Finite Group Databasebeta

← #32051063

Subgroups — #32051063

Order 18176.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589338C214yesmaximal, complemented
6#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C214yesmaximal, complemented
9C71×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D568C2214yes—
11#17986604—24no—
12#17986604—24no—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×#14556102C2212yes—
19C2×#14556101—22no—
20C2×C4×D284C2212yes—
21#17986376—24no—
22#17986364—24no—
23C2×#14556050C2214yes—
24C2×#14556050C2214yes—
25#17985916—22no—
26#17985908—22no—
27#17985901C2212yes—
28#17985865C2211yescharacteristic
29#17985762C2214yes—
30C2×#117×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
32C2×#97×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
34#336×C71C2212yes—
35C22×D284—22no—
36C22×D284—22no—
37C22×D284C2312yes—
38C22×D284C2312yes—
39C22×C22⋊D71—22no—
40C22×C22⋊D71—22no—
41C22×C4×D71—22no—
42C2×D568—28no—
43C2×D568—28no—
44C2×D568—44no—
45#14556125—22no—
46#14556125—22no—
47#14556125—22no—
48#14556125D414yescomplemented
49#14556120—22no—
50#14556120D414yescomplemented
51#14556113—216no—
52#14556102—24no—
53#14556102—24no—
54#14556102—44no—
55#14556101—216no—
56C4×D284—24no—
57C4×D284—24no—
58C2×C4⋊Dic71C2312yes—
59C2×C4⋊Dic71C2312yes—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
65#14556050—28no—
66#14556050—44no—
67C71⋊#95—22no—
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71C2312yes—
70C22×C8×C71C2312yes—
71#117×C71—22no—
72#117×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71D412yes—
74C2×C22⋊C4×C71D412yes—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C71—24no—
78#97×C71—22no—
79C4×C8×C71—22no—
80C23×D71—22no—
81C23×D71—22no—
82C2×D284—24no—
83C2×D284—24no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—24no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—28no—
90C2×D284—44no—
91C2×D284—84no—
92C2×D284—84no—
93C2×D284C2×D414yes—
94C2×C22⋊D71—28no—
95C2×C22⋊D71—44no—
96C2×C22⋊D71—84no—
97C2×C22⋊D71—84no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C2×C4×D71—28no—
101C2×C4×D71—84no—
102D568—416no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—24no—
105C4⋊Dic71C2×D414yes—
106Dic71⋊C4—28no—
107(C2×D71)⋊C4—28no—
108(C2×D71)⋊C4—28no—
109(C2×D71)⋊C4—44no—
110(C2×D71)⋊C4—84no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2411yescharacteristic
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71#4114yes—
126C4⋊C4×C71—24no—
127C22⋊C4×C71—24no—
128C42×C71—21no—
129C42×C71—21no—
130C42×C71C2×D412yes—
131C42×C71C2×D412yes—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—24no—
136C23×C71C22×D411yescharacteristic
137C22×D71—24no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71—44no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—44no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—24no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71#12014yes—
156C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×#4112yes—
159C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
160C22⋊D71—88no—
161C22⋊D71—88no—
162C2×Dic71—24no—
163C2×Dic71—44no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—44no—
166D284—28no—
167D284—44no—
168D284—44no—
169D284—44no—
170D284—88no—
171D284—88no—
172C4×D71—88no—
173C8×C71—24no—
174C8×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71C2×#12011yescharacteristic
180C22×C71#53211yescharacteristic
181C22×C71#53511yescharacteristic
182C22×C71#57614yes—
183C2×D71—44no—
184C2×D71—44no—
185C2×D71—44no—
186C2×D71—84no—
187C2×D71—84no—
188C2×D71—84no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C2×D71—82no—
192C2×D71—84no—
193C4×C71—24no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71#54612yes—
197C4×C71#55012yes—
198Dic71—44no—
199Dic71—82no—
200#25608—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—81no—
202C2×C71#243111yescharacteristic
203C2×C71#300812yes—
204C2×C71#317612yes—
205C2×C71#322012yes—
206D71—84no—
207D71—162no—
208C2×#540—711no—
209C2×#493—711no—
210C2×#490—711no—
211#2619—711no—
212#1999—714no—
213#1991—711no—
214#1961—711no—
215#1879—714no—
216#1750D7111yescharacteristic, complemented
217C71#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8—714no—
219#540—1424no—
220#540—1424no—
221C2×#127—711no—
222C2×#127—711no—
223C2×#125—711no—
224C2×#123—1422no—
225C2×#121—712no—
226C2×#121—712no—
227C2×#121—1422no—
228C2×C4×D4—712no—
229C2×#117C2×D7111yescharacteristic
230#493—1424no—
231#490—1424no—
232C2×#102—714no—
233C2×#102—714no—
234C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
235C2×#97C2×D7111yescharacteristic
236C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
237#394—1422no—
238#392—1422no—
239#390—712no—
240#382—711no—
241#340—714no—
242#336C2×D7112yes—
243C22×D4—712no—
244C22×D4—712no—
245C22×D4—1422no—
246C22×D4—1422no—
247C22×D4—1422no—
248C22×D4—1422no—
249C23×C4—1422no—
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×D8—2844no—
252C2×D8—1428no—
253C2×D8—1428no—
254C22×C8C22×D7112yes—
255C22×C8C22×D7112yes—
256#127—714no—
257#127—1422no—
258#127—1422no—
259#127—1422no—
260#125—714no—
261#125—1422no—
262#123—14216no—
263#121—2844no—
264#121—14216no—
265#121—1424no—
266#121—1424no—
267C4×D4—1424no—
268C4×D4—1424no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—712no—
272C2×C4⋊C4—712no—
273C2×C4⋊C4—1422no—
274C2×C4⋊C4D28412yes—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1424no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4D28412yes—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282#102—2844no—
283#102—1428no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—1422no—
288C24—1422no—
289C24—1422no—
290C24C2×D28411yescharacteristic
291C2×D4—2844no—
292C2×D4—2844no—
293C2×D4—5684no—
294C2×D4—5684no—
295C2×D4—5684no—
296C2×D4—5684no—
297C2×D4—714no—
298C2×D4—1428no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1422no—
301C2×D4—1422no—
302C2×D4—1424no—
303C2×D4—1424no—
304C2×D4—1424no—
305C2×D4—1424no—
306C2×D4—1428no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—5684no—
312C22×C4—1428no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4C2×D28412yes—
316C22×C4C2×D28411yescharacteristic
317C22×C4C2×D28412yes—
318C22×C4C23×D7111yescharacteristic
319D8—28416no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8#1176586514yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—714no—
328C4⋊C4—1424no—
329C4⋊C4—1422no—
330C4⋊C4—1428no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—2844no—
333C22⋊C4—5684no—
334C22⋊C4—1428no—
335C22⋊C4—1428no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42D4×D7112yes—
339C42D4×D7112yes—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—21no—
344C23—2842no—
345C23—2844no—
346C23—2844no—
347C23—2842no—
348C23—2842no—
349C23—2842no—
350C23—2844no—
351C23—2844no—
352C23—2842no—
353C23—1424no—
354C23C22×D28411yescharacteristic
355D4—2844no—
356D4—2844no—
357D4—2844no—
358D4—5688no—
359D4—5688no—
360D4—5688no—
361D4—5688no—
362D4—1428no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—2844no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2844no—
374C2×C4—5688no—
375C2×C4—1424no—
376C2×C4#1455609814yes—
377C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176586512yes—
380C2×C4#1455617412yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—2844no—
388C22—2844no—
389C22—2844no—
390C22—5684no—
391C22—5684no—
392C22—5684no—
393C22—5682no—
394C22—5682no—
395C22—5682no—
396C22—5684no—
397C22C2×#1455609811yescharacteristic
398C22#1798654911yescharacteristic
399C22#1798656811yescharacteristic
400C22#1798680414yes—
401C4—24no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—2844no—
405C4—5682no—
406C4#1798664512yes—
407C4#1798667012yes—
408C2—81no—
409C2—5684no—
410C2—11362no—
411C2#2259195911yescharacteristic
412C2#2259761012yes—
413C2#2259899012yes—
414C2#2259939212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1750C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1750D71
hypocenterC71#25608
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986604C2semidirect
2. C2×#17986376C2semidirect
3. C2×#17986364C2semidirect
4. #22594090C2semidirect
5. #22589338C2semidirect
6. #22589305C2semidirect
7. #22589164C2semidirect
8. #22588687C2semidirect
9. C71×#1750C2semidirect
48. #14556125D4semidirect
50. #14556120D4semidirect
216. #1750D71semidirect
217. C71#25608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866042
C2×#179863762
C2×#179863642
#225940902
#225893382
#225893052
#225891642
#225886872
C71×#17502
#2560871