Subgroups — #32051069

Order 18176.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589347	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#494×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986610	—	2	4	no	—
11	#17986610	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986367	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985930	—	2	2	no	—
25	#17985925	—	2	2	no	—
26	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#494×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556123	—	2	16	no	—
38	#14556120	—	2	2	no	—
39	#14556120	D₄	1	4	yes	—
40	#14556118	—	2	16	no	—
41	#14556104	—	2	4	no	—
42	#14556104	—	2	4	no	—
43	#14556104	—	4	4	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	#14556085	—	2	2	no	—
47	#14556085	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556052	—	2	8	no	—
61	#14556052	—	4	4	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14556039	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
164	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	#25609	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	#3177	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	#3223	1	2	yes	—
182	D₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂×#541	—	71	1	no	—
184	C₂×#494	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#491	—	71	1	no	—
186	#2621	—	71	1	no	—
187	#2001	—	71	4	no	—
188	#1991	—	71	1	no	—
189	#1960	—	71	1	no	—
190	#1878	—	71	4	no	—
191	#1750	—	71	1	no	—
192	C₇₁	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
194	#541	—	142	4	no	—
195	#541	—	142	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#126	—	142	2	no	—
199	C₂×#125	—	71	1	no	—
200	C₂×#125	—	142	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₂×#117	—	71	1	no	—
205	#494	—	2	4	no	—
206	#491	—	142	4	no	—
207	C₂×#103	—	71	4	no	—
208	C₂×#103	—	71	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
210	C₂×#97	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#398	—	142	2	no	—
213	#397	—	142	2	no	—
214	#391	—	71	2	no	—
215	#382	—	71	1	no	—
216	#340	—	71	4	no	—
217	#336	—	71	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
230	#126	—	142	16	no	—
231	#125	—	71	4	no	—
232	#125	—	142	16	no	—
233	#125	—	142	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
239	#117	—	142	2	no	—
240	#117	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	284	4	no	—
257	#103	—	142	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
259	#97	—	142	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	#95	—	142	4	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	C₂⁴	—	71	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄²	—	142	8	no	—
305	C₄²	—	142	1	no	—
306	C₄²	—	142	1	no	—
307	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³	—	142	1	no	—
310	C₂³	—	142	1	no	—
311	C₂³	—	142	1	no	—
312	C₂³	—	142	4	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	284	2	no	—
343	C₂²	—	284	2	no	—
344	C₂²	—	284	1	no	—
345	C₂²	—	284	2	no	—
346	C₂²	—	284	2	no	—
347	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17986812	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	284	1	no	—
355	C₄	—	284	4	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	568	2	no	—
358	C₄	#17986643	1	2	yes	—
359	C₄	#17986669	1	2	yes	—
360	C₂	—	568	1	no	—
361	C₂	#22591956	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22597631	1	2	yes	—
363	C₂	#22598996	1	2	yes	—
364	C₂	#22599416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#494×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986367	C₂	semidirect
5. #22589305	C₂	semidirect
6. #22589161	C₂	semidirect
7. #22588683	C₂	semidirect
9. C₂×#494×C₇₁	C₂	semidirect
184. C₂×#494	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986610	2
C₂×#17986367	2
#22594107	2
#22589347	2
#22589305	2
#22589161	2
#22588683	2
#22588107	2
C₂×#494×C₇₁	2
#25609	71