Finite Group Databasebeta

← #32051101

Subgroups — #32051101

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589342C212yesmaximal, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588685C212yesmaximal, complemented
9#22588671C212yesmaximal, complemented
10#22588107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#488×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986605—24no—
15#17986605—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—22no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556103—22no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2212yes—
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986389—24no—
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985922—22no—
30#17985915—22no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985753C2212yes—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39#488×C71—24no—
40C2×#103×C71C2212yes—
41C2×#102×C71C2212yes—
42C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
43C22×D284—22no—
44C22×D284—22no—
45C22×D284C2312yes—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—42no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556125—22no—
57#14556125D414yescomplemented
58#14556113—216no—
59#14556104—42no—
60#14556103—216no—
61#14556103—24no—
62#14556103—24no—
63#14556099—42no—
64#14556090—24no—
65#14556090—24no—
66#14556085—22no—
67#14556085—22no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80#14556050—42no—
81#14556050—42no—
82(C2×D71)⋊C8—24no—
83#14556039—22no—
84C71⋊#95—22no—
85C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2312yes—
88#125×C71—22no—
89#125×C71D414yescomplemented
90#124×C71—22no—
91#124×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C42×C71C2311yescharacteristic
96#103×C71—24no—
97#102×C71—24no—
98C4×C8×C71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71C2×D411yescharacteristic
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—28no—
107C2×D284—28no—
108C2×D284—82no—
109C2×D284—82no—
110C2×D284—82no—
111C2×D284—82no—
112C2×D284C2×D414yes—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71C2×D412yes—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—28no—
124C2×C4×D71—82no—
125C2×C4×D71—82no—
126#11765852—48no—
127#11765850—48no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8#4114yes—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—82no—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—42no—
136C22⋊Dic71—42no—
137C22⋊Dic71—82no—
138(C2×D71)⋊C4—28no—
139(C2×D71)⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—21no—
144C24×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157C2×C8×C71—22no—
158C2×C8×C71—22no—
159C2×C8×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—28no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71C2×D414yes—
163C22⋊C4×C71—44no—
164C42×C71C2×D412yes—
165C42×C71C2×D412yes—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71C22×D411yescharacteristic
172C22×D71—21no—
173C22×D71—24no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184Q8×C71—42no—
185Q8×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—24no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71#12014yes—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×#4112yes—
200C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D71—84no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212D284—24no—
213D284—24no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—88no—
217D284—88no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—88no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—24no—
223C22×C71—82no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—82no—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C22×C71#53211yescharacteristic
230C22×C71#53511yescharacteristic
231C22×C71#57612yes—
232C22×C71#57712yes—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—44no—
236C2×D71—41no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—82no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—82no—
245C4×C71—24no—
246C4×C71—44no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#54612yes—
249C4×C71#55012yes—
250Dic71—41no—
251Dic71—42no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254#25611—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—161no—
256C2×C71#243111yescharacteristic
257C2×C71#301212yes—
258C2×C71#317912yes—
259C2×C71#322011yescharacteristic
260C2×C71#322111yescharacteristic
261D71—81no—
262D71—84no—
263C2×#540—711no—
264C2×#496—711no—
265C2×#488D7111yescharacteristic, complemented
266#2620—711no—
267#2000—712no—
268#1999—712no—
269#1992—711no—
270#1957—711no—
271#1879—712no—
272#1877—712no—
273#1750—711no—
274C71#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×SD16—712no—
276C22×D8—712no—
277#540—1424no—
278#540—1424no—
279C2×#127—711no—
280C2×#125C2×D7111yescharacteristic
281C2×#124C2×D7111yescharacteristic
282C2×#123—1422no—
283C2×C22⋊Q8—711no—
284C2×#121—711no—
285C2×#121—712no—
286C2×#121—1422no—
287C2×C4×D4—712no—
288C2×#117—711no—
289#496—1424no—
290#488—24no—
291C2×#103C2×D7112yes—
292C2×#102—712no—
293C2×#102—712no—
294C2×#102C2×D7112yes—
295C2×C22⋊C8—712no—
296C2×#97—711no—
297C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
298#396—1422no—
299#394—1422no—
300#391—711no—
301#390—711no—
302#384—711no—
303#340—712no—
304#340—712no—
305#336—712no—
306C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
307C22×D4—712no—
308C22×D4—1422no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4—1422no—
311C22×D4C22×D7111yescharacteristic
312C23×C4—711no—
313C23×C4—1422no—
314C2×SD16—2842no—
315C2×SD16—1424no—
316C2×SD16—1424no—
317C2×D8—2842no—
318C2×D8—1424no—
319C2×D8—1424no—
320C22×C8—712no—
321C22×C8C22×D7112yes—
322#127—714no—
323#127—1422no—
324#125—22no—
325#125C22⋊D7114yescomplemented
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—14216no—
329C22⋊Q8—2842no—
330#121—2842no—
331#121—1424no—
332#121—14216no—
333#121—1424no—
334C4×D4—1424no—
335C4×D4—1424no—
336#117—1422no—
337#117—1422no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—712no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—711no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—712no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1422no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4—1422no—
352C2×C42—711no—
353C2×C42C22×D7111yescharacteristic
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—2842no—
357#102—2842no—
358C22⋊C8—1424no—
359#97—1422no—
360C4×C8—22no—
361#95—1422no—
362C24—21no—
363C24—711no—
364C24—1422no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—5682no—
375C2×D4—5682no—
376C2×D4—5682no—
377C2×D4—5682no—
378C2×D4—5682no—
379C2×D4—714no—
380C2×D4—1428no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1428no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—5682no—
390C22×C4—5682no—
391C22×C4—712no—
392C22×C4—711no—
393C22×C4—1428no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4D4×D7112yes—
401C22×C4C23×D7111yescharacteristic
402SD16—2848no—
403D8—2848no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—714no—
408C2×C8—1422no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—2842no—
413C4⋊C4—5682no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1424no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—2842no—
420C22⋊C4—2842no—
421C22⋊C4—5682no—
422C22⋊C4—1428no—
423C22⋊C4—1428no—
424C22⋊C4—1424no—
425C42—1421no—
426C42—1421no—
427C42D4×D7112yes—
428C42C2×C22⋊D7112yes—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—2842no—
435C23—2842no—
436C23—2842no—
437C23—2842no—
438C23—2842no—
439C23—2842no—
440C23—1421no—
441C23—1424no—
442C23—1421no—
443C23—1422no—
444C23—1421no—
445C23—1422no—
446C23C2×D4×D7111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—5688no—
454D4—5688no—
455D4—5684no—
456D4—1424no—
457D4—1424no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—5688no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609614yes—
480C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C4#41×D7112yes—
483C2×C4#1455617412yes—
484C8—42no—
485C8—1424no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—2844no—
492C22—2844no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2841no—
496C22—2844no—
497C22—2841no—
498C22—2841no—
499C22—5682no—
500C22—5682no—
501C22—5682no—
502C22—5682no—
503C22C2×#1455609611yescharacteristic
504C22#1798654811yescharacteristic
505C22#1798656711yescharacteristic
506C22#1798680112yes—
507C22#1798680612yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—2842no—
512C4—2841no—
513C4—5681no—
514C4—5681no—
515C4#1798664212yes—
516C4#1798666812yes—
517C2—161no—
518C2—5681no—
519C2—5684no—
520C2#2259196211yescharacteristic
521C2#2259764012yes—
522C2#2259902212yes—
523C2#2259939311yescharacteristic
524C2#2259940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#488×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#488D71
hypocenterC71#25611
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986605C2semidirect
2. C2×#17986389C2semidirect
3. #22594098C2semidirect
4. #22589342C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22589310C2semidirect
7. #22589146C2semidirect
8. #22588685C2semidirect
9. #22588671C2semidirect
10. #22588107C2semidirect
11. C2×#488×C71C2semidirect
57. #14556125D4semidirect
89. #125×C71D4semidirect
265. C2×#488D71semidirect
274. C71#25611semidirect
325. #125C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866052
C2×#179863892
#225940982
#225893422
#225893372
#225893102
#225891462
#225886852
#225886712
#225881072
C2×#488×C712
#2561171