Subgroups — #32051096

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22594100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986603	—	2	4	no	—
15	#17986603	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986386	—	2	4	no	—
26	#17986354	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985921	—	2	2	no	—
32	#17985916	—	2	2	no	—
33	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556120	D₄	1	4	yes	complemented
58	#14556116	—	2	2	no	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556109	—	2	16	no	—
61	#14556108	—	4	2	no	—
62	#14556103	—	4	2	no	—
63	#14556100	—	2	16	no	—
64	#14556099	—	2	4	no	—
65	#14556099	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	#14556085	—	2	2	no	—
69	#14556085	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556053	—	2	4	no	—
83	#14556050	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#14556039	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
97	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	#11765853	—	4	8	no	—
126	#11765850	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	#25611	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
258	C₂×C₇₁	#3179	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
261	D₇₁	—	8	1	no	—
262	D₇₁	—	16	1	no	—
263	C₂×#540	—	71	1	no	—
264	C₂×#496	—	71	1	no	—
265	C₂×#488	—	71	1	no	—
266	#2620	—	71	1	no	—
267	#2000	—	71	2	no	—
268	#1999	—	71	2	no	—
269	#1992	—	71	1	no	—
270	#1957	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1879	—	71	2	no	—
272	#1877	—	71	2	no	—
273	#1750	—	71	1	no	—
274	C₇₁	#25611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
277	#540	—	142	4	no	—
278	#540	—	142	4	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	71	1	no	—
281	C₂×#124	—	71	1	no	—
282	C₂×#123	—	142	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×#121	—	71	2	no	—
285	C₂×#121	—	71	1	no	—
286	C₂×#121	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	#496	—	142	4	no	—
290	#488	—	142	4	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#102	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×#97	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#396	—	142	2	no	—
299	#394	—	142	2	no	—
300	#391	—	71	1	no	—
301	#390	—	71	1	no	—
302	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#336	—	71	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×D₈	—	284	2	no	—
318	C₂×D₈	—	142	4	no	—
319	C₂×D₈	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
324	#125	—	71	4	no	—
325	#125	—	142	2	no	—
326	#124	—	142	2	no	—
327	#124	—	142	2	no	—
328	#123	—	142	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
330	#121	—	284	2	no	—
331	#121	—	142	4	no	—
332	#121	—	142	16	no	—
333	#121	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	4	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	#117	—	142	2	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#103	—	142	4	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#102	—	142	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
359	#97	—	142	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	#95	—	142	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	71	1	no	—
364	C₂⁴	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	284	2	no	—
378	C₂×D₄	—	568	2	no	—
379	C₂×D₄	—	568	2	no	—
380	C₂×D₄	—	568	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	284	8	no	—
403	D₈	—	284	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	71	4	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄²	—	142	1	no	—
426	C₄²	—	142	1	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	—	284	1	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	142	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	284	2	no	—
455	D₄	—	284	2	no	—
456	D₄	—	568	4	no	—
457	D₄	—	568	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	568	8	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	142	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	—	284	1	no	—
497	C₂²	—	284	1	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	2	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	—	568	1	no	—
502	C₂²	—	568	1	no	—
503	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	284	4	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	284	1	no	—
514	C₄	—	568	1	no	—
515	C₄	#17986644	1	2	yes	—
516	C₄	#17986667	1	2	yes	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	568	1	no	—
519	C₂	—	1136	1	no	—
520	C₂	#22591958	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22597649	1	2	yes	—
522	C₂	#22599030	1	2	yes	—
523	C₂	#22599383	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22599394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1957	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986603	C₂	semidirect
2. C₂×#17986386	C₂	semidirect
3. C₂×#17986354	C₂	semidirect
4. #22594100	C₂	semidirect
5. #22589344	C₂	semidirect
6. #22589337	C₂	semidirect
7. #22589308	C₂	semidirect
8. #22588686	C₂	semidirect
9. #22588672	C₂	semidirect
10. #22588107	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1957	C₂	semidirect
57. #14556120	D₄	semidirect
91. #127×C₇₁	D₄	semidirect
270. #1957	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#25611	semidirect
323. #127	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986603	2
C₂×#17986386	2
C₂×#17986354	2
#22594100	2
#22589344	2
#22589337	2
#22589308	2
#22588686	2
#22588672	2
#22588107	2
C₇₁×#1957	2
#25611	71