Subgroups — #32051118

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22594106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589345	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986620	—	2	4	no	—
15	#17986620	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986393	—	2	4	no	—
29	#17986350	—	2	4	no	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985929	—	2	1	no	—
35	#17985929	—	2	1	no	—
36	#17985924	—	2	1	no	—
37	#17985924	—	2	1	no	—
38	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556128	D₄	1	4	yes	—
63	#14556123	—	2	8	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556116	D₄	1	4	yes	—
66	#14556114	—	2	8	no	—
67	#14556110	—	2	8	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556107	—	4	2	no	—
71	#14556107	—	4	2	no	—
72	#14556106	—	2	8	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556102	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	#14556053	—	2	4	no	—
96	#14556053	—	2	4	no	—
97	#14556053	—	4	2	no	—
98	#14556050	—	4	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
143	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
144	#11765854	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	2	4	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	8	2	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	#25613	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
272	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#3225	1	2	yes	—
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×#542	—	71	1	no	—
279	C₂×#497	—	71	1	no	—
280	C₂×#487	—	71	1	no	—
281	#2621	—	71	1	no	—
282	#2001	—	71	2	no	—
283	#2000	—	71	2	no	—
284	#1993	—	71	1	no	—
285	#1958	—	71	1	no	—
286	#1878	—	71	2	no	—
287	#1877	—	71	2	no	—
288	#1750	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₇₁	#25613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
292	#542	—	142	4	no	—
293	#542	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×#126	—	142	1	no	—
297	C₂×#124	—	71	1	no	—
298	C₂×#124	—	142	1	no	—
299	C₂×#123	—	142	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×#121	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#497	—	142	4	no	—
308	#487	—	142	4	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#398	—	142	1	no	—
317	#398	—	142	1	no	—
318	#397	—	142	1	no	—
319	#397	—	142	1	no	—
320	#391	—	71	2	no	—
321	#382	—	71	1	no	—
322	#340	—	71	2	no	—
323	#340	—	71	2	no	—
324	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	#126	—	142	8	no	—
345	#124	—	71	4	no	—
346	#124	—	142	8	no	—
347	#124	—	142	2	no	—
348	#123	—	142	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	#121	—	142	2	no	—
355	#121	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#103	—	284	2	no	—
385	#103	—	142	4	no	—
386	#103	—	142	4	no	—
387	#102	—	284	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	#95	—	142	1	no	—
392	#95	—	142	1	no	—
393	#95	—	142	2	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	C₂⁴	—	142	1	no	—
396	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	568	2	no	—
410	C₂×D₄	—	71	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	284	8	no	—
433	SD₁₆	—	284	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	142	4	no	—
465	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	284	2	no	—
473	C₂³	—	284	1	no	—
474	C₂³	—	284	1	no	—
475	C₂³	—	284	2	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	284	2	no	—
483	Q₈	—	568	4	no	—
484	Q₈	—	142	4	no	—
485	D₄	—	284	2	no	—
486	D₄	—	568	4	no	—
487	D₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	568	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	568	2	no	—
530	C₂²	—	568	2	no	—
531	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986549	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
535	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	284	2	no	—
542	C₄	—	284	2	no	—
543	C₄	—	284	2	no	—
544	C₄	—	568	2	no	—
545	C₄	—	568	2	no	—
546	C₄	#17986645	1	2	yes	—
547	C₄	#17986670	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	568	2	no	—
550	C₂	#22591959	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22599008	1	2	yes	—
554	C₂	#22599451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1750	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#1750	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25613
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986393	C₂	semidirect
3. C₂×#17986350	C₂	semidirect
4. #22594106	C₂	semidirect
5. #22589350	C₂	semidirect
7. #22589313	C₂	semidirect
8. #22589151	C₂	semidirect
9. #22588680	C₂	semidirect
10. #22588673	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1750	C₂	semidirect
288. #1750	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#25613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986620	2
C₂×#17986393	2
C₂×#17986350	2
#22594106	2
#22589350	2
#22589345	2
#22589313	2
#22589151	2
#22588680	2
#22588673	2
C₇₁×#1750	2
#25613	71