Finite Group Databasebeta

← #32051036

Subgroups — #32051036

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589343C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588698C212yesmaximal, complemented
9#22588691C212yesmaximal, complemented
10#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986533—24no—
15#17986533—24no—
16C2×#14556122—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556085—21no—
26#17986386—24no—
27#17986363—24no—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43#390×C71—21no—
44#390×C71—21no—
45#390×C71C2212yes—
46#384×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—42no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556122—28no—
60#14556120—22no—
61#14556120D414yescomplemented
62#14556116—22no—
63#14556116D414yescomplemented
64#14556111—28no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74#14556085—28no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556051—42no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90#14556048—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—24no—
92#14556039—22no—
93#14556039—22no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71C2312yes—
98C23×C4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71—22no—
102#127×C71—22no—
103#121×C71—42no—
104#121×C71—42no—
105#121×C71—44no—
106#121×C71—44no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71—22no—
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137#11765853—48no—
138#11765850—48no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8#4114yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158C4×Dic71—24no—
159C24×C71—22no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—44no—
172C2×D4×C71—44no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—44no—
198C22⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71—44no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2×D412yes—
205C42×C71C2×D412yes—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—84no—
233D4×C71—84no—
234D4×C71—88no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4112yes—
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—48no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—24no—
272D284—42no—
273C4×D71—48no—
274Dic142—24no—
275Dic142—42no—
276C71⋊C8—24no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#53211yescharacteristic
294C22×C71#53511yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71#54612yes—
313C4×C71#55012yes—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317#25605—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71—162no—
320C2×C71#243111yescharacteristic
321C2×C71#300611yescharacteristic
322C2×C71#300611yescharacteristic
323C2×C71#317111yescharacteristic
324C2×C71#318011yescharacteristic
325C2×C71#321711yescharacteristic
326C2×C71#321911yescharacteristic
327D71—82no—
328C2×#529—711no—
329C2×#496—711no—
330C2×#490—711no—
331#2856D7111yescharacteristic, complemented
332#2000—712no—
333#1999—712no—
334#1992—711no—
335#1959—711no—
336#1880—712no—
337#1879—712no—
338#1749—711no—
339C71#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—712no—
341C22×D8—712no—
342C2×#127C2×D7111yescharacteristic
343#529—1424no—
344#529—1424no—
345C2×#126—1421no—
346C2×#125—711no—
347C2×#124—711no—
348C2×#123—1421no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×#121—21no—
351C2×#121—21no—
352C2×#121—711no—
353C2×#121C2×D7112yes—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×#117—1421no—
358C22×C42C2×D7111yescharacteristic
359#496—1424no—
360#490—1424no—
361C2×#103—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102—712no—
364C2×#102—712no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×#97—711no—
367C2×#97—711no—
368#390—21no—
369#390—21no—
370#390C2×D7112yes—
371#384C2×D7111yescharacteristic
372#340—712no—
373#340—712no—
374#336—712no—
375C22×Q8—711no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4C22×D7112yes—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×SD16—2842no—
387C2×SD16—1424no—
388C2×SD16—1424no—
389C2×D8—2842no—
390C2×D8—1424no—
391C2×D8—1424no—
392C22×C8—712no—
393C22×C8—712no—
394#127—22no—
395#127—22no—
396#126—1428no—
397#125—714no—
398#125—1422no—
399#124—714no—
400#124—1422no—
401#123—1428no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—42no—
405#121—42no—
406#121—44no—
407#121—44no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1428no—
415#117—1428no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#103—2842no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—1424no—
445#97—1422no—
446#97—1422no—
447C24—22no—
448C24—1421no—
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2848no—
500D8—2848no—
501C2×C8—714no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—1424no—
532C42D4×D7112yes—
533C42D4×D7112yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23#1455615412yes—
555C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556Q8—2842no—
557Q8—1424no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—2848no—
566D4—2842no—
567D4—1424no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2848no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609612yes—
598C2×C4#1455609612yes—
599C2×C4#1455615412yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7112yes—
603C2×C4#1455617312yes—
604C8—2842no—
605C8—1424no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22C2×#1455609611yescharacteristic
628C22#1798654511yescharacteristic
629C22#1798656611yescharacteristic
630C22C2×#1455615411yescharacteristic
631C22C2×#1455615411yescharacteristic
632C22#1798679711yescharacteristic
633C22#1798679711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4#1798664612yes—
644C4#1798666712yes—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2—5682no—
648C2#2259196011yescharacteristic
649C2#2259759011yescharacteristic
650C2#2259759011yescharacteristic
651C2#2259892911yescharacteristic
652C2#2259903211yescharacteristic
653C2#2259935811yescharacteristic
654C2#2259937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2856C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2856D71
hypocenterC71#25605
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986533C2semidirect
2. C2×#17986386C2semidirect
3. C2×#17986363C2semidirect
4. #22589343C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589308C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588698C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588102C2semidirect
11. C71×#2856C2semidirect
61. #14556120D4semidirect
63. #14556116D4semidirect
331. #2856D71semidirect
339. C71#25605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865332
C2×#179863862
C2×#179863632
#225893432
#225893362
#225893082
#225891542
#225886982
#225886912
#225881022
C71×#28562
#2560571