Finite Group Databasebeta

← #32051100

Subgroups — #32051100

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589346C212yesmaximal, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588689C212yesmaximal, complemented
9#22588675C212yesmaximal, complemented
10#22588109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13C22×D568C2212yes—
14#17986605—24no—
15#17986605—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556113—22no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556103—22no—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2212yes—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986388—24no—
26#17986356—24no—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985921—22no—
34#17985916—22no—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985753C2212yes—
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic
39C2×#97×C71C2211yescharacteristic
40#384×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yes—
42#340×C71C2212yes—
43C22×Dic142C2311yescharacteristic
44C22×D284—22no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×D284C2312yes—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C2×#11765854—24no—
52C2×#11765854—24no—
53C2×#11765854—42no—
54C2×D568—24no—
55C2×D568—24no—
56C2×D568—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556125—22no—
59#14556125D414yescomplemented
60#14556116—22no—
61#14556116—22no—
62#14556113—216no—
63#14556108—42no—
64#14556103—216no—
65#14556103—24no—
66#14556103—24no—
67#14556103—42no—
68#14556090—24no—
69#14556090—24no—
70#14556085—22no—
71#14556085—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×Dic71⋊C4D412yes—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82#14556051—24no—
83#14556048—24no—
84#14556048—42no—
85#14556048—42no—
86(C2×D71)⋊C8—24no—
87C4×C71⋊C8—22no—
88C71⋊#95—22no—
89C22×C8×C71C2312yes—
90#125×C71—22no—
91#125×C71D414yescomplemented
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C42×C71C2311yescharacteristic
98#97×C71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic142—21no—
103C2×Dic142—21no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—28no—
116C2×D284—28no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—82no—
119C2×D284—82no—
120C2×D284—82no—
121C2×D284—82no—
122C2×D284—82no—
123C2×D284C2×D414yes—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—28no—
132C2×C4×D71—82no—
133C2×C4×D71—82no—
134#11765854—48no—
135D568—48no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140Dic71⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—28no—
143(C2×D71)⋊C4—24no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—82no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71C2411yescharacteristic
155C2×C8×C71—22no—
156C2×C8×C71—22no—
157C2×C8×C71#4114yes—
158C4⋊C4×C71—28no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—82no—
163C4⋊C4×C71C2×D414yes—
164C42×C71C2×D412yes—
165C42×C71C2×D412yes—
166C23×C71C22×D411yescharacteristic
167C22×D71—21no—
168C22×D71—24no—
169C22×D71—21no—
170C22×D71—21no—
171C22×D71—22no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71#12014yes—
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×#4112yes—
197C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207D284—24no—
208D284—24no—
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—88no—
214D284—88no—
215D284—84no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—88no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221C8×C71—24no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71C2×#12011yescharacteristic
224C22×C71#53211yescharacteristic
225C22×C71#53511yescharacteristic
226C22×C71#57612yes—
227C22×C71#57712yes—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—44no—
231C2×D71—41no—
232C2×D71—41no—
233C2×D71—44no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—44no—
236C2×D71—82no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—82no—
239C2×D71—82no—
240C2×D71—82no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—82no—
245C4×C71—24no—
246C4×C71—44no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71#54612yes—
250C4×C71#55012yes—
251Dic71—41no—
252Dic71—42no—
253Dic71—81no—
254#25611—711nomaximal, Sylow
255C2×C71#243111yescharacteristic
256C2×C71#301212yes—
257C2×C71#317912yes—
258C2×C71#322011yescharacteristic
259C2×C71#322111yescharacteristic
260D71—81no—
261D71—84no—
262D71—161no—
263C2×#540—711no—
264C2×#496—711no—
265C2×#488—711no—
266#2620—711no—
267#2000—712no—
268#1999—712no—
269#1992D7111yescharacteristic, complemented
270#1957—711no—
271#1879—712no—
272#1877—712no—
273#1750—711no—
274C71#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—712no—
276C22×D8—712no—
277#540—1424no—
278#540—1424no—
279C2×#127—711no—
280C2×#125C2×D7111yescharacteristic
281C2×#124—711no—
282C2×#123—1422no—
283C2×C22⋊Q8—711no—
284C2×#121—711no—
285C2×#121—712no—
286C2×#121—1422no—
287C2×C4×D4—712no—
288C2×#117—711no—
289#496—1424no—
290#488—1424no—
291C2×#103—712no—
292C2×#102—712no—
293C2×#102—712no—
294C2×#102—712no—
295C2×C22⋊C8—712no—
296C2×#97C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4×C8—711no—
298#396—1422no—
299#394—1422no—
300#391—711no—
301#390—711no—
302#384C2×D7111yescharacteristic
303#340C2×D7112yes—
304#340C2×D7112yes—
305#336—712no—
306C22×Q8—711no—
307C22×D4—712no—
308C22×D4—711no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4—1422no—
311C22×D4—1422no—
312C23×C4—711no—
313C23×C4—1422no—
314C2×SD16—2842no—
315C2×SD16—1424no—
316C2×SD16—1424no—
317C2×D8—2842no—
318C2×D8—1424no—
319C2×D8—1424no—
320C22×C8—712no—
321C22×C8C22×D7112yes—
322#127—714no—
323#127—1422no—
324#125—22no—
325#125D28414yescomplemented
326#124—1422no—
327#124—1422no—
328#123—14216no—
329C22⋊Q8—2842no—
330#121—2842no—
331#121—1424no—
332#121—14216no—
333#121—1424no—
334C4×D4—1424no—
335C4×D4—1424no—
336#117—1422no—
337#117—1422no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—712no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
345C2×C22⋊C4—712no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1422no—
349C2×C22⋊C4—1422no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4—1422no—
352C2×C42—711no—
353C2×C42C22×D7111yescharacteristic
354#103—1424no—
355#102—2842no—
356#102—2842no—
357#102—1424no—
358C22⋊C8—1424no—
359#97—22no—
360C4×C8—1422no—
361#95—1422no—
362C24—711no—
363C24—1421no—
364C24—1422no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×Q8—1422no—
368C2×Q8—1422no—
369C2×D4—2842no—
370C2×D4—5682no—
371C2×D4—5682no—
372C2×D4—5682no—
373C2×D4—5682no—
374C2×D4—5682no—
375C2×D4—714no—
376C2×D4—1428no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1428no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—5682no—
391C22×C4—5682no—
392C22×C4—712no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—1428no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4D4×D7112yes—
401C22×C4C23×D7111yescharacteristic
402SD16—2848no—
403D8—2848no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8—1422no—
408C2×C8—1422no—
409C2×C8#1176586614yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—2842no—
416C4⋊C4—1424no—
417C4⋊C4C2×D28414yes—
418C22⋊C4—2842no—
419C22⋊C4—2842no—
420C22⋊C4—2844no—
421C22⋊C4—5682no—
422C22⋊C4—1428no—
423C22⋊C4—1428no—
424C22⋊C4—1424no—
425C42—1421no—
426C42—1421no—
427C42D4×D7112yes—
428C42C2×D28412yes—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—2842no—
433C23—2842no—
434C23—2842no—
435C23—2841no—
436C23—2841no—
437C23—2842no—
438C23—2841no—
439C23—2842no—
440C23—1421no—
441C23—1424no—
442C23—1421no—
443C23—1422no—
444C23—1421no—
445C23—1422no—
446C23C2×D4×D7111yescharacteristic
447Q8—2842no—
448Q8—2842no—
449D4—2842no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—5688no—
454D4—5688no—
455D4—5684no—
456D4—1424no—
457D4—1424no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—5688no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609814yes—
480C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C22×D28411yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176586612yes—
483C2×C4#1455617412yes—
484C8—24no—
485C8—2842no—
486C22—2844no—
487C22—2844no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22—2841no—
491C22—2844no—
492C22—2841no—
493C22—2841no—
494C22—5682no—
495C22—5682no—
496C22—5682no—
497C22—5682no—
498C22—5682no—
499C22—5682no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22C2×#1455609811yescharacteristic
504C22#1798655011yescharacteristic
505C22#1798656711yescharacteristic
506C22#1798680312yes—
507C22#1798680812yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—2842no—
513C4—2841no—
514C4—5681no—
515C4#1798664012yes—
516C4#1798667112yes—
517C2—5681no—
518C2—5684no—
519C2—11361no—
520C2#2259196111yescharacteristic
521C2#2259764612yes—
522C2#2259902812yes—
523C2#2259939111yescharacteristic
524C2#2259940211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1992C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1992D71
hypocenterC71#25611
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986605C2semidirect
2. C2×#17986388C2semidirect
3. C2×#17986356C2semidirect
4. #22594100C2semidirect
5. #22589346C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22589145C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588675C2semidirect
10. #22588109C2semidirect
11. C71×#1992C2semidirect
59. #14556125D4semidirect
91. #125×C71D4semidirect
269. #1992D71semidirect
274. C71#25611semidirect
325. #125D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866052
C2×#179863882
C2×#179863562
#225941002
#225893462
#225893392
#225891452
#225886892
#225886752
#225881092
C71×#19922
#2561171