Finite Group Databasebeta

← #32051123

Subgroups — #32051123

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589349C212yesmaximal, complemented
5#22589342C212yesmaximal
6#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588678C212yesmaximal, complemented
9#22588671C212yesmaximal, complemented
10#22588107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986623—24no—
15#17986623—24no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556104—21no—
22C2×#14556104C2212yes—
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×#14556085C2211yescharacteristic
27#17986391—24no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32#17985930—21no—
33#17985930—21no—
34#17985925—21no—
35#17985925—21no—
36#17985906C2212yes—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#487×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—24no—
54C2×#11765855—42no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—42no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556123—28no—
60#14556117—28no—
61#14556116—22no—
62#14556116D414yes—
63#14556113—28no—
64#14556108—22no—
65#14556108—22no—
66#14556104—28no—
67#14556104—42no—
68#14556104—42no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556093—22no—
72#14556093—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556085—22no—
76#14556085—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556053—42no—
94#14556050—42no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96#14556039—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—24no—
115#103×C71—24no—
116C4×C8×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—82no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—82no—
140#11765855—48no—
141#11765852—48no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8#4114yes—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C2×Q8×C71—24no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—82no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C42×C71C2×D412yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—84no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233D284—24no—
234D284—42no—
235D284—84no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—84no—
239Dic142—24no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—24no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#53211yescharacteristic
245C22×C71#53511yescharacteristic
246C22×C71#57712yes—
247C22×C71#57812yes—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71#54612yes—
264C4×C71#55012yes—
265Dic71—42no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—82no—
270#25613—711nomaximal, Sylow
271C2×C71#243111yescharacteristic
272C2×C71#300911yescharacteristic
273C2×C71#301111yescharacteristic
274C2×C71#317812yes—
275C2×C71#322512yes—
276D71—81no—
277D71—82no—
278C2×#542—711no—
279C2×#497—711no—
280C2×#487D7111yescharacteristic, complemented
281#2621—711no—
282#2001—712no—
283#2000—712no—
284#1993—711no—
285#1958—711no—
286#1878—712no—
287#1877—712no—
288#1750—711no—
289C71#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q16—712no—
291C22×SD16—712no—
292#542—1424no—
293#542—1424no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
296C2×#126—1421no—
297C2×#124—711no—
298C2×#124—1421no—
299C2×#123—1421no—
300C2×C22⋊Q8—712no—
301C2×C22⋊Q8—711no—
302C2×C22⋊Q8—1421no—
303C2×#121—711no—
304C2×C4×Q8—711no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×#117—711no—
307#497—1424no—
308#487—24no—
309C2×#103—712no—
310C2×#103C2×D7112yes—
311C2×#103C2×D7112yes—
312C2×#102—712no—
313C2×C22⋊C8—712no—
314C2×#97—711no—
315C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
316#398—1421no—
317#398—1421no—
318#397—1421no—
319#397—1421no—
320#391—712no—
321#382—711no—
322#340—712no—
323#340—712no—
324#336—712no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—711no—
327C22×Q8C22×D7112yes—
328C22×D4—711no—
329C22×D4—1421no—
330C23×C4—711no—
331C23×C4—1421no—
332C2×Q16—2842no—
333C2×Q16—1424no—
334C2×Q16—1424no—
335C2×SD16—2842no—
336C2×SD16—1424no—
337C2×SD16—1424no—
338C22×C8—712no—
339C22×C8C22×D7112yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
344#126—1428no—
345#124—714no—
346#124—1428no—
347#124—1422no—
348#123—1428no—
349C22⋊Q8—2842no—
350C22⋊Q8—2842no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1428no—
353C22⋊Q8—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—711no—
374C2×C22⋊C4—711no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—2842no—
387#102—2842no—
388C22⋊C8—1424no—
389#97—1422no—
390C4×C8—22no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395C24—711no—
396C24—1421no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—712no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—5682no—
410C2×D4—712no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432Q16—2848no—
433SD16—2848no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—714no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—2844no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C42—1424no—
463C42—1421no—
464C42—1421no—
465C42D4×D7112yes—
466C42C2×C22⋊D7112yes—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—1421no—
472C23—1422no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—2842no—
484Q8—1424no—
485D4—2842no—
486D4—5684no—
487D4—1424no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—5684no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4#1455609612yes—
514C2×C4#1455609612yes—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4#41×D7112yes—
518C2×C4#1455617412yes—
519C8—42no—
520C8—1424no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2841no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2841no—
527C22—2842no—
528C22—2841no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22C2×#1455609611yescharacteristic
532C22#1798654811yescharacteristic
533C22#1798656711yescharacteristic
534C22#1798680512yes—
535C22#1798681212yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2841no—
542C4—2842no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—5682no—
546C4#1798664212yes—
547C4#1798666812yes—
548C2—5681no—
549C2—5682no—
550C2#2259196211yescharacteristic
551C2#2259761311yescharacteristic
552C2#2259763111yescharacteristic
553C2#2259901512yes—
554C2#2259945212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#487×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC2×#487D71
hypocenterC71#25613
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986391C2semidirect
3. #22594107C2semidirect
4. #22589349C2semidirect
6. #22589314C2semidirect
7. #22589151C2semidirect
8. #22588678C2semidirect
9. #22588671C2semidirect
10. #22588107C2semidirect
11. C2×#487×C71C2semidirect
280. C2×#487D71semidirect
289. C71#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866232
C2×#179863912
#225941072
#225893492
#225893422
#225893142
#225891512
#225886782
#225886712
#225881072
C2×#487×C712
#2561371