Finite Group Databasebeta

← #32051135

Subgroups — #32051135

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602249C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20#17986720—21no—
21#17986713—21no—
22#17986707—21no—
23#17986692—22no—
24#17986655—22no—
25#17986649—21no—
26#17986622—21no—
27#17986616—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986551—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31#17986544—21no—
32C2×#14556127C2211yescharacteristic
33C2×#14556126C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35#17986480C2211yescharacteristic
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986390—21no—
39#17986377—21no—
40#17986370—21no—
41#17986207—21no—
42#17986207—21no—
43#17986202—21no—
44#17986202—21no—
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986009C2211yescharacteristic
51#17986008C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985906C2211yescharacteristic
54#17985905C2211yescharacteristic
55#17985904C2211yescharacteristic
56#17985903—22no—
57#17985863—22no—
58C42×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985768C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985759C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×#137×C71C2211yescharacteristic
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#391×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C22×Dic142D412yes—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75#14556161—22no—
76#14556161—41no—
77#14556159—22no—
78#14556159—41no—
79#14556158—22no—
80#14556158—41no—
81#14556158—41no—
82#14556158—41no—
83C2×Dic284—21no—
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765855—21no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93#14556127—21no—
94#14556127—21no—
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556126—21no—
98#14556126—21no—
99#14556126—21no—
100#14556126—21no—
101#14556126D411yescharacteristic
102#14556124D411yescharacteristic
103#14556123—22no—
104#14556121—22no—
105#14556118—22no—
106#14556117D411yescharacteristic
107#14556115—22no—
108#14556115D411yescharacteristic
109#14556114—22no—
110#14556114—22no—
111#14556110—22no—
112#14556109—22no—
113#14556108—22no—
114#14556107—21no—
115#14556105—22no—
116#14556105—22no—
117#14556104—21no—
118#14556102—21no—
119#14556100—22no—
120#14556100—22no—
121#14556100—21no—
122#14556100—21no—
123#14556099—21no—
124Q8×Dic71—21no—
125Q8×Dic71D411yescharacteristic
126Q8×Dic71D411yescharacteristic
127#14556093—22no—
128#14556093—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71—22no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71—21no—
133D4×Dic71D411yescharacteristic
134D4×Dic71D411yescharacteristic
135#14556090—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140#14556087—21no—
141#14556087—21no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556086—21no—
144#14556084—22no—
145C2×C4⋊Dic71—21no—
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—21no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C2×Dic71⋊C4D412yes—
150C4⋊C4×D71—21no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71—21no—
153C2×C4×Dic71—21no—
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156Dic71⋊C8—21no—
157Dic71⋊C8—21no—
158#14556056—41no—
159#14556055—22no—
160#14556055—41no—
161#14556054—41no—
162#14556053—21no—
163#14556053—21no—
164#14556052—21no—
165#14556052—21no—
166#14556038—21no—
167C8×Dic71—21no—
168C71⋊#95—22no—
169C71⋊#95—22no—
170C71⋊#95—22no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C2×#41×C71C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176#137×C71—41no—
177#137×C71—41no—
178C2×Q16×C71—21no—
179C2×Q16×C71—21no—
180C2×SD16×C71—21no—
181C2×SD16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C22⋊Q8×C71—21no—
185C22⋊Q8×C71—21no—
186#121×C71—21no—
187#121×C71—21no—
188#121×C71—22no—
189C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
190C2×C42×C71C2311yescharacteristic
191#104×C71—22no—
192#104×C71—41no—
193#95×C71—22no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765864—84no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—44no—
208C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
209C2×D284C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D71—21no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—22no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D412yes—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—22no—
224Dic284—42no—
225#11765855—42no—
226#11765855—42no—
227#11765855—42no—
228#11765854—42no—
229#11765853—42no—
230#11765853—42no—
231#11765852—42no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849#4112yescomplemented
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—21no—
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—41no—
252Dic71⋊C4—41no—
253Dic71⋊C4—41no—
254Dic71⋊C4—41no—
255C22⋊Dic71—22no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—21no—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—21no—
261C22⋊Dic71—21no—
262(C2×D71)⋊C4—22no—
263(C2×D71)⋊C4—22no—
264(C2×D71)⋊C4—21no—
265(C2×D71)⋊C4—21no—
266C4×Dic71—24no—
267C4×Dic71—22no—
268C4×Dic71—22no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—42no—
275C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—42no—
307Q16×C71—42no—
308SD16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71#4112yescomplemented
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—22no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—22no—
320C22⋊C4×C71—22no—
321C42×C71—21no—
322C42×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71C22×D411yescharacteristic
326C22×D71—21no—
327Q8×C71—21no—
328Q8×C71—21no—
329Q8×C71—21no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—41no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—82no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—42no—
368C22⋊D71—82no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—82no—
385C2×Dic71#12011yescharacteristic
386C2×Dic71#12011yescharacteristic
387C2×Dic71#12011yescharacteristic
388C2×Dic71#12011yescharacteristic
389D284—21no—
390D284—21no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—82no—
394Dic142—21no—
395Dic142—21no—
396Dic142—44no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142—82no—
402C8×C71—22no—
403C8×C71—41no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—21no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71C2×#12011yescharacteristic
415C22×C71#55011yescharacteristic
416C22×C71#55011yescharacteristic
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71—41no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—81no—
425C4×C71#53211yescharacteristic
426C4×C71#53511yescharacteristic
427C4×C71#54611yescharacteristic
428C4×C71#54611yescharacteristic
429Dic71—21no—
430Dic71—21no—
431Dic71—42no—
432Dic71—41no—
433Dic71—42no—
434Dic71—41no—
435Dic71—41no—
436Dic71—81no—
437Dic71#45512yes—
438Dic71#45612yes—
439#25615—711nomaximal, Sylow
440C2×C71—21no—
441C2×C71—21no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71#243111yescharacteristic
445C2×C71C2×#45511yescharacteristic
446C2×C71C2×#45611yescharacteristic
447D71—81no—
448#3511—711no—
449#3152—711no—
450#3039—711no—
451#2862—711no—
452#2007—711no—
453#2007—711no—
454#2007—711no—
455#2007D7111yescharacteristic, complemented
456#1997—711no—
457#1962—711no—
458#1882—711no—
459#1882—711no—
460#1882—711no—
461#1882—711no—
462C4×#104—711no—
463C71#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#137—711no—
465C2×#137—711no—
466C2×#137—711no—
467C2×#137—711no—
468C2×#137C2×D7111yescharacteristic
469C2×#137C2×D7111yescharacteristic
470#556—1421no—
471#555—1421no—
472#554—1421no—
473#553—1422no—
474#548—1422no—
475#547—1421no—
476#542—1421no—
477#542—1421no—
478#537—711no—
479#537C2×D7111yescharacteristic
480#533—1421no—
481#532—711no—
482#532—1421no—
483C2×C4⋊Q8—711no—
484C2×C4⋊Q8—711no—
485#520—711no—
486#520—711no—
487C4×#41—711no—
488#497—1421no—
489#497—1421no—
490#494—1421no—
491#492—1421no—
492#462—1421no—
493#462—1421no—
494#461—1421no—
495#461—1421no—
496#423—711no—
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104C2×D7111yescharacteristic
502C2×#104C2×D7111yescharacteristic
503#419—711no—
504#419—711no—
505C4×M16—711no—
506#391—711no—
507#391—711no—
508#391—711no—
509#391—1422no—
510#391C2×D7111yescharacteristic
511#382—1422no—
512C43—711no—
513#343—711no—
514#343—711no—
515#343—711no—
516#343C2×D7111yescharacteristic
517#339—711no—
518#339—711no—
519C2×#41—711no—
520C2×#41—1422no—
521C2×#41C22×D7111yescharacteristic
522C2×#41C22×D7111yescharacteristic
523C22×Q8—712no—
524C22×Q8—711no—
525C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
526#137—22no—
527#137—41no—
528#137—41no—
529#137—41no—
530#137—2841no—
531#137—2841no—
532#137—2841no—
533#137—2841no—
534#137—2841no—
535#137—1422no—
536#137—1422no—
537#137—1422no—
538C2×Q16—21no—
539C2×Q16—21no—
540C2×Q16—1421no—
541C2×Q16—1421no—
542C2×Q16—1421no—
543C2×Q16—1421no—
544C2×SD16—21no—
545C2×SD16—21no—
546C2×SD16—1421no—
547C2×SD16—1421no—
548C2×SD16—1421no—
549C2×SD16—1421no—
550C2×M16—711no—
551C2×M16—711no—
552C2×M16C22×D7111yescharacteristic
553C2×M16C22×D7111yescharacteristic
554C4⋊Q8—711no—
555C4⋊Q8—1421no—
556C4⋊Q8—1421no—
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8—1421no—
559C4⋊Q8—1421no—
560C4⋊Q8—1421no—
561C4⋊Q8—1421no—
562C4⋊Q8—1421no—
563#127—711no—
564#126—1422no—
565#126—1422no—
566#125—1422no—
567#124—711no—
568#124—711no—
569#124—1422no—
570#124—1422no—
571#124—1422no—
572#123—1422no—
573#123—1422no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—21no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1422no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1421no—
580C22⋊Q8—1421no—
581#121—21no—
582#121—21no—
583#121—22no—
584#121—1421no—
585#121—1421no—
586#121—1421no—
587#121—1422no—
588#121—1422no—
589#121—1421no—
590C4×Q8—711no—
591C4×Q8—711no—
592C4×Q8—1421no—
593C4×Q8—1422no—
594C4×Q8—1421no—
595C4×D4—711no—
596C4×D4—711no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1422no—
600C4×D4—1421no—
601C4×D4—1421no—
602C4×D4—1421no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1421no—
605C4×D4—1422no—
606#117—711no—
607#117—1421no—
608#117—1422no—
609#117—1421no—
610#117—1421no—
611C2×C4⋊C4—712no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4—1421no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1421no—
617C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
618C2×C42—711no—
619C2×C42—711no—
620C2×C42—1421no—
621C2×C42—1421no—
622C2×C42—1421no—
623C2×C42C22×D7111yescharacteristic
624C4⋊C8—1421no—
625C4⋊C8—1421no—
626#104—22no—
627#104—41no—
628#104—2841no—
629#104—2841no—
630#104—2841no—
631#104—1422no—
632#103—1421no—
633#103—1421no—
634#103—1421no—
635#103—1421no—
636#97—1421no—
637C4×C8—1421no—
638#95—22no—
639#95—1422no—
640#95—1422no—
641#95—1422no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—5684no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—2844no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—1422no—
664C2×Q8—1422no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
672C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—711no—
677C2×D4—1421no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1422no—
681C2×D4D4×D7111yescharacteristic
682C2×D4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4D4×D7112yes—
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699Q16—42no—
700Q16—42no—
701Q16—2842no—
702Q16—2842no—
703Q16—2842no—
704Q16—2842no—
705SD16—42no—
706SD16—42no—
707SD16—2842no—
708SD16—2842no—
709SD16—2842no—
710SD16—2842no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—712no—
715M16—1421no—
716M16—1421no—
717M16—1421no—
718M16#1176586412yescomplemented
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—1421no—
722C2×C8—1421no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—2841no—
727C4⋊C4—2841no—
728C4⋊C4—2841no—
729C4⋊C4—2841no—
730C4⋊C4—711no—
731C4⋊C4—711no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1421no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1422no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—1421no—
746C22⋊C4—1421no—
747C22⋊C4—1422no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1421no—
750C22⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1421no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—2842no—
759C42—711no—
760C42—711no—
761C42—711no—
762C42—711no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C42—1424no—
766C42—1422no—
767C42—1422no—
768C42—1421no—
769C42—1421no—
770C42—1421no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—1421no—
774C23C2×D4×D7111yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—2844no—
784Q8—2841no—
785Q8—2841no—
786Q8—2841no—
787Q8—2841no—
788Q8—5682no—
789Q8—1421no—
790Q8—1421no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—82no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2842no—
803D4—2842no—
804D4—5682no—
805D4—1421no—
806D4—1421no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2842no—
824C2×C4—2842no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2842no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—5682no—
832C2×C4—5682no—
833C2×C4—711no—
834C2×C4—711no—
835C2×C4—711no—
836C2×C4—711no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4#41×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C2×C4#1455617311yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—2841no—
853C8—1422no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22#120×D7111yescharacteristic
866C22#1798666711yescharacteristic
867C22#1798666911yescharacteristic
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—2842no—
874C4—2841no—
875C4—2842no—
876C4—2841no—
877C4—2841no—
878C4—5681no—
879C4—712no—
880C4—712no—
881C4—1421no—
882C4—1421no—
883C4#1798654411yescharacteristic
884C4#1798656411yescharacteristic
885C4#1798663611yescharacteristic
886C4#1798663811yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—81no—
890C2—81no—
891C2—5681no—
892C2#2259195411yescharacteristic
893C2#455×D7111yescharacteristic
894C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602249C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#25615
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. #22597825C2semidirect
4. #22596715C2semidirect
5. #22589388C2semidirect
6. #22589387C2semidirect
7. #22589385C2semidirect
8. #22589327C2semidirect
9. #22589166C2semidirect
10. #22588712C2semidirect
11. #22588711C2semidirect
12. #22588708C2semidirect
13. #22588707C2semidirect
14. #104×Dic71C2semidirect
15. C71×#2007C2semidirect
235. #11765849#41semidirect
313. M16×C71#41semidirect
455. #2007D71semidirect
463. C71#25615semidirect
718. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022492
#225987952
#225978252
#225967152
#225893882
#225893872
#225893852
#225893272
#225891662
#225887122
#225887112
#225887082
#225887072
#104×Dic712
C71×#20072
#2561571