Finite Group Databasebeta

← #32051033

Subgroups — #32051033

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589342C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588693C212yesmaximal, complemented
9#22588686C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15#17986528—24no—
16#17986528—24no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×#14556103—21no—
22C2×#14556103—21no—
23C2×#14556103C2212yes—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28C2×#14556084—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986389—24no—
31#17986364—24no—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985900—21no—
37#17985900—21no—
38#17985900C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#384×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—22no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2312yes—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—42no—
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—24no—
61C2×#11765850—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556125—22no—
64#14556125—22no—
65#14556121—28no—
66#14556120—22no—
67#14556120D414yescomplemented
68#14556110—28no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556103—42no—
72#14556103—42no—
73#14556103—44no—
74#14556103—44no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—28no—
82#14556084—28no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—22no—
101#14556050—24no—
102#14556050—24no—
103(C2×D71)⋊C8—24no—
104#14556039—22no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2312yes—
108#124×C71—22no—
109#124×C71D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—42no—
117#102×C71—42no—
118#97×C71—22no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765852—48no—
158#11765850—48no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8#4114yes—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C42×C71C2×D412yes—
205C42×C71C2×D412yes—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—42no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4112yes—
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D71—48no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—48no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—84no—
270D284—84no—
271D284—88no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—24no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71#53211yescharacteristic
287C22×C71#53511yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71#54612yes—
311C4×C71#55012yes—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317#25605—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—82no—
319C2×C71#243111yescharacteristic
320C2×C71#300611yescharacteristic
321C2×C71#300611yescharacteristic
322C2×C71#317111yescharacteristic
323C2×C71#318011yescharacteristic
324C2×C71#321711yescharacteristic
325C2×C71#321911yescharacteristic
326D71—42no—
327D71—162no—
328C2×#529—711no—
329C2×#496—711no—
330C2×#490—711no—
331#2856—711no—
332#2000—712no—
333#1999—712no—
334#1992—711no—
335#1959D7111yescharacteristic, complemented
336#1880—712no—
337#1879—712no—
338#1749—711no—
339C71#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—712no—
341C22×D8—712no—
342C2×#127—711no—
343#529—1424no—
344#529—1424no—
345C2×#126—1421no—
346C2×#125—711no—
347C2×#124C2×D7111yescharacteristic
348C2×#123—1421no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×#121—712no—
352C2×#121—1421no—
353C2×#121—1421no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×#117—1421no—
358C22×C42—711no—
359#496—1424no—
360#490—1424no—
361C2×#103C2×D7112yes—
362C2×#102—712no—
363C2×#102—712no—
364C2×#102C2×D7112yes—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×#97—711no—
367C2×#97C2×D7111yescharacteristic
368#390—712no—
369#390—1421no—
370#390—1421no—
371#384C2×D7111yescharacteristic
372#340—712no—
373#340—712no—
374#336—712no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C22×D4—712no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—1421no—
386C2×SD16—2842no—
387C2×SD16—1424no—
388C2×SD16—1424no—
389C2×D8—2842no—
390C2×D8—1424no—
391C2×D8—1424no—
392C22×C8—712no—
393C22×C8C22×D7112yes—
394#127—1422no—
395#127—1422no—
396#126—1428no—
397#125—714no—
398#125—1422no—
399#124—22no—
400#124D28414yescomplemented
401#123—1428no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—2842no—
405#121—2842no—
406#121—2844no—
407#121—2844no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—1428no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415#117—1428no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#103—42no—
441#102—42no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—1424no—
445#97—22no—
446#97—1422no—
447C24—21no—
448C24—711no—
449C24—1422no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×D28412yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4C2×D28412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2848no—
500D8—2848no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—714no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—2844no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—1424no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42D4×D7112yes—
533C42C2×D28412yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—712no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—2848no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—5684no—
566D4—5684no—
567D4—5688no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2848no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4#1455609812yes—
599C2×C4#1455609812yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×D28411yescharacteristic
602C2×C4#41×D7112yes—
603C2×C4#1455617312yes—
604C8—42no—
605C8—1424no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—5682no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22C2×#1455609811yescharacteristic
628C22#1798654811yescharacteristic
629C22#1798656211yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
632C22#1798679811yescharacteristic
633C22#1798679811yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—1422no—
643C4#1798664412yes—
644C4#1798666712yes—
645C2—82no—
646C2—2842no—
647C2—11362no—
648C2#2259195811yescharacteristic
649C2#2259759311yescharacteristic
650C2#2259759311yescharacteristic
651C2#2259893811yescharacteristic
652C2#2259904111yescharacteristic
653C2#2259935411yescharacteristic
654C2#2259937411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#25605
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986528C2semidirect
2. C2×#17986389C2semidirect
3. C2×#17986364C2semidirect
4. #22596686C2semidirect
5. #22589342C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589308C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588686C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
67. #14556120D4semidirect
109. #124×C71D4semidirect
335. #1959D71semidirect
339. C71#25605semidirect
400. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
C2×#179863892
C2×#179863642
#225966862
#225893422
#225893372
#225893082
#225886932
#225886862
#225881032
C71×#19592
#2560571