Finite Group Databasebeta

← #32051128

Subgroups — #32051128

Order 18176.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589342C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588693C212yesmaximal, complemented
9#22588686C212yesmaximal, complemented
10#22588107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986618—24no—
15#17986618—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556121—21no—
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556112—21no—
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556103C2212yes—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C2211yescharacteristic
28#17986389—24no—
29#17986346—24no—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985917—21no—
35#17985917—21no—
36#17985909—21no—
37#17985909—21no—
38#17985900C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
46#382×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—42no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—22no—
63#14556128D414yescomplemented
64#14556125—22no—
65#14556125—22no—
66#14556121—28no—
67#14556114—28no—
68#14556112—28no—
69#14556105—28no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—42no—
73#14556103—42no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80#14556085—22no—
81#14556085—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101(C2×D71)⋊C8—24no—
102#14556039—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106#124×C71—22no—
107#124×C71D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—42no—
113#102×C71—42no—
114C4×C8×C71—22no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—82no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284—82no—
133C2×D284—82no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—82no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147#11765852—48no—
148#11765850—48no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8#4114yes—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168(C2×D71)⋊C4—82no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C42×C71C2×D412yes—
194C42×C71C2×D412yes—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—42no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—84no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—84no—
249D284—84no—
250D284—88no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253Dic142—84no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—24no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#53211yescharacteristic
263C22×C71#53511yescharacteristic
264C22×C71#57612yes—
265C22×C71#57712yes—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—82no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#54612yes—
283C4×C71#55012yes—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289#25614—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71#243111yescharacteristic
292C2×C71#300811yescharacteristic
293C2×C71#301011yescharacteristic
294C2×C71#317912yes—
295C2×C71#322412yes—
296D71—81no—
297D71—162no—
298C2×#542—711no—
299C2×#496—711no—
300C2×#486—711no—
301#2619—711no—
302#2000—712no—
303#1999—712no—
304#1993—711no—
305#1958D7111yescharacteristic, complemented
306#1880—712no—
307#1879—712no—
308#1750—711no—
309C71#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311C22×D8—712no—
312#542—1424no—
313#542—1424no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×#127—711no—
316C2×#126—1421no—
317C2×#124—1421no—
318C2×#124C2×D7111yescharacteristic
319C2×#123—1421no—
320C2×C22⋊Q8—711no—
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322C2×#121—711no—
323C2×#121—712no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#117—711no—
327#496—1424no—
328#486—1424no—
329C2×#103C2×D7112yes—
330C2×#102—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×#102C2×D7112yes—
333C2×C22⋊C8—712no—
334C2×#97—711no—
335C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
336#394—1421no—
337#394—1421no—
338#392—1421no—
339#392—1421no—
340#390—712no—
341#382C2×D7111yescharacteristic
342#340—712no—
343#340—712no—
344#336—712no—
345C22×Q8—1421no—
346C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
347C22×D4—712no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C23×C4—1421no—
355C2×SD16—2842no—
356C2×SD16—1424no—
357C2×SD16—1424no—
358C2×D8—2842no—
359C2×D8—1424no—
360C2×D8—1424no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363C4⋊Q8—714no—
364C4⋊Q8—1422no—
365#127—1422no—
366#127—1422no—
367#126—1428no—
368#124—22no—
369#124—1428no—
370#124D28414yescomplemented
371#123—1428no—
372C22⋊Q8—1428no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—2842no—
376#121—2842no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—711no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#103—42no—
407#102—42no—
408#102—1424no—
409#102—1424no—
410C22⋊C8—1424no—
411#97—1422no—
412C4×C8—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—711no—
417C24—1422no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—5682no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×Q8C2×D28412yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—5682no—
433C2×D4—5682no—
434C2×D4—5682no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4C2×D28412yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—5682no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459SD16—2848no—
460D8—2848no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—714no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—5682no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—1424no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42D4×D7112yes—
492C42C2×D28412yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1422no—
508C23—1421no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—5684no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—5684no—
521D4—5684no—
522D4—5688no—
523D4—5684no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4#1455609812yes—
547C2×C4#1455609812yes—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22×D28411yescharacteristic
550C2×C4#41×D7112yes—
551C2×C4#1455617312yes—
552C8—42no—
553C8—1424no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—5682no—
565C22—5682no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22—5682no—
571C22C2×#1455609811yescharacteristic
572C22#1798654811yescharacteristic
573C22#1798656211yescharacteristic
574C22#1798680112yes—
575C22#1798680612yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4#1798664412yes—
586C4#1798666712yes—
587C2—82no—
588C2—5681no—
589C2—11362no—
590C2#2259195811yescharacteristic
591C2#2259761111yescharacteristic
592C2#2259762911yescharacteristic
593C2#2259902212yes—
594C2#2259942712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1958C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1958D71
hypocenterC71#25614
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986618C2semidirect
2. C2×#17986389C2semidirect
3. C2×#17986346C2semidirect
4. #22594093C2semidirect
5. #22589342C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589312C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588686C2semidirect
10. #22588107C2semidirect
11. C71×#1958C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
107. #124×C71D4semidirect
305. #1958D71semidirect
309. C71#25614semidirect
370. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866182
C2×#179863892
C2×#179863462
#225940932
#225893422
#225893372
#225893122
#225886932
#225886862
#225881072
C71×#19582
#2561471