Group #32051057 — subgroups

Subgroups — #32051057

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#490×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986612	—	2	4	no	—
12	#17986612	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986371	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985913	—	2	2	no	—
25	#17985907	—	2	2	no	—
26	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#490×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
44	#14556123	—	2	16	no	—
45	#14556119	—	2	16	no	—
46	#14556108	—	2	4	no	—
47	#14556108	—	2	4	no	—
48	#14556099	—	4	4	no	—
49	#14556093	—	2	4	no	—
50	#14556093	—	2	4	no	—
51	#14556085	—	2	2	no	—
52	#14556085	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556053	—	4	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
79	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	#11765853	—	4	16	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
165	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
176	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
184	Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	Dic₇₁	—	8	2	no	—
188	#25607	—	71	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
190	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3010	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁	#3174	1	2	yes	—
193	C₂×C₇₁	#3222	1	2	yes	—
194	D₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂×#541	—	71	1	no	—
196	C₂×#492	—	71	1	no	—
197	C₂×#490	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2619	—	71	1	no	—
199	#2000	—	71	4	no	—
200	#1991	—	71	1	no	—
201	#1960	—	71	1	no	—
202	#1880	—	71	4	no	—
203	#1750	—	71	1	no	—
204	C₇₁	#25607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
206	#541	—	142	4	no	—
207	#541	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#126	—	142	2	no	—
211	C₂×#125	—	142	2	no	—
212	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
214	C₂×#121	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
216	C₂×#117	—	71	1	no	—
217	#492	—	142	4	no	—
218	#490	—	2	4	no	—
219	C₂×#103	—	71	4	no	—
220	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
224	#394	—	142	2	no	—
225	#392	—	142	2	no	—
226	#390	—	71	2	no	—
227	#382	—	71	1	no	—
228	#340	—	71	4	no	—
229	#336	—	71	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#126	—	142	16	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	142	16	no	—
247	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
248	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
250	#121	—	284	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
253	#117	—	142	2	no	—
254	#117	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	284	4	no	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	142	2	no	—
274	#95	—	142	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	71	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	284	4	no	—
288	C₂×D₄	—	568	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	284	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	71	4	no	—
305	C₂×C₈	—	142	2	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₄²	—	142	8	no	—
320	C₄²	—	142	1	no	—
321	C₄²	—	142	1	no	—
322	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	142	1	no	—
330	C₂³	—	142	1	no	—
331	C₂³	—	142	1	no	—
332	C₂³	—	142	4	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	284	4	no	—
335	Q₈	—	142	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	568	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	142	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	284	2	no	—
368	C₂²	—	284	1	no	—
369	C₂²	—	284	2	no	—
370	C₂²	—	284	2	no	—
371	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#17986809	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	284	1	no	—
378	C₄	—	284	4	no	—
379	C₄	—	284	2	no	—
380	C₄	—	568	2	no	—
381	C₄	#17986642	1	2	yes	—
382	C₄	#17986668	1	2	yes	—
383	C₂	—	16	2	no	—
384	C₂	—	568	1	no	—
385	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22597625	1	2	yes	—
387	C₂	#22598967	1	2	yes	—
388	C₂	#22599413	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986612

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17986371

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22594091

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589344

C₂

yes

maximal, complemented

#22589306

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589160

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588692

C₂

yes

maximal, complemented

#22588109

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#490×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765853

C₂²

yes

—

#17986612

—

#17986612

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14556099

C₂²

yes

—

C₂×#14556093

C₂²

yes

—

C₂×#14556085

C₂²

yes

characteristic

#17986371

—

C₂×#14556053

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17985865

C₂²

yes

characteristic

#17985761

C₂²

yes

—

#17985753

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#490×C₇₁

—

C₂×#102×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

#14556053

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#125×C₇₁

—

#125×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

100

C₄⋊Dic₇₁

—

101

C₄⋊Dic₇₁

—

102

Dic₇₁⋊C₄

—

103

Dic₇₁⋊C₄

—

104

C₂²⋊Dic₇₁

—

105

C₂²⋊Dic₇₁

—

106

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

107

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

108

C₄×Dic₇₁

—

109

C₄×Dic₇₁

—

110

C₄×Dic₇₁

—

111

C₂⁴×C₇₁

—

112

C₂×D₄×C₇₁

—

113

C₂×D₄×C₇₁

—

114

C₂×D₄×C₇₁

—

115

C₂×D₄×C₇₁

—

116

C₂×D₄×C₇₁

—

117

C₂×D₄×C₇₁

—

118

C₂²×C₄×C₇₁

—

119

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

121

C₂×C₈×C₇₁

—

122

C₂×C₈×C₇₁

—

123

C₂×C₈×C₇₁

—

124

C₄⋊C₄×C₇₁

—

125

C₄⋊C₄×C₇₁

—

126

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

127

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

128

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

129

C₂³×C₇₁

—

130

C₂³×C₇₁

—

131

C₂³×C₇₁

—

132

C₂³×C₇₁

—

133

C₂³×C₇₁

—

134

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

135

C₂²×D₇₁

—

136

C₂²×D₇₁

—

137

C₂²×D₇₁

—

138

C₂²×D₇₁

—

139

D₄×C₇₁

—

140

D₄×C₇₁

—

141

D₄×C₇₁

—

142

C₂×C₄×C₇₁

—

143

C₂×C₄×C₇₁

—

144

C₂×C₄×C₇₁

—

145

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

146

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

148

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

149

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

150

C₂²⋊D₇₁

—

151

C₂×Dic₇₁

—

152

C₂×Dic₇₁

—

153

C₂×Dic₇₁

—

154

C₂×Dic₇₁

—

155

C₂×Dic₇₁

—

156

C₂×Dic₇₁

—

157

C₂×Dic₇₁

—

158

C₂×Dic₇₁

—

159

C₂×Dic₇₁

—

160

C₂×Dic₇₁

—

161

C₄×D₇₁

—

162

C₄×D₇₁

—

163

Dic₁₄₂

—

164

Dic₁₄₂

—

165

C₈×C₇₁

—

166

C₇₁⋊C₈

—

167

C₂²×C₇₁

—

168

C₂²×C₇₁

—

169

C₂²×C₇₁

—

170

C₂²×C₇₁

—

171

C₂²×C₇₁

—

172

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

173

C₂²×C₇₁

#532

yes

characteristic

174

C₂²×C₇₁

#535

yes

characteristic

175

C₂²×C₇₁

#577

yes

—

176

C₂×D₇₁

—

177

C₂×D₇₁

—

178

C₂×D₇₁

—

179

C₂×D₇₁

—

180

C₄×C₇₁

—

181

C₄×C₇₁

—

182

C₄×C₇₁

#546

yes

—

183

C₄×C₇₁

#550

yes

—

184

Dic₇₁

—

185

Dic₇₁

—

186

Dic₇₁

—

187

Dic₇₁

—

188

#25607

—

maximal, Sylow

189

C₂×C₇₁

—

190

C₂×C₇₁

#2431

yes

characteristic

191

C₂×C₇₁

#3010

yes

—

192

C₂×C₇₁

#3174

yes

—

193

C₂×C₇₁

#3222

yes

—

194

D₇₁

—

195

C₂×#541

—

196

C₂×#492

—

197

C₂×#490

D₇₁

yes

characteristic, complemented

198

#2619

—

199

#2000

—

200

#1991

—

201

#1960

—

202

#1880

—

203

#1750

—

204

C₇₁

#25607

yes

characteristic, complemented, Sylow

205

C₂²×SD₁₆

—

206

#541

—

142

—

207

#541

—

142

—

208

C₂×C₄⋊Q₈

—

209

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

210

C₂×#126

—

142

—

211

C₂×#125

—

142

—

212

C₂×#125

C₂×D₇₁

yes

characteristic

213

C₂×C₂²⋊Q₈

—

214

C₂×#121

—

215

C₂×C₄×Q₈

—

216

C₂×#117

—

217

#492

—

142

—

218

#490

—

219

C₂×#103

—

220

C₂×#102

C₂×D₇₁

yes

—

221

C₂×C₂²⋊C₈

—

222

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

223

C₂×C₄×C₈

—

224

#394

—

142

—

225

#392

—

142

—

226

#390

—

227

#382

—

228

#340

—

229

#336

—

230

C₂²×Q₈

—

231

C₂²×D₄

—

232

C₂²×D₄

—

142

—

233

C₂²×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

234

C₂³×C₄

—

235

C₂×SD₁₆

—

284

—

236

C₂×SD₁₆

—

142

—

237

C₂×SD₁₆

—

142

—

238

C₂²×C₈

—

239

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

240

C₄⋊Q₈

—

241

C₄⋊Q₈

—

142

—

242

#127

—

243

#127

—

244

#126

—

142

—

245

#125

—

246

#125

—

142

—

247

#125

C₂²⋊D₇₁

yes

complemented

248

C₂²⋊Q₈

—

142

—

249

C₂²⋊Q₈

—

142

—

250

#121

—

284

—

251

C₄×Q₈

—

142

—

252

C₄×Q₈

—

142

—

253

#117

—

142

—

254

#117

—

142

—

255

C₂×C₄⋊C₄

—

256

C₂×C₄⋊C₄

—

257

C₂×C₄⋊C₄

—

258

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

259

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

260

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

261

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

262

C₂×C₂²⋊C₄

—

263

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

264

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

265

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

266

C₂×C₄²

—

267

C₂×C₄²

—

142

—

268

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

269

#103

—

284

—

270

#102

—

271

C₂²⋊C₈

—

142

—

272

#97

—

273

C₄×C₈

—

142

—

274

#95

—

142

—

275

C₂⁴

—

276

C₂⁴

—

277

C₂×Q₈

—

278

C₂×Q₈

—

142

—

279

C₂×Q₈

—

142

—

280

C₂×Q₈

—

142

—

281

C₂×D₄

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

287

C₂×D₄

—

284

—

288

C₂×D₄

—

568

—

289

C₂²×C₄

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

292

C₂²×C₄

—

142

—

293

C₂²×C₄

—

142

—

294

C₂²×C₄

—

142

—

295

C₂²×C₄

—

142

—

296

C₂²×C₄

—

142

—

297

C₂²×C₄

—

142

—

298

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

299

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

300

SD₁₆

—

284

—

301

C₂×C₈

—

302

C₂×C₈

—

303

C₂×C₈

—

304

C₂×C₈

—

305

C₂×C₈

—

142

—

306

C₂×C₈

—

142

—

307

C₄⋊C₄

—

308

C₄⋊C₄

—

309

C₄⋊C₄

—

142

—

310

C₄⋊C₄

—

142

—

311

C₄⋊C₄

—

142

—

312

C₄⋊C₄

—

142

—

313

C₄⋊C₄

—

142

—

314

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

315

C₂²⋊C₄

—

284

—

316

C₂²⋊C₄

—

568

—

317

C₂²⋊C₄

—

142

—

318

C₂²⋊C₄

—

142

—

319

C₄²

—

142

—

320

C₄²

—

142

—

321

C₄²

—

142

—

322

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

323

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

142

—

330

C₂³

—

142

—

331

C₂³

—

142

—

332

C₂³

—

142

—

333

C₂³

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

334

Q₈

—

284

—

335

Q₈

—

142

—

336

D₄

—

337

D₄

—

338

D₄

—

339

D₄

—

568

—

340

C₂×C₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

284

—

344

C₂×C₄

—

284

—

345

C₂×C₄

—

284

—

346

C₂×C₄

—

284

—

347

C₂×C₄

—

284

—

348

C₂×C₄

—

284

—

349

C₂×C₄

—

142

—

350

C₂×C₄

—

142

—

351

C₂×C₄

—

142

—

352

C₂×C₄

—

142

—

353

C₂×C₄

—

142

—

354

C₂×C₄

—

142

—

355

C₂×C₄

#14556096

yes

—

356

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

357

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

358

C₂×C₄

#41×D₇₁

yes

—

359

C₂×C₄

#14556174

yes

—

360

C₈

—

361

C₈

—

142

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

366

C₂²

—

367

C₂²

—

284

—

368

C₂²

—

284

—

369

C₂²

—

284

—

370

C₂²

—

284

—

371

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

372

C₂²

#17986548

yes

characteristic

373

C₂²

#17986567

yes

characteristic

374

C₂²

#17986809

yes

—

375

C₄

—

376

C₄

—

377

C₄

—

284

—

378

C₄

—

284

—

379

C₄

—

284

—

380

C₄

—

568

—

381

C₄

#17986642

yes

—

382

C₄

#17986668

yes

—

383

C₂

—

384

C₂

—

568

—

385

C₂

#22591962

yes

characteristic

386

C₂

#22597625

yes

—

387

C₂

#22598967

yes

—

388

C₂

#22599413

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#490×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22594091	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₇₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₂×#490×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986612	C₂	semidirect
2. C₂×#17986371	C₂	semidirect
4. #22589344	C₂	semidirect
5. #22589306	C₂	semidirect
6. #22589160	C₂	semidirect
7. #22588692	C₂	semidirect
8. #22588109	C₂	semidirect
9. C₂×#490×C₇₁	C₂	semidirect
43. #14556128	D₄	semidirect
74. #125×C₇₁	D₄	semidirect
197. C₂×#490	D₇₁	semidirect
204. C₇₁	#25607	semidirect
247. #125	C₂²⋊D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986612

C₂

semidirect

2. C₂×#17986371

C₂

semidirect

4. #22589344

C₂

semidirect

5. #22589306

C₂

semidirect

6. #22589160

C₂

semidirect

7. #22588692

C₂

semidirect

8. #22588109

C₂

semidirect

9. C₂×#490×C₇₁

C₂

semidirect

43. #14556128

D₄

semidirect

74. #125×C₇₁

D₄

semidirect

197. C₂×#490

D₇₁

semidirect

204. C₇₁

#25607

semidirect

247. #125

C₂²⋊D₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986612	2
C₂×#17986371	2
#22594091	2
#22589344	2
#22589306	2
#22589160	2
#22588692	2
#22588109	2
C₂×#490×C₇₁	2
#25607	71

subgroup

index

C₂×#490×C₇₁

Subgroups — #32051057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups