Finite Group Databasebeta

← #32051066

Subgroups — #32051066

Order 18176.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589337C214yesmaximal, complemented
5#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588685C214yesmaximal, complemented
8#22588109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765850C2214yes—
11#17986605—24no—
12#17986605—24no—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556113—22no—
15C2×#14556103—22no—
16C2×#14556103C2212yes—
17C2×#14556099C2212yes—
18C2×#14556090C2212yes—
19C2×#14556085C2211yescharacteristic
20#17986375—24no—
21C2×#14556050C2214yes—
22C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
23C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
24#17985913—22no—
25#17985907—22no—
26#17985902C2212yes—
27#17985865C2211yescharacteristic
28#17985761C2214yes—
29#17985753C2212yes—
30C2×#127×C71C2211yescharacteristic
31C2×#125×C71C2211yescharacteristic
32#490×C71—24no—
33C2×#102×C71C2214yes—
34C2×#97×C71C2211yescharacteristic
35C22×D284—22no—
36C22×D284—22no—
37C22×D284C2312yes—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C4×D71—22no—
40C22×C4×D71C2311yescharacteristic
41C2×#11765850—28no—
42C2×#11765850—28no—
43C2×#11765850—44no—
44C22×C71⋊C8C2312yes—
45#14556125—22no—
46#14556125D414yescomplemented
47#14556113—216no—
48#14556103—216no—
49#14556103—24no—
50#14556103—24no—
51#14556099—44no—
52#14556090—24no—
53#14556090—24no—
54#14556085—22no—
55#14556085—22no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×Dic71⋊C4D412yes—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×C22⋊Dic71—24no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
63C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
64#14556050—44no—
65(C2×D71)⋊C8—24no—
66C4×C71⋊C8—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C22×D4×C71—22no—
69C22×D4×C71C2312yes—
70C22×C8×C71C2312yes—
71#127×C71—22no—
72#127×C71—22no—
73#125×C71—22no—
74#125×C71D414yescomplemented
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#102×C71—28no—
79#97×C71—22no—
80C23×D71—22no—
81C23×D71C2×D411yescharacteristic
82C2×D284—24no—
83C2×D284—24no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—28no—
86C2×D284—28no—
87C2×D284—84no—
88C2×D284—84no—
89C2×D284C2×D414yes—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—84no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71C2×D412yes—
94C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—22no—
99C2×C4×D71—28no—
100C2×C4×D71—84no—
101#11765850—416no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8#4114yes—
105C4⋊Dic71—24no—
106Dic71⋊C4—24no—
107C22⋊Dic71—44no—
108C22⋊Dic71—84no—
109(C2×D71)⋊C4—28no—
110(C2×D71)⋊C4—28no—
111(C2×D71)⋊C4—24no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C24×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—24no—
118C2×D4×C71—24no—
119C2×D4×C71—44no—
120C2×D4×C71—84no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2411yescharacteristic
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—28no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71C2×D414yes—
130C42×C71C2×D412yes—
131C42×C71C2×D412yes—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—44no—
136C23×C71—44no—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138C22×D71—21no—
139C22×D71—24no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—24no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—44no—
147D4×C71—44no—
148D4×C71—44no—
149D4×C71—88no—
150C2×C4×C71—24no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71#12014yes—
154C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×#4112yes—
157C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D71—88no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—24no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—44no—
166D284—28no—
167D284—44no—
168D284—88no—
169D284—88no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—88no—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—24no—
175C22×C71—84no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—84no—
180C22×C71C2×#12011yescharacteristic
181C22×C71#53211yescharacteristic
182C22×C71#53511yescharacteristic
183C22×C71#57614yes—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—44no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—44no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—44no—
191C2×D71—84no—
192C2×D71—84no—
193C4×C71—24no—
194C4×C71—44no—
195C4×C71#54612yes—
196C4×C71#55012yes—
197Dic71—41no—
198Dic71—42no—
199Dic71—82no—
200#25608—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—162no—
202C2×C71#243111yescharacteristic
203C2×C71#300812yes—
204C2×C71#317612yes—
205C2×C71#322012yes—
206D71—81no—
207D71—84no—
208C2×#540—711no—
209C2×#493—711no—
210C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
211#2619—711no—
212#1999—714no—
213#1991—711no—
214#1961—711no—
215#1879—714no—
216#1750—711no—
217C71#2560811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8—714no—
219#540—1424no—
220#540—1424no—
221C2×#127—711no—
222C2×#127C2×D7111yescharacteristic
223C2×#125C2×D7111yescharacteristic
224C2×#123—1422no—
225C2×#121—712no—
226C2×#121—712no—
227C2×#121—1422no—
228C2×C4×D4—712no—
229C2×#117—711no—
230#493—1424no—
231#490—24no—
232C2×#102—714no—
233C2×#102C2×D7114yes—
234C2×C22⋊C8—712no—
235C2×#97C2×D7111yescharacteristic
236C2×C4×C8—711no—
237#394—1422no—
238#392—1422no—
239#390—712no—
240#382—711no—
241#340—714no—
242#336—712no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—712no—
245C22×D4—1422no—
246C22×D4—1422no—
247C22×D4—1422no—
248C22×D4C22×D7112yes—
249C23×C4—711no—
250C23×C4—1422no—
251C2×D8—2844no—
252C2×D8—1428no—
253C2×D8—1428no—
254C22×C8—712no—
255C22×C8C22×D7112yes—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—714no—
259#127—1422no—
260#125—22no—
261#125C22⋊D7114yescomplemented
262#123—14216no—
263#121—2844no—
264#121—1424no—
265#121—14216no—
266#121—1424no—
267C4×D4—1424no—
268C4×D4—1424no—
269#117—1422no—
270#117—1422no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—712no—
273C2×C4⋊C4—712no—
274C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
275C2×C22⋊C4—712no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1424no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C42—711no—
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282#102—28no—
283#102—2844no—
284C22⋊C8—1424no—
285#97—22no—
286C4×C8—1422no—
287#95—1422no—
288C24—22no—
289C24—711no—
290C24—1422no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—2844no—
298C2×D4—5684no—
299C2×D4—5684no—
300C2×D4—5684no—
301C2×D4—714no—
302C2×D4—1428no—
303C2×D4—1422no—
304C2×D4—1424no—
305C2×D4—1424no—
306C2×D4—1428no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—5684no—
309C22×C4—712no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—1428no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4D4×D7112yes—
318C22×C4C23×D7111yescharacteristic
319D8—28416no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—714no—
324C2×C8—1422no—
325C2×C8—1422no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—1424no—
329C4⋊C4—1424no—
330C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
331C22⋊C4—2844no—
332C22⋊C4—5684no—
333C22⋊C4—1428no—
334C22⋊C4—1428no—
335C22⋊C4—1424no—
336C42—1421no—
337C42—1421no—
338C42D4×D7112yes—
339C42C2×C22⋊D7112yes—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—2842no—
346C23—2844no—
347C23—2844no—
348C23—2842no—
349C23—1421no—
350C23—1424no—
351C23—1421no—
352C23—1424no—
353C23—1421no—
354C23C2×D4×D7111yescharacteristic
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—88no—
358D4—2844no—
359D4—5688no—
360D4—5688no—
361D4—5688no—
362D4—1428no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—5688no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1424no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4#1455609614yes—
377C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×C4#41×D7112yes—
380C2×C4#1455617412yes—
381C8—42no—
382C8—1424no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22—2842no—
389C22—2841no—
390C22—2844no—
391C22—2842no—
392C22—2844no—
393C22—2844no—
394C22—2842no—
395C22—5684no—
396C22—5684no—
397C22C2×#1455609611yescharacteristic
398C22#1798654811yescharacteristic
399C22#1798656711yescharacteristic
400C22#1798680314yes—
401C4—24no—
402C4—44no—
403C4—2841no—
404C4—2842no—
405C4—5682no—
406C4#1798664212yes—
407C4#1798666812yes—
408C2—162no—
409C2—5681no—
410C2—5684no—
411C2#2259196211yescharacteristic
412C2#2259760712yes—
413C2#2259898912yes—
414C2#2259939112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71#25608
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986605C2semidirect
2. C2×#17986375C2semidirect
3. #22594091C2semidirect
4. #22589337C2semidirect
5. #22589306C2semidirect
6. #22589164C2semidirect
7. #22588685C2semidirect
8. #22588109C2semidirect
9. C2×#490×C71C2semidirect
46. #14556125D4semidirect
74. #125×C71D4semidirect
210. C2×#490D71semidirect
217. C71#25608semidirect
261. #125C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866052
C2×#179863752
#225940912
#225893372
#225893062
#225891642
#225886852
#225881092
C2×#490×C712
#2560871