Finite Group Databasebeta

← #32051126

Subgroups — #32051126

Order 18176.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589340C212yesmaximal, complemented
5#22589335C212yesmaximal, complemented
6#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C212yesmaximal, complemented
9#22588690C212yesmaximal, complemented
10#22588109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986618—24no—
13#17986618—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556114—21no—
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986345—24no—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985913—21no—
33#17985913—21no—
34#17985907—21no—
35#17985907—21no—
36#17985902C2212yes—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×SD16×C71C2212yes—
42C22×D8×C71C2212yes—
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#496×C71—24no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556128D414yescomplemented
55#14556121—28no—
56#14556114—28no—
57#14556112—28no—
58#14556105—28no—
59#14556104—22no—
60#14556104—22no—
61#14556099—22no—
62#14556099—22no—
63#14556099—42no—
64#14556099—42no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69#14556085—22no—
70#14556085—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556052—42no—
90#14556049—24no—
91#14556049—24no—
92#14556049—42no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2312yes—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C71—24no—
103C2×SD16×C71—24no—
104C2×SD16×C71—42no—
105C2×D8×C71—24no—
106C2×D8×C71—24no—
107C2×D8×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109#127×C71—22no—
110#127×C71—22no—
111#124×C71—22no—
112#124×C71D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#97×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—82no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C2×C22⋊D71—82no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—82no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—44no—
154C22⋊Dic71—82no—
155C22⋊Dic71—82no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—22no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—82no—
180C2×D4×C71—82no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186SD16×C71—48no—
187D8×C71—48no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71#4114yes—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C42×C71C2×D412yes—
194C42×C71C2×D412yes—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—42no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—84no—
222D4×C71—84no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—84no—
235C22⋊D71—88no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—84no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253Dic142—84no—
254C8×C71—24no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#53211yescharacteristic
270C22×C71#53511yescharacteristic
271C22×C71#57612yes—
272C22×C71#57712yes—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#54612yes—
282C4×C71#55012yes—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—82no—
289#25614—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71—162no—
292C2×C71#243111yescharacteristic
293C2×C71#300811yescharacteristic
294C2×C71#301011yescharacteristic
295C2×C71#317912yes—
296C2×C71#322412yes—
297D71—81no—
298C2×#542—711no—
299C2×#496D7111yescharacteristic, complemented
300C2×#486—711no—
301#2619—711no—
302#2000—712no—
303#1999—712no—
304#1993—711no—
305#1958—711no—
306#1880—712no—
307#1879—712no—
308#1750—711no—
309C71#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16C2×D7112yes—
311C22×D8C2×D7112yes—
312#542—1424no—
313#542—1424no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#127C2×D7111yescharacteristic
316C2×#126—1421no—
317C2×#124—1421no—
318C2×#124C2×D7111yescharacteristic
319C2×#123—1421no—
320C2×C22⋊Q8—711no—
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322C2×#121—712no—
323C2×#121—711no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#117—711no—
327#496—24no—
328#486—1424no—
329C2×#103—712no—
330C2×#102—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×#97C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×C8—711no—
336#394—1421no—
337#394—1421no—
338#392—1421no—
339#392—1421no—
340#390—712no—
341#382—711no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344#336—712no—
345C22×Q8—1421no—
346C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4C22×D7112yes—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—714no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1428no—
368#124—22no—
369#124—1428no—
370#124C22⋊D7114yescomplemented
371#123—1428no—
372C22⋊Q8—1428no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—2842no—
376#121—2842no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—712no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—711no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#103—2842no—
407#102—2842no—
408#102—1424no—
409#102—1424no—
410C22⋊C8—1424no—
411#97—22no—
412C4×C8—1422no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—711no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—5682no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—5682no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—5682no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459SD16—48no—
460D8—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8#1176586414yes—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—5682no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—1424no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7112yes—
492C42C2×C22⋊D7112yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—5684no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—5684no—
523D4—5688no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4#1455609612yes—
547C2×C4#1455609612yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586412yes—
551C2×C4#1455617312yes—
552C8—24no—
553C8—2842no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22C2×#1455609611yescharacteristic
572C22#1798654711yescharacteristic
573C22#1798656211yescharacteristic
574C22#1798680312yes—
575C22#1798680912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—2841no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5682no—
585C4#1798664312yes—
586C4#1798666912yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—5681no—
590C2#2259195611yescharacteristic
591C2#2259760711yescharacteristic
592C2#2259762511yescharacteristic
593C2#2259902012yes—
594C2#2259942912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#496×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#496D71
hypocenterC71#25614
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986618C2semidirect
2. C2×#17986345C2semidirect
3. #22594091C2semidirect
4. #22589340C2semidirect
5. #22589335C2semidirect
6. #22589313C2semidirect
7. #22589152C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588690C2semidirect
10. #22588109C2semidirect
11. C2×#496×C71C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
112. #124×C71D4semidirect
299. C2×#496D71semidirect
309. C71#25614semidirect
370. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866182
C2×#179863452
#225940912
#225893402
#225893352
#225893132
#225891522
#225886972
#225886902
#225881092
C2×#496×C712
#2561471