Subgroups — #32051092

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#540×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986386	—	2	4	no	—
18	#17986356	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985921	—	2	2	no	—
27	#17985915	—	2	2	no	—
28	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#540×C₇₁	—	2	4	no	—
35	#540×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556116	—	2	2	no	—
55	#14556116	—	2	2	no	—
56	#14556107	—	4	2	no	—
57	#14556102	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#14556051	—	2	4	no	—
67	#14556049	—	4	2	no	—
68	#14556049	—	4	2	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14556039	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
83	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	#11765853	—	4	8	no	—
114	#11765850	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
189	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	8	1	no	—
252	Dic₇₁	—	8	1	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	#25611	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3179	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	16	1	no	—
263	C₂×#540	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#496	—	71	1	no	—
265	C₂×#488	—	71	1	no	—
266	#2620	—	71	1	no	—
267	#2000	—	71	2	no	—
268	#1999	—	71	2	no	—
269	#1992	—	71	1	no	—
270	#1957	—	71	1	no	—
271	#1879	—	71	2	no	—
272	#1877	—	71	2	no	—
273	#1750	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#25611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
277	#540	—	2	4	no	—
278	#540	—	2	4	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	—	71	1	no	—
282	C₂×#123	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×#121	—	2	2	no	—
285	C₂×#121	—	71	1	no	—
286	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#496	—	142	4	no	—
290	#488	—	142	4	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×#97	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
298	#396	—	142	2	no	—
299	#394	—	142	2	no	—
300	#391	—	71	1	no	—
301	#390	—	71	1	no	—
302	#384	—	71	1	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#336	—	71	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×D₈	—	284	2	no	—
318	C₂×D₈	—	142	4	no	—
319	C₂×D₈	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
326	#124	—	142	2	no	—
327	#124	—	142	2	no	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	284	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	142	4	no	—
355	#102	—	284	2	no	—
356	#102	—	284	2	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
359	#97	—	142	2	no	—
360	C₄×C₈	—	142	2	no	—
361	#95	—	142	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	284	2	no	—
381	C₂×D₄	—	568	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	284	8	no	—
403	D₈	—	284	8	no	—
404	C₂×C₈	—	71	4	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	284	1	no	—
443	C₂³	—	284	1	no	—
444	C₂³	—	284	2	no	—
445	C₂³	—	284	2	no	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	284	2	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	568	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
484	C₈	—	284	2	no	—
485	C₈	—	142	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	2	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	—	568	1	no	—
502	C₂²	—	568	1	no	—
503	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	568	1	no	—
513	C₄	—	568	1	no	—
514	C₄	—	568	1	no	—
515	C₄	#17986637	1	2	yes	—
516	C₄	#17986668	1	2	yes	—
517	C₂	—	8	1	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	1136	1	no	—
520	C₂	#22591955	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597644	1	2	yes	—
522	C₂	#22599025	1	2	yes	—
523	C₂	#22599384	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22599395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#540×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986386	C₂	semidirect
2. C₂×#17986356	C₂	semidirect
3. #22594097	C₂	semidirect
4. #22589343	C₂	semidirect
5. #22589336	C₂	semidirect
6. #22589310	C₂	semidirect
7. #22589147	C₂	semidirect
8. #22588688	C₂	semidirect
9. #22588674	C₂	semidirect
10. #22588106	C₂	semidirect
11. C₂×#540×C₇₁	C₂	semidirect
80. #127×C₇₁	D₄	semidirect
82. #125×C₇₁	D₄	semidirect
263. C₂×#540	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#25611	semidirect
323. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
325. #125	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986386	2
C₂×#17986356	2
#22594097	2
#22589343	2
#22589336	2
#22589310	2
#22589147	2
#22588688	2
#22588674	2
#22588106	2
C₂×#540×C₇₁	2
#25611	71