Subgroups — #32051073

Order 18176.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589348	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986611	—	2	4	no	—
12	#17986611	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986378	—	2	4	no	—
20	#17986367	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#397×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556128	D₄	1	4	yes	—
43	#14556121	—	2	16	no	—
44	#14556120	—	2	2	no	—
45	#14556120	D₄	1	4	yes	—
46	#14556118	—	2	16	no	—
47	#14556107	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556052	—	2	8	no	—
59	#14556051	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14556039	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	#11765855	—	4	16	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	#25609	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	#3177	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#3223	1	2	yes	—
183	C₂×#541	—	71	1	no	—
184	C₂×#494	—	71	1	no	—
185	C₂×#491	—	71	1	no	—
186	#2621	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#2001	—	71	4	no	—
188	#1991	—	71	1	no	—
189	#1960	—	71	1	no	—
190	#1878	—	71	4	no	—
191	#1750	—	71	1	no	—
192	C₇₁	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
194	#541	—	142	4	no	—
195	#541	—	142	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#126	—	142	2	no	—
199	C₂×#125	—	71	1	no	—
200	C₂×#125	—	142	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#494	—	142	4	no	—
206	#491	—	142	4	no	—
207	C₂×#103	—	71	4	no	—
208	C₂×#103	—	71	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
210	C₂×#97	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#340	—	71	4	no	—
217	#336	—	71	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
230	#126	—	142	16	no	—
231	#125	—	71	4	no	—
232	#125	—	142	16	no	—
233	#125	—	142	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	284	4	no	—
257	#103	—	142	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
259	#97	—	142	2	no	—
260	C₄×C₈	—	142	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	284	16	no	—
285	C₂×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	142	8	no	—
307	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	284	4	no	—
317	Q₈	—	142	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	4	no	—
334	C₂×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
341	C₈	—	284	2	no	—
342	C₈	—	142	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17986814	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	284	4	no	—
357	C₄	—	284	4	no	—
358	C₄	#17986646	1	2	yes	—
359	C₄	#17986667	1	2	yes	—
360	C₂	—	8	1	no	—
361	C₂	#22591960	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22597633	1	2	yes	—
363	C₂	#22598993	1	2	yes	—
364	C₂	#22599423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2621	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2621	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
3. C₂×#17986367	C₂	semidirect
5. #22589304	C₂	semidirect
6. #22589159	C₂	semidirect
7. #22588684	C₂	semidirect
192. C₇₁	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986611	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986367	2
#22589348	2
#22589304	2
#22589159	2
#22588684	2
#22588106	2
C₇₁×#2621	2
#25609	71