Finite Group Databasebeta

← #32051136

Subgroups — #32051136

Order 18176.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589387C214yesmaximal, complemented
5#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588709C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158C2214yes—
11C2×#14556158C2212yes—
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986394—22no—
14#17986378—21no—
15#17986371—21no—
16#17986209—21no—
17#17986209—21no—
18#17986204—21no—
19#17986204—21no—
20#17986023C2211yescharacteristic
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2214yes—
23#17986007C2212yes—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985906—22no—
26#17985904C2214yes—
27#17985864—22no—
28C42×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985768C2214yes—
30#17985758C2212yes—
31#556×C71—21no—
32#555×C71—21no—
33#554×C71—21no—
34#553×C71—22no—
35#548×C71—22no—
36#547×C71—21no—
37#542×C71—22no—
38#537×C71C2212yes—
39#533×C71—21no—
40#532×C71—21no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#520×C71C2212yes—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2312yes—
46#14556158—28no—
47#14556158—44no—
48#14556158—44no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71C2312yes—
64C4⋊(C71⋊C8)—21no—
65C4⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556055—24no—
67#14556055—44no—
68#14556051—22no—
69#14556051—22no—
70#14556039—21no—
71C4×C71⋊C8—21no—
72C71⋊#95—28no—
73C2×#41×C71—22no—
74C2×#41×C71C2311yescharacteristic
75C2×#41×C71C2312yes—
76C22×Q8×C71D412yes—
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
82#127×C71D411yescharacteristic
83#126×C71—24no—
84#125×C71—22no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—24no—
87#124×C71D412yes—
88#123×C71—24no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—24no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71—21no—
98#121×C71—24no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—24no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71D411yescharacteristic
111C4×D4×C71D411yescharacteristic
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71—21no—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71D412yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—24no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127#11765855—48no—
128#11765855—44no—
129#11765853—48no—
130#11765853—44no—
131#11765849—22no—
132#11765849—24no—
133#11765849#4114yescomplemented
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4×Dic71—24no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—22no—
143C4×Dic71—42no—
144#41×C71—22no—
145#41×C71—24no—
146#41×C71—24no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—84no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—44no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—24no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D414yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—24no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201Q8×C71—21no—
202Q8×C71—21no—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—44no—
205Q8×C71—82no—
206D4×C71—21no—
207D4×C71—21no—
208D4×C71—24no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—84no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—44no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—44no—
244C71⋊C8—24no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#55012yes—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—44no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71#45512yes—
264C4×C71#45612yes—
265C4×C71#53211yescharacteristic
266C4×C71#53511yescharacteristic
267C4×C71#54612yes—
268Dic71—44no—
269Dic71—82no—
270#25615—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—81no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71#243111yescharacteristic
275C2×C71C2×#45511yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277#3511D7111yescharacteristic
278#3152—711no—
279#3039—711no—
280#2862—711no—
281#2007—714no—
282#1997—711no—
283#1962—711no—
284#1882—714no—
285C4×#104—711no—
286C71#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—712no—
288C2×#137—714no—
289#556—21no—
290#555—21no—
291#554—21no—
292#553—22no—
293#548—22no—
294#547—21no—
295#542—22no—
296#537C2×D7112yes—
297#533—21no—
298#532—21no—
299#532C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—711no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302#520C2×D7112yes—
303C4×#41C2×D7111yescharacteristic
304#497—1422no—
305#494—1421no—
306#492—1421no—
307#462—1421no—
308#462—1421no—
309#461—1421no—
310#461—1421no—
311#423—711no—
312C2×#104—714no—
313C2×#104—712no—
314#419—712no—
315C4×M16—711no—
316#391—714no—
317#391—1422no—
318#382—1422no—
319C43—711no—
320#343—714no—
321#339—712no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41C22×D7111yescharacteristic
324C2×#41C22×D7112yes—
325C22×Q8—712no—
326C22×Q8C22⋊D7112yes—
327#137—2844no—
328#137—2844no—
329#137—1428no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×Q16—1424no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×SD16—1424no—
334C2×M16—712no—
335C2×M16—712no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345#127C22⋊D7111yescharacteristic
346#126—24no—
347#125—22no—
348#124—22no—
349#124—24no—
350#124C22⋊D7112yes—
351#123—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—712no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391#104—2844no—
392#104—1424no—
393#103—1422no—
394#103—1422no—
395#97—1421no—
396C4×C8—1421no—
397#95—1428no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—22no—
402#41—84no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1424no—
409C2×Q8—1424no—
410C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
418C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430Q16—2844no—
431Q16—2848no—
432SD16—2844no—
433SD16—2848no—
434M16—714no—
435M16—1424no—
436M16—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C42—24no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—2842no—
468C42—1424no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—24no—
480Q8—21no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—2842no—
484Q8—2844no—
485Q8—2842no—
486D4—21no—
487D4—24no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4#1455609711yescharacteristic
515C2×C4#1455609711yescharacteristic
516C2×C4#1455609711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×C4#41×D7112yes—
520C2×C4#1455617412yes—
521C8—2842no—
522C8—1424no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22C2×#1455609711yescharacteristic
532C22#1798666812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—2844no—
541C4—5682no—
542C4#1798617712yes—
543C4#1798618212yes—
544C4#1798654511yescharacteristic
545C4#1798656311yescharacteristic
546C4#1798663712yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#2259195511yescharacteristic
551C2C2×#1798617711yescharacteristic
552C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#25615
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598800C2semidirect
2. #22597827C2semidirect
3. #22596717C2semidirect
4. #22589387C2semidirect
5. #22589330C2semidirect
6. #22589169C2semidirect
7. #22588709C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
133. #11765849#41semidirect
286. C71#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988002
#225978272
#225967172
#225893872
#225893302
#225891692
#225887092
C4×#145560552
C71×#35112
#2561571