337#1879—712no—
338#1749—711no—
339C71#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—712no—
341C22×D8—712no—
342C2×#127—711no—
343#529—24no—
344#529—24no—
345C2×#126—21no—
346C2×#125C2×D7111yescharacteristic
347C2×#124C2×D7111yescharacteristic
348C2×#123—21no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#121—712no—
351C2×#121—1421no—
352C2×#121—1421no—
353C2×#121C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×D4—21no—
356C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
357C2×#117—21no—
358C22×C42C2×D7111yescharacteristic
359#496—1424no—
360#490—1424no—
361C2×#103—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102—712no—
364C2×#102—712no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×#97—711no—
367C2×#97—711no—
368#390—712no—
369#390—1421no—
370#390—1421no—
371#384—711no—
372#340—712no—
373#340—712no—
374#336—712no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—712no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×SD16—2842no—
387C2×SD16—1424no—
388C2×SD16—1424no—
389C2×D8—2842no—
390C2×D8—1424no—
391C2×D8—1424no—
392C22×C8—712no—
393C22×C8—712no—
394#127—1422no—
395#127—1422no—
396#126—28no—
397#125—22no—
398#125C22⋊D7114yescomplemented
399#124—22no—
400#124C22⋊D7114yescomplemented
401#123—28no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—2844no—
407#121—2844no—
408#121—2842no—
409#121—2842no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415#117—28no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—712no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#103—2842no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—1424no—
445#97—1422no—
446#97—1422no—
447C24—21no—
448C24—1422no—
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2848no—
500D8—2848no—
501C2×C8—714no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—2844no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42C2×C22⋊D7112yes—
533C42C2×C22⋊D7112yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23#1455615312yes—
555C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5684no—
566D4—5684no—
567D4—5688no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4#1455609712yes—
598C2×C4#1455609712yes—
599C2×C4#1455615312yes—
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7112yes—
603C2×C4#1455617412yes—
604C8—2842no—
605C8—1424no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—5682no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22C2×#1455609711yescharacteristic
628C22#1798654511yescharacteristic
629C22#1798656311yescharacteristic
630C22C2×#1455615311yescharacteristic
631C22C2×#1455615311yescharacteristic
632C22#1798679711yescharacteristic
633C22#1798679711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—5682no—
643C4#1798663712yes—
644C4#1798666812yes—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—11362no—
648C2#2259195511yescharacteristic
649C2#2259759211yescharacteristic
650C2#2259759211yescharacteristic
651C2#2259893611yescharacteristic
652C2#2259903911yescharacteristic
653C2#2259935511yescharacteristic
654C2#2259937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#529×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#529D71
hypocenterC71#25605
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986389C2semidirect
2. C2×#17986365C2semidirect
3. #22596685C2semidirect
4. #22589341C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589310C2semidirect
7. #22589157C2semidirect
8. #22588695C2semidirect
9. #22588688C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C2×#529×C71C2semidirect
87. #125×C71D4semidirect
89. #124×C71D4semidirect
328. C2×#529D71semidirect
339. C71#25605semidirect
398. #125C22⋊D71semidirect
400. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863892
C2×#179863652
#225966852
#225893412
#225893362
#225893102
#225891572
#225886952
#225886882
#225881022
C2×#529×C712
#2560571